教师备课手册教师姓名学生姓名填写时间学科物理年级上课时间课时计划2h教学目标教学内容个性化学习问题解决教学重点、难点教学过程第3课时自由落体和竖直上抛追及相遇问题[知识梳理]知识点一、自由落体运动1．条件：物体只受重力，从静止开始下落。

2．运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。

3．基本规律(1)速度公式：v＝gt。

(2)位移公式：h＝12gt2。

(3)速度位移关系式：v2＝2gh。

知识点二、竖直上抛运动1．运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。

2．基本规律(1)速度公式：v＝v0－gt。

(2)位移公式：h＝v0t－12gt2。

(3)速度位移关系式：v2－v20＝－2gh。

(4)上升的最大高度：H＝v202g。

(5)上升到最高点所用时间t＝v0g。

思维深化判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

(1)雨滴随风飘落，就是我们常说的自由落体运动中的一种。

()(2)羽毛下落得比玻璃球慢，是因为空气阻力的影响。

()(3)只要物体运动的加速度a＝9.8 m/s2，此物体的运动不是自由落体运动，就是竖直上抛运动。

( )答案 (1)× (2)√ (3)×[题 组 自 测]题组一 自由落体和竖直上抛运动1．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s 听到石头落底声。

由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A ．10 m B ．20 m C ．30 m D ．40 m解析 从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式h ＝12gt 2可得h ＝12×10×22m ＝20 m 。

答案 B2．A 、B 两小球从不同高度自由下落，同时落地，A 球下落的时间为t ，B 球下落的时间为t2，当B 球开始下落的瞬间，A 、B 两球的高度差为( ) A ．gt 2 B.38gt 2 C.34gt 2 D.14gt 2解析 A 球下落高度为h A ＝12gt 2，B 球下落高度为h B ＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22＝18gt 2，当B 球开始下落的瞬间，A 、B 两球的高度差为Δh ＝h A －12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22－h B ＝14gt 2，所以D 项正确。

答案 D3．(多选)在某一高度以v 0＝20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s 时，以下判断正确的是(g 取10 m/s 2)( ) A ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s ，方向向上 B ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向下 C ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向上 D ．小球的位移大小一定是15 m解析 小球被竖直向上抛出，做的是匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v ＝v 0＋v2求出，规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为10 m/s 、方向竖直向上时，v ＝10 m/s ，用公式求得平均速度为15 m/s ，方向竖直向上，A 正确；当小球的末速度大小为10 m/s 、方向竖直向下时，v ＝－10 m/s ，用公式求得平均速度大小为5 m/s ，方向竖直向上，C 正确；由于末速度大小为10 m/s 时，球的位置一定，距起点的位移h ＝v 20－v 22g ＝15 m ，D 正确。

答案 ACD题组二 追及相遇问题4．(多选)如图1所示为两个物体A 和B 在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v －t 图象。

已知在第3 s 末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是( )图1A ．两物体从同一地点出发B ．出发时B 在A 前3 m 处C ．3 s 末两个物体相遇后，两物体不可能再次相遇D ．运动过程中B 的加速度大于A 的加速度解析 已知在第3 s 末两个物体在途中相遇，由题图可求得3 s 内的位移，x A ＝6 m ，x B ＝3 m ，因此A 错误，B 正确；3 s 后物体A 的速度永远大于物体B 的速度，故二者不会再次相遇，C 正确；由题图象的斜率可以比较得出物体B 的加速度小于物体A 的加速度，D 错误。

答案 BC5．(2015·驻马店高中高三第一次月考)2012年10月4日，云南省彝良县发生特大泥石流。

如图2所示，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m 的山坡处泥石流以8 m/s 的初速度、0.4 m/s 2的加速度匀加速倾泄而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。

已知司机的反应时间为1 s ，汽车启动后以0.5 m/s 2的加速度一直做匀加速直线运动。

试分析汽车能否安全脱离？图2解析 设泥石流到达坡底的时间为t 1，速率为v 1， 则x 1＝v 0t 1＋12a 1t 21，v 1＝v 0＋a 1t 1 代入数据得t 1＝20 s ，v 1＝16 m/s而汽车在t 2＝19 s 的时间内发生位移为x 2＝12a 2t 22＝90.25 m ，速度为v 2＝a 2t 2＝9.5 m/s 令再经时间t 3，泥石流追上汽车，则有 v 1t 3＝x 2＋v 2t 3＋12a 2t 23代入数据并化简得t 23－26t 3＋361＝0，因Δ<0，方程无解。

所以泥石流无法追上汽车，汽车能安全脱离。

答案 见解析考点一自由落体和竖直上抛运动规律 竖直上抛运动的处理方法(1)分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个过程来研究。

