5、当常数m≠ 时，函数y=（m2﹣2m﹣8）x2+（m+2）x+2是二次
函数；当常数m= 时，这个函数是一次函数． 【思路点拨】根据一次函数与二次函数的定义求解.
【答案与解析】解：由函数y=（m2﹣2m﹣8）x2+（m+2）x+2是二次
函数，得
m2﹣2m﹣8m≠0．
解得m≠4，m≠﹣2，
由y=（m2﹣2m﹣8）x2+（m+2）x+2是一次函数，得
这个函数的图象如下图所示：
(2)再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0.05t+10的函数值，从 解析式容易算出：y=0.05×7+10=10.35,从函数图象也能得出这个值 数．
答：2小时后，预计水位高10.35米． 【总结升华】本题综合考察了列表法、解析法和图像法，是一道不错的 试题. 类型三、二次函数的概念
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【思路点拨】抓住函数定义中的关键词语“
都有惟一确定的值”，
与
之间的对应，可以是“一对一”，也可以是“多对一”，不能是“一对 多”. 【答案】C； 【解析】这是一道函数识别题，从函数概念出发，领悟其内涵，此题不难
得到答案，④不构成函数关系． 【总结升华】在一个变化过程中，如果有两个变量
（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；
（2）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x允许取的每一
个值，y是否都有惟一确定的值与它相对应；
（3）函数自变量的取值范围，应要使函数表达式有意义，在解决
实际问题时，还必须考虑使实际问题有意义. 要点二、函数的三种表示方法
表示函数的方法，常见的有以下三种： （1）解析法：用来表示函数关系的数学式子叫做函数的表达式， （或解析式），用数学式子表示函数的方法称为解析法. （2）列表法：用一个表格表达函数关系的方法. （3）图象法：用图象表达两个变量之间的关系的方法. 要点诠释：
二次函数的概念—知识讲解（基础）
【学习目标】 1.理解函数的定义、函数值、自变量、因变量等基本概念； 2.了解表示函数的三种方法——解析法、列表法和图像法； 3.会根据实际问题列出函数的关系式，并写出自变量的取值范围； 4.理解二次函数的概念，能够表示简单变量之间的二次函数关系. 【要点梳理】 要点一、函数的概念
上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函 数的一般式. 要点诠释：
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数． 这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都 为零．
【典型例题】
类型一、函数的相关概念
1、如图所示，下列各曲线中表示 是 的函数的有( )．
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，对于自变量x在
某一范围内的每一个确定值，y都有惟一确定的值与它对应，那么就说y
是x的函数.
对于自变量x在可以取值范围内的一个确定的值a，函数y有惟一确
定的对应值，这个对应值叫做当x=a时函数的值，简称函数值.
要点诠释：
对于函数的概念，应从以下几个方面去理解：
2、求出下列函数中自变量 的取值范围. （1）．
（2）． （3）． （4）． （5）． （6）． 【思路点拨】自变量的范围，是使函数有意义的 的值，大致是开平方时，被开方数是非负数，分式的分母不为零等等. 【答案与解析】 解：（1）． ，
为任何实数，函数都有意义； （2）．
，要使函数有意义，需2
－3≠0，即
10．05 10．10 10．15 10．20 10．25 …
(1)由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的 函数解析式，并画出函数图象．(2)据估计这种上涨的情况还会持续2小 时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？ 【思路点拨】观察表格发现随着时间的均匀增加，水位高度的增加量相 同，可知该函数为一次函数. 【答案与解析】 解：(1)由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0.05 米，这样的规律可以表示为：y=0.05t+10（0≤t≤5）
函数的三种表示方法各有不同的长处.解析式法能揭示出变量之间 的内在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式；列表法可以 清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来 一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图象法可以直观形象 地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函意义，需2
＋3≥0，即
； （4）．
，要使函数有意义，需2 －1＞0，即 ；
（5）． ， 为任何实数，函数都有意义；
（6）． ，要使函数有意义，需 ，即 ≥－3且
≠－2. 【总结升华】关于自变量的取值范围，在实际问题中，还要考虑实际情 况.
3、若
与
的关系式为
，当
＝2时，
的值为（
与
，并且对于
的每一个确定的值，
都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说
是自变量，
是
的函数. 举一反三： 【变式】下列等式中，
是
的函数有（ ）个.
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C；要判断是否为函数，需判断两个变量是否满足函数的定义.
对于
当
取2时， 有两个值± 与它对应，对于 ，当 取2时， 有两个值±2和它对应，所以这两个式子不满足函数定义的要求：y都有 惟一确定的值与x对应，所以不是函数，其余三个式子满足函数的定义.
可以充当重要角色. 对照表如下：
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性
列表法 ×
∨
∨
×
解析式法 ∨
∨
×
×
图象法 ×
×
∨
∨
要点三、二次函数的概念 一般地，形如y=ax2+bx+c（a, b, c是常数，a≠0）的函数叫做x的
二次函数. 若b=0，则y=ax2+c； 若c=0，则y=ax2+bx； 若b=c=0，则y=ax2.以
）
A．8
【思路点拨】把
B．9
代入关系式即可求得函数值. 【答案】B； 【解析】
. 【总结升华】
是
的函数，如果当
＝
时
＝
C．10
D．11
，那么
叫做当自变量为
时的函数值. 类型二、函数的三种表示方法
4、一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位 高度．
t/时 0
1
2
3
4
5
…
y/米 10
是二次函数，
则m2﹣9m+20=2，再利用m﹣6≠0，
故（m﹣3）（m﹣6）=0，m≠6， 解得：m=3． 故答案为：3．
， 解得m=4， 故答案为：4，﹣2；4． 【总结升华】本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的二次项的 系数不能为零，一次函数一次项的系数不能为零． 举一反三： 【变式1】下列函数中，是二次函数的是（ )
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【变式2】若函数
是二次函数，则m的值是 ． 【答案与解析】解：若函数