九年级数学竞赛试题
1．当x________时，二次根式x –2有意义． 2．若最简二次根式4a+3b 与
b+1
2a+5是同类二次根式，则a ＝ ．
3．已知2是一元二次方程x 2–3kx +2＝0的根，则k 的值是___________． 4．设x 1、x 2是方程2x 2－4x －1＝0的两实数根，则x 1+x 2＝________．
5．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是__________．
6．已知：在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，sin A ＝45 ，则BC
的长为 cm ．
7．如图，电灯P 在横杆AB 的上方，AB 在灯光下的影子为CD ，
AB ∥CD ，AB ＝2m ，CD ＝6m ，点P 到CD 的距离是3m ，则P 到 AB 的距离是 m ．
8．已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，若要使△ABC 与△ADE 相似，则只需添加一个条件：___________即可（只需填写一个）． 9、当x ___________
. 10
、0x ≤=当__________．
二、精心选一选
11、方程x(x+1) = 3(x+1)的解为 （ ）
A 、x= －1
B 、x=3
C 、x 1=－1,x 2=3
D 、以上均不对
12、在同一时刻物高与影长成比例，若高为1.5米的测杆的影长为2.5。

那么，影长为30米的旗杆高为 （ ）米。

A 、20 B 、18 C 、16 D 、15
13、在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次。

若设参加此会的学生为x 名，据题意可列方程为 （ ）
A 、x(x+1)=253
B 、x(x －1)=253
C 、2x(x －1)=253
D 、x(x －1)=253×2 14、“从一个布袋中闭上眼随机摸出一球恰是黄球的概率为15”的意思是 （ ） A 、摸球5次就一定有1次摸出黄球。

B 、摸球5次就一定有4次不能摸中黄球 C 、布袋中一定有一个黄球和4个别的颜色的球
D 、如果摸球次数很多，那么平均每摸球5次便有1次摸中黄球
15．下列计算准确的是 （ ）
A ．2+3＝ 5
B ．32－22＝1
C ．2×3＝ 6
D ．24÷6＝4 16.18
2
1
- 92的值是( ) A ．112 B ．272 C ．92 D ．0
第7题
A B C
D P
17.a=
3
21-,b=
3
21+,则a+b-ab 的值是（ ） A.3 B ．4 C ．5 D ．23
18. 下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A.012=+x
B.012=-+x x
C.0322=++x x
D.01442
=+-x x
19.关于x 的一元二次方程mx 2
-3x-4=4x+3有实数根，则m 的取值范围是( )．
A ．m ＞-47
B ．m ≤-47且m ≠0
C ．m ≥-47
D ．m ≥-4
7
且m ≠0 20.关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=-1,x 2=-3,则这个方程是( ) A ．x 2+4x+3=0 B ．x 2+4x-3=0 C ．x 2-4x-3=0 D ．x 2
-4x+3=0
三、认真答一答
21、（5分）用公式法解方程：x 2
－3x －1 = 0 22、（5分）计算：
23、（5
tan 60+
24 6tan 230°－3sin60°－2sin 245°
25 解下列方程
① 2x 2―3x ―4=0 ② 。

26、（5分）如图6，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线
()
()
012422
2=----x x x x
为边的三角形称为“格点三角形”。

图中的△ABC就是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（－1，－1）。

①把△ABC向左平移4格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形，并写出点B1的坐
标
②把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1∶2，画出△AB2C2
四努力解一下
27、（6分）如图所示，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8米的A、B 两处测得D点和C点的仰角分别为450和600，且A、B、E三点在一条水平直线上，若BE = 15米，求这块广告牌的高度。

28、（7分）某校办工厂生产机器零件，今年产量为220件，计划通过引进新技术，使今后两年的产量比前一年增长一个相同的百分数，这三年的总产量达到1400件，求这个百分数。