考点1 平面向量的概念及其线性运算
1．平面向量a ＝(1，2)，b ＝(4，2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹
角，则m ＝( )
A ．－2
B ．－1
C ． 1
D ．2
2． 在下列向量组中，能够把向量a ＝(3，2)表示出来的是( )
A ．e 1＝(0，0)，e 2＝(1，2)
B ．e 1＝(－1，2)，e 2＝(5，－2)
C ．e 1＝(3，5)，e 2＝(6，10)
D ．e 1＝(2，－3)，e 2＝(－2，3)
考点2 平面向量基本定理及向量坐标运算
3．已知向量a ＝(k ，3)，b ＝(1，4)，c ＝(2，1)，且(2a －3b )⊥c ，则实数k ＝( )
A ．－92
B ．0
C ．3 D.152
4．设0<θ<π2，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan θ＝________．
考点3 平面向量的数量积及应用
5．已知向量a ，b 满足|a |＝1，b ＝(2，1)，且λa ＋b ＝0(λ∈R )，则|λ|＝___．
6．设向量a ＝(3，3)，b ＝(1，－1)．若(a ＋λb )⊥(a －λb )，则实数λ＝___．
7．已知单位向量e 1与e 2的夹角为α，且cos α＝13，向量a ＝3e 1－2e 2与b ＝3e 1－e 2的
夹角为β，则cos β＝________．
8．若向量a ，b 满足：＝1，(a ＋b )⊥a ，(＋b )⊥b ，则|＝______．
9．设向量a ，b 满足|a ＋b |＝10，|a －b |＝6，则＝______．
10．在△ABC 中，已知AB →·AC →＝tan A ，当A ＝π6
时，△ABC 的面积为______． 考点4 单元综合
11．在平面直角坐标系中，O 为原点，A (－1，0)，B (0，3)，C (3，0)，动点D 满足
|CD
→|＝1，则|OA →＋OB →＋OD →|的最大值是________．
练习：
1.已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若1()2
AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 .
2.设向量,a b 满足||10a b +=，||6a b -=，则=∙b a
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5
3. 设2
0πθ<<，向量()()1cos cos 2sin ，，，θθθb a =，若b a //，则=θtan _______. 4.已知向量a 、b 满足1a =，()2,1b =，且()0a b R λλ+=∈，则λ=________.
5.若向量,a b 满足：||1a =，()a b a +⊥，(2)a b b +⊥，则||b =（ ）
6.设向量(3,3)a =，(1,1)b =-，若()()
a b a b λλ+⊥-，则实数λ=________.
7
．在平面直角坐标系中，O 为原点，(1,0),(3,0),A B C -动点D
满足||1,CD OA OB OD =++则｜｜
的最大值是 8.如图在平行四边形ABCD 中，已知8,5AB AD ==， 3,2CP PD AP BP =⋅=，则AB AD ⋅的值是 。

9.已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos 3
α=，向量1232a e e =-与123b e e =-的夹角为β，则cos β=
10.在ABC ∆中，已知A AC AB tan =∙，当6A π
=时，ABC ∆的面积为 。

11．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，
则m = A ．2- B ．1- C ．1 D ．2
12.已知菱形ABCD 的边长为2，0120=∠BAD ，点,E F 分别在边,BC DC 上，BE BC l =，DF DC m =.若1=∙，3
2-=∙，则l m +=（ ） （A ）12 （B ）23 （C ）56 （D ）712
13.设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ∙=，0b c ∙=，则0a c ∙=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ）
A ．p q ∨
B ．p q ∧
C ．()()p q ⌝∧⌝
D ．()p q ∨⌝
14.设向量a,b
满足|a+b
|a-b a ⋅b = ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
15.已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且(23)a b c -⊥，则实数k =（ ）
A D C B
P
9.2A - .0B .C 3 D.152
16.在直角坐标系xOy 中，已知点)2,3(),3,2(),1,1(C B A ，点),(y x P 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上
（1）若=++； （2）设),(R n m n m ∈+=，用y x ,表示n m -，并求n m -的最大值.
17.已知向量()(),cos 2,sin 2,a m x b x n ==，函数()f x a b =⋅，且()y f x =的图像过 点312π⎛⎫ ⎪⎝和点2,23π⎛⎫- ⎪⎝⎭
. （I ）求,m n 的值；
（II ）将()y f x =的图像向左平移()0ϕϕπ<<个单位后学科网得到函数()y g x =的图像，若
()y g x =图像上各最高点到点()0,3的距离的最小值为1，求()y g x =的单调递增区间.。