【常考题】七年级数学上期末模拟试卷及答案一、选择题1．下列计算中：①325a b ab +=；②22330ab b a -=；③224246a a a +=；④33532a a -=；⑤若0,a ≤a a -=-，错误．．的个数有 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列说法：（1）两点之间线段最短；（2）两点确定一条直线；（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；（4）A 、B 两点间的距离是指A 、B 两点间的线段；其中正确的有（ ）A ．一个B ．两个C ．三个D ．四个3．下面的说法正确的是( )A ．有理数的绝对值一定比0大B ．有理数的相反数一定比0小C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D ．互为相反数的两个数的绝对值相等4．8×(1+40%)x ﹣x =15故选：B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．5．整式23x x -的值是4，则2398x x -+的值是（ ）A ．20B ．4C ．16D ．-46．下面结论正确的有（ ）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．②一个正数与一个负数相加得正数．③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．④两个正数相加，和为正数．⑤两个负数相加，绝对值相减．⑥正数加负数，其和一定等于0．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．两根木条，一根长20cm ，另一根长24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( )A ．2cmB ．4cmC ．2cm 或22cmD ．4cm 或44cm 8．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ）A ．梯形B ．五边形C ．六边形D ．七边形9．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm ，宽为6cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）A ．16cmB ．24cmC ．28cmD ．32cm10．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）A ．如果a ＝b ，那么a ＋2＝b ＋3B ．如果a ＝b ，那么a －2＝b －3C ．如果，那么a ＝bD ．如果a 2＝3a ，那么a ＝311．中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（ ）A ．2.897×106B ．28.94×105C ．2.897×108D ．0.2897×10712．如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a-5，a 是方框①，②，③，④中的一个数，则数a 所在的方框是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题13．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、…，满足下列条件；10a =、211a a =-+、322a a =-+、433a a =-+、…，依此类推，则2019a =___________.14．一根长80cm 的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1kg 可使弹簧增长2cm ，正常情况下，当挂着xkg 的物体时，弹簧的长度是____cm ．(用含x 的代数式表示)15．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣•5x -，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是_______．16．如图，若CB=4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC=_____cm ．17．如图，将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后个数是7，第4行最后一个数是10，…依此类推，第20行第2个数是_____，第_____行最后一个数是2020．18．若代数式45x -与36x -的值互为相反数，则x 的值为____________．19．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．20．如图是用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照规律，第n 个图案中正三角形的个数是__________.三、解答题21．一个角的补角比它的余角的2倍大20゜，求这个角的度数.22．已知：点C 在直线AB 上，AC=8cm ，BC=6cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长．23．计算：32112(3)4⎡⎤--⨯--⎣⎦ 24．已知关于x ，y 的方程组54522x y ax by +=⎧⎨+=-⎩与2180x y ax by -=⎧⎨--=⎩有相同的解，求a ，b 的值．25．计算： （1）223(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-（2）1515158124292929⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：①3a+2b无法计算，故此选项符合题意；②3ab²−3b²a=0，正确，不合题意；③∵2a²+4a²=6a²，∴原式计算错误，故此选项符合题意；④∵53a−33a=23a，∴原式计算错误，故此选项符合题意；⑤∵a⩽0，−|a|=a，∴原式计算错误，故此选项符合题意；故选D2．C解析：C【解析】【分析】（1）根据线段的性质即可求解；（2）根据直线的性质即可求解；（3）余角和补角一定指的是两个角之间的关系，同角的补角比余角大90°；（4）根据两点间的距离的定义即可求解．【详解】（1）两点之间线段最短是正确的；（2）两点确定一条直线是正确的；（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°是正确的；（4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段的长度，原来的说法是错误的．