第六章刚体的基本运动习题解答习题6-1 杆O 1A 与O 2B 长度相等且相互平行，在其上铰接一三角形板ABC ，尺寸如图6-16所示。

图示瞬时，曲柄O 1A 的角速度为ω=5rad/s，角加速度为α=2rad/s2, 试求三角板上点C 和点D 在该瞬时的速度和加速度。

图6-16v C =v D =O 1A ω=0. 1⨯5=0. 5m/sa C =a D =O 1A ωττn n 2=0. 1⨯5=2. 5m/s222a C =a D =O 1A α=0. 1⨯2=0. 2m/s6-2 如图6-17所示的曲柄滑杆机构中，滑杆BC 上有一圆弧形轨道，其半径R=100mm，圆心O 1在导杆BC 上。

曲柄长OA =100mm，以等角速度ω=4rad/s绕O 轴转动。

设t =0时，求导杆BC 的运动规律以及曲柄与水平线的夹角ϕ=30︒时，导杆BC 的速度和加速度。

ϕ=0，图6-17x O 1=2OA cos ϕ=2R cos ωt =2⨯0. 1⨯cos 4t =0. 2cos 4t m O 1=-0. 8sin 4tm/s ϕ=30︒时 x O 1=-0. 4m / s xO 1=-3. 2cos 4t m/s2 O 1=-1. 63m /s 2 x xv =0. 4m /s a =1. 63m /s 2=2. 771m /s 26-3 一飞轮绕定轴转动，其角加速度为α=-b -c ω2, 式中b 、c 均是常数。

设运动开始时飞轮的角速度为ω0，问经过多长时间飞轮停止转动？α=-b -c ω2d ωb +c ω2=-d t ⎰d ωb +c ω2ω0=⎰t-d tarctan(1bcc bω) |ω=-tarctan(c bω0)6-4 物体绕定轴转动的转动方程为ϕ=4t -3t 3。

试求物体内与转轴相距R =0.5m的一点，在t =0及t =1s时的速度和加速度度的大小，并问物体在什么时刻改变其转向。

2=4-9t 2 ϕ =-18t ϕ=4t -3t ϕt =0时=4 ϕ =0 ϕv =R ω=0. 5⨯4=2m/s2=0. 5⨯4=8m/s222a τ=R α=0a =a n =8m /s t =1s时=-5 ϕ =-18 ϕv =R ω=0. 5⨯5=2. 5m/sa n =R ω2=0. 5⨯(-5) =12. 5m/s222a τ=R α=0. 5⨯(-18) =-9m/sa =15. 4m/s 什么时刻改变其转向 =4-9t 2=0 t = ϕ23s26-5 电机转子的角加速度与时间t 成正比，当t =0时，初角速度等于零。

经过3s 后，转子转过6圈。

试写出转子的转动方程，并求t =2s时转子的角速度。

α=ct d ω=ct d t d ϕ=1ct ϕ=2⎰ωd ω=⎰tct d t ω=12ct21d t 26t =3s时，ϕ=6⨯2π=12π 12π=ct312794π3ϕ=t =1. 396t 3916c =612π⨯c ⨯3 =4π3t =2s时ω=6-6 杆OA 可绕定轴O 转动。

一绳跨过定滑轮B ，其一端系于杆OA 上A 点，另一端以匀速u 向下拉动，如图6-18所示。

设OA=OB=l ，初始时ϕ=0，试求杆OA 的转动方程。

AB =2l -ut4π3t2=4π3⨯4=16π3=16. 76r a d /scos ∠OAB =即 cosAB /2OA =1-ut 2l=2l -ut 2l=1-ut 2lϕ2ϕ=2arccos(1-ut 2l)6-7 圆盘绕定轴O 转动。

在某一瞬时，轮缘上点A 的速度为v A =0. 8m/s，转动半径为盘上任一点B 的全加速度a B 与其转动半径OB 成θ角，且tan θ=0. 6，如图6-19r A =0. 1m ；所示。

试求该瞬时圆盘的角加速度。

v A r Av A =r A ω=0. 8m/s ω=tan θ=图6-190. 8==8r a d / s 0. 12αω2=0. 6 |α|=0. 6⨯ω=38. 4r a d /s26-8 如图6-20所示，电动机轴上的小齿轮A 驱动连接在提升铰盘上的齿轮B ，物块M 从其静止位置被提升，以匀加速度升高到1.2m 时获得速度0.9m/s。

试求当物块经过该位置时：（1）绳子上与鼓轮相接触的一点C 的加速度；（2）小齿轮A 的角速度的角加速度。

图6-20(1)0. 9-0=2a τ⨯1. 2 a τ=220. 492. 4=0. 3375ωB =a n =ωA ωB=0. 90. 6=1. 5 a n =0. 6⨯1. 52=1. 3520. 3375R B R A a τR C==+1. 352=1. 39m/s2450150=3 ωA =3ωB =4. 5r a d / s=0. 5625 αA =3αB =1. 6875r a d /s2αB =0. 33750. 66-9 杆OA 的长度为l , 可绕轴O 转动，杆的A 端靠在物块B 的侧面上，如图6-21所示。