(2)整体法：从整个过程看，利用匀减速直线运动来处理。

(3)巧用竖直上抛运动的对称性①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。

②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。

【例1】 某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。

火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s 到达离地面40 m 高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，求： (1)燃料恰好用完时火箭的速度； (2)火箭上升离地面的最大高度；(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。

解析 设燃料用完时火箭的速度为v 1，所用时间为t 1。

火箭的运动分为两个过程，第一个过程为做匀加速上升运动，第二个过程为做竖直上抛运动至到达最高点。

(1)对第一个过程有h 1＝v 12t 1，代入数据解得v 1＝20 m/s 。

(2)对第二个过程有h 2＝v 212g ，代入数据解得h 2＝20 m所以火箭上升离地面的最大高度h ＝h 1＋h 2＝40 m ＋20 m ＝60 m 。

(3)方法一 分段分析法从燃料用完到运动至最高点的过程中，由v 1＝gt 2得t 2＝v 1g ＝2010 s ＝2 s 从最高点落回地面的过程中由h ＝12gt 23，而h ＝60 m ，代入得t 3＝2 3 s 故总时间t 总＝t 1＋t 2＋t 3＝(6＋23) s 。

方法二 整体分析法考虑从燃料用完到残骸落回地面的全过程，以竖直向上为正方向，全过程为初速度v 1＝20 m/s ，加速度a ＝－g ＝－10 m/s 2，位移h ′＝－40 m 的匀减速直线运动，即有h ′＝v 1t －12gt 2，代入数据解得t ＝(2＋23) s 或t ＝(2－23) s(舍去)，故t 总＝t 1＋t ＝(6＋23) s 。

答案 见解析匀变速直线运动的基本公式和推论在自由落体和竖直上抛运动中均成立，不同的是公式中的加速度a ＝g 。

【变式训练】1.我国空降兵装备新型降落伞成建制并完成超低空跳伞。

如图3所示，若跳伞空降兵在离地面224 m 高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动，一段时间后，立即打开降落伞，以大小为12.5 m/s 2的平均加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5 m/s(g 取10 m/s 2)。

则( )图3A ．空降兵展开伞时离地面高度至少为125 m ，相当于从2.5 m 高处自由落下B ．空降兵展开伞时离地面高度至少为125 m ，相当于从1.25 m 高处自由落下C ．空降兵展开伞时离地面高度至少为99 m ，相当于从1.25 m 高处自由落下D ．空降兵展开伞时离地面高度至少为99 m ，相当于从2.5 m 高处自由落下解析 若空降兵做自由落体运动的高度为h 时的速度为v ，此时打开降落伞并开始做匀减速运动，加速度a ＝－12.5 m/s 2，落地时速度刚好为5 m/s ，故有：v 2＝2gh ，v 2t －v 2＝2a (H－h )，解得h ＝125 m ，v ＝50 m/s 。

为使空降兵安全着地，他展开伞时的高度至少为：H －h ＝99 m ，A 、B 错误；由v 2t ＝2gh ′可得h ′＝1.25 m ，故D 错误，C 正确。

答案 C考点二 追及相遇问题 1．追及、相遇问题的实质讨论追及、相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。

(1)两个等量关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可以通过画草图得到。

(2)一个临界条件：即二者速度相等，它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件。

2．解答追及、相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图景。

(2)数学极值法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于时间t 的一元二次方程，用根的判别式进行讨论。

若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。

(3)图象法：将两个物体运动的速度—时间关系在同一图象中画出，然后利用图象分析求解相关问题。

(下一课时讲)【例2】 甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度v甲＝16 m/s ，加速度大小a 甲＝2 m/s 2，做匀减速直线运动，乙以初速度v 乙＝4 m/s ，加速度大小a 乙＝1 m/s 2，做匀加速直线运动，求： (1)两车再次相遇前二者间的最大距离； (2)到两车再次相遇所需的时间。

解析 解法一 用物理分析法求解(1)甲、乙两车同时同地同向出发，甲的初速度大于乙的初速度，但甲做匀减速运动，乙做匀加速运动，则二者相距最远时的特征条件是：速度相等， 即v 甲t ＝v 乙tv 甲t ＝v 甲－a 甲t 1；v 乙t ＝v 乙＋a 乙t 1，得：t 1＝v 甲－v 乙a 甲＋a 乙＝4 s相距最远Δx ＝x 甲－x 乙＝(v 甲t 1－12a 甲t 21)－(v 乙t 1＋12a 乙t 21)＝(v 甲－v 乙)t 1－12(a 甲＋a 乙)t 21＝24 m 。