故选C．【点睛】本题考查了补角和余角、线段、直线和两点间的距离的定义及性质，是基础知识要熟练掌握．3．D解析：D【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案．【详解】A．有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误；B．正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误；C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故此选项错误；D．互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了绝对值和相反数，正确掌握相关定义是解题关键．4．无5．A解析：A【解析】【分析】分析所给多项式与所求多项式二次项、一次项系数的关系即可得出答案．【详解】解：因为x2－3x=4，所以3x2－9x=12，所以3x2－9x+8=12+8=20．故选A．【点睛】本题考查了代数式的求值，分析发现所求多项式与已知多项式之间的关系是解决此题的关键．6．C解析：C【解析】试题解析：∵①3+（-1）=2，和2不大于加数3，∴①是错误的；从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，∴②是错误的．由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以得到③、④都是正确的．⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．⑥-1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．正确的有2个，故选C．7．C解析：C【解析】分两种情况：①如图所示，∵木条AB=20cm，CD=24cm，E、F分别是AB、BD的中点，∴BE=12AB=12×20=10cm，CF=12CD=12×24=12cm，∴EF=EB+CF=10+12=22cm．故两根木条中点间距离是22cm．②如图所示，∵木条AB=20cm，CD=24cm，E、F分别是AB、BD的中点，∴BE=12AB=12×20=10cm，CF=12CD=12×24=12cm，∴EF=CF-EB=12-10=2cm．故两根木条中点间距离是2cm．故选C.点睛：根据题意画出图形，由于将木条的一端重合，顺次放在同一条直线上，有两种情况，根据线段中点的定义分别求出两根木条中点间距离．8．D解析：D【解析】【分析】正方体总共六个面，截面最多为六边形。

【详解】用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，不可能为七边形，故选D。

【点睛】正方体是六面体，截面最多为六边形。

9．B解析：B【解析】【分析】根据题意，结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：7-x=3y，即7=x+3y，则图②中两块阴影部分周长和是：2×7+2（6-3y）+2（6-x）=14+12-6y+12-2x=14+12+12-2（x+3y）=38-2×7=24（cm）．故选B．【点睛】此题考查了整式的加减，正确列出代数式是解本题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【详解】解：A、等式的左边加2，右边加3，故A错误；B、等式的左边减2，右边减3，故B错误；C、等式的两边都乘c，故C正确；D、当a=0时，a≠3，故D错误；故选C．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：11．A解析：A【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将2897000用科学记数法表示为：2.897×106．故选A．考点：科学记数法—表示较大的数．12．B解析：B【解析】【分析】先假定一个方框中的数为A，再根据日历上的数据规律写出其他方框中的数，相加得5a+5，即可作出判断．【详解】解：设中间位置的数为A ，则①位置数为：A −7，④位置为：A +7，左②位置为：A −1，右③位置为：A +1，其和为5A =5a +5，∴a =A −1，即a 为②位置的数；故选B.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于题干的理解.二、填空题13．【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值再分n 是奇数时结果等于-n 是偶数时结果等于-然后把n=2019代入进行计算即可得解【详解】a1=0a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1a3=-|a2+2|解析：1009-【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-12n -，n 是偶数时，结果等于-2n ，然后把n=2019代入进行计算即可得解． 【详解】a 1=0，a 2=-|a 1+1|=-|0+1|=-1，a 3=-|a 2+2|=-|-1+2|=-1，a 4=-|a 3+3|=-|-1+3|=-2，a 5=-|a 4+4|=-|-2+4|=-2，…，所以，n 是奇数时，a n =-12n -，n 是偶数时，a n =-2n ， a 2019=-201912-=-1009． 故答案为：-1009．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．14．(80+2x)【解析】【分析】一根长80cm 的弹簧每增加1kg 可使弹簧增长2cm 当增加xkg 的物体时弹簧的长度增加2xcm 由此可得答案【详解】根据题意知弹簧的长度是(80+2x)cm 故答案为：(80解析：(80+2x )．【解析】【分析】一根长80cm的弹簧，每增加1kg可使弹簧增长2cm，当增加xkg的物体时，弹簧的长度增加2xcm，由此可得答案.【详解】根据题意知，弹簧的长度是(80+2x)cm．故答案为：(80+2x)．【点睛】此题考查列代数式，理解题意，找出数量关系是解决问题的关键．15．1【解析】【分析】●用a表示把x=1代入方程得到一个关于a的方程解方程求得a的值【详解】●用a表示把x=1代入方程得1=1﹣解得：a=1故答案为：1【点睛】本题考查了方程的解的定义方程的解就是能使方解析：1【解析】【分析】●用a表示，把x=1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．【详解】●用a表示，把x=1代入方程得1=1﹣15a，解得：a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．16．