若物块B 以匀速v 0向右平动，且x =v 0t , 试求杆OA 的角速度和角加速度以及杆端A 点的速度。

图6-21x =v 0t cos ϕ=x lv 0t lϕ=a r c c 0 lv tv 0=ωO =ϕl -(v 0t l )2=lv 0222-v tO =αO =ω v 0t (l23223-v t )v A =l ωO =lv 0l -v t22206-10 图6-22所示机构中，杆AB 以匀速v 向上滑动，通过滑块A 带动摇杆OC 绕O 轴作定轴转动。

开始时ϕ=0，试求当ϕ=π/4时，摇杆OC 的角速度和角加速度。

图6-22tan ϕ=vt lv l v对时间求导sec ϕ=ϕ2=v l2cos ϕ=ω=ϕl sec ϕ2= α=ωv l⨯(-s i n 2ϕ) ω=-v l222s i n 2ϕc o s ϕϕ=π/4时ω=v 2lα=-v 2l226-11 如图6-23所示，电动绞车由皮带轮Ⅰ和Ⅱ以及鼓轮组成，鼓轮Ⅲ和皮带轮Ⅱ刚性地固定在同一轴上。

各轮的半径分别为r 1=0. 3m ，r 2=0. 75m ，r 3=0. 4m ，轮Ⅰ的转速为n 1=100r/min。

设皮带轮与皮带之间无相对滑动，求重物M 上升的速度和皮带各段上点的加速度。

图6-23ω1=πn 130r 1=10π30. 3⨯10π3=4π3ω2=r 2ω1=0. 75v =r 3ω2=0. 4⨯a AB =a CD =04π3=1. 6755m/sa AD =r 1ω=0. 3⨯(2110π3) =210π32=32. 8987m/s2a BC =r 2ω=0. 75⨯(224π3) =24π322=13. 1595m/s6-12 两轮Ⅰ、Ⅱ铰接于杆AB 的两端，半径分别为r 1=150mm ，r 2=200mm ，可在半径为R =450mm的曲面上运动，在图6-24所示瞬时，点A 的加速度大小为a A=1200mm/s2，方向与OA 连线成60︒角。

试求该瞬时：（1）AB 杆的角速度和角加速度；（2）点B 的加速度。

图6-24a A =1200mm/sanA2=a A cos 60︒=600mm/s 2=v A R +r 122=(R +r 1) ωω=600450+150=1rad/sa A =a A sin 60︒=600τ3=(R +r 1) αα=6003R +r 1=23rad/sa B =(R +r 2) ωτn2=650mm/s2a B =(R +r 2) α=650a B =1300mm/s23mm/s26-13 如图6-25所示，机构中齿轮Ⅰ紧固在杆AC 上，AB=O1O 2，齿轮Ⅰ与半径为r 2的齿轮Ⅱ啮合，齿轮Ⅱ可绕O 2轴转动且与曲柄O 2B 没有联系。

设O 1A = O2B=l ，ϕ=b sin ωt ，试确定t=π(2ω) 时，轮Ⅱ的角速度的角加速度。

图6-25ωO 当t =π2B=b ωc o s =-b ω=ϕωt αO B =ϕ22s i n ωtωO2B2ω=0 v B =02=-b ω a B =l αO 2B =-bl ω a D =a B =-bl ω时v D =v B =0(齿轮Ⅰ与杆AC 平动，点D 为轮I 、II 接触点) ωII =0αOτ2ττ22BαII =a D r 2τ=-bl ωr 226-14 如图6-26所示，摩擦传动机构的主动轴Ⅰ的转速为n =600r/min。

轴Ⅰ的轮盘与轴Ⅱ的轮盘接触，接触点按箭头A 所示的方向移动。

距离d 的变化规律为d =100-5t ，其中d 以mm 计，t 以s 计。

已知r=50mm，R =150mm。

求：（1）以距离d 表示的轴Ⅱ的角加速度；（2）当d =r 时，轮B 边缘上一点的全加速度。

图6-26(1)ω=πn 301000πd =20πω2=1000π 1000π5000π2d =-⨯(-5) =rad/s 222d d d2=-α2=ω(2) d =r 时ω2=1000π504=20π2α2=2πrad/sa B =R ω2+α2=1502(20π)+4π42=300π40000π+1=592. 177⨯10mm/s232=592. 177m/s26-15 如图6-27所示，录音机磁带厚为δ，图示瞬时两轮半径分别为r 1和r 2，若驱动轮Ⅰ以不变的角速度ω1转动，试求轮Ⅱ在图示瞬时的角速度和角加速度。

图6-27r 1ω1=r 2ω2 ω2=r 1r 2ω1 1ω1-r 2ω2rr 22= 2 ω 1ω1=r 2ω2+r 2ωrδ2πd ϕ1轮Ⅰ转过一周(2π)，半径增大δ，转过d ϕ1，则增大故 d r 1= d r 1d t 1=rδ2πd ϕ1=δ2π⨯d ϕ1d tδ2πω1r 1r 22=-δ，故r而在轮Ⅰ转过一周(2π)时，轮Ⅱ半径减小2=α2=ω1ω1-r 2ω2rr 2δ2π⨯r 1r 2⨯ω11ω1-r 2⨯r =r 1r 2ω1=1r 2-r 1r 2r r ⨯22ω1δ=2πω1⨯r 2+r 1⨯ 2δ2πr 1r 2ω1ω1r22r 2(1+r 1=r2) 2r 2⨯δ2πω2122=ω1δ2πr (1+ r 1)2r22。