【解析】解：CD=DB﹣BC=7﹣4=3cmAC=2CD=2×3=6cm故答案为6解析：【解析】解：CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，AC=2CD=2×3=6cm．故答案为6．17．674【解析】【分析】根据图中前几行的数字可以发现数字的变化特点从而可以写出第n行的数字个数和开始数字从而可以得到第20行第2个数是几和第多少行的最后一个数字是2020【详解】解：由图可知第一行1个解析：674【解析】【分析】根据图中前几行的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第n行的数字个数和开始数字，从而可以得到第20行第2个数是几和第多少行的最后一个数字是2020．【详解】解：由图可知，第一行1个数，开始数字是1，第二行3个数，开始数字是2，第三行5个数，开始数字是3，第四行7个数，开始数字是4，…则第n 行（2n ﹣1）个数，开始数字是n ，故第20行第2个数是20+1＝21，令2020﹣（n ﹣1）＝2n ﹣1，得n ＝674，故答案为：21，674．【点睛】考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字所在的位置．18．【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到x 的值【详解】解：根据题意得：移项合并得：解得故答案为：【点睛】此题考查了解一元一次方程和相反数的概念解题的关键在于根据相反数的概念列出方 解析：117【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：根据题意得：45+360--=x x ，移项合并得：711x = ， 解得117x =， 故答案为：117． 【点睛】 此题考查了解一元一次方程和相反数的概念，解题的关键在于根据相反数的概念列出方程．19．【解析】试题解析：∵由折线统计图可知周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差解析：【解析】试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．20．4n+2【解析】【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个【详解】∵第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个解析：4n +2【解析】【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．【详解】∵第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4； 第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4； …∴第n 个图案正三角形个数为2+（n-1）×4+4=2+4n=4n+2． 故答案为：4n+2．【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，根据已知图形发现变化与不变的部分及变化部分按照何种规律变化是关键．三、解答题21．这个角的度数是20°．【解析】试题分析：设这个角的度数是x ,则它的补角为：180,x -o 余角为90x -o ；根据题意列出方程，再解方程即可，试题解析：设这个角的度数是x ,则它的补角为：180,x -o余角为90x -o ；由题意,得：(180)2(90)20.x x ---=o o o解得：20.x o = 答：这个角的度数是20.o 22．7cm 或1cm【解析】【分析】分类讨论：点C 在线段AB 上，点C 在线段AB 的延长线上，根据线段中点的性质，可得MC 、NC 的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】当点C 在线段AB 上时，如图1，由点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，得 MC=12AC=12×8cm=4cm ，CN=12BC=12×6cm=3cm ， 由线段的和差，得MN=MC+CN=4cm+3cm=7cm ；当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，由点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，得 MC=12AC=12×8cm=4cm ，CN=12BC=12×6cm=3cm ． 由线段的和差，得MN=MC ﹣CN=4cm ﹣3cm=1cm ；即线段MN 的长是7cm 或1cm ．【点睛】 本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏．23．3.4【解析】【分析】先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算减法．【详解】 原式()1129,4=--⨯- ()1129,4=--⨯- ()117,4=--⨯- 71,4=-+ 3.4= 【点睛】考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.24．12a b =⎧⎨=-⎩. 【解析】试题分析：将x ＋y ＝5与2x －y ＝1组成方程组，解之可得到x 、y 的值，然后把x 、y 的值代入另外两个方程，解答即可得到结论．试题解析：解：由题意可将x ＋y ＝5与2x －y ＝1组成方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：23x y =⎧⎨=⎩．把23x y =⎧⎨=⎩代入4ax ＋5by ＝－22，得：8a ＋15b ＝－22．① 把23x y =⎧⎨=⎩代入ax －by －8＝0，得：2a －3b －8＝0．② ①与②组成方程组，得：815222380a b a b +=-⎧⎨--=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩． 25．（1）-3（2）0【解析】【分析】（1）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）逆运用乘法分配律进行计算即可得解．【详解】解：（1）原式=()99324-÷+⨯-+-=164--+=-3．（2）原式= ()15812429⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭， = 15029⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=0．【点睛】题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。