圆锥曲线弦长专题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
弦 长 专 题 (A 组)
1，过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，若x 1+x 2=6，那么|AB|等于_______
2，过抛物线x y 22=焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，已知|AB|=10，O 为坐标原点，则ΔABO 重心的横坐标为_______
3，已知椭圆2
2
221y x a b +=(0)a b >>的一个顶点为B (0,4)，离心率e =5
，直线l 交椭圆于M 、N 两点．若直线l 的方程为4y x =-，求弦MN 的长；
4．已知椭圆C 的中心在坐标原点，左顶点()0,2-A ，离心率2
1=
e ，F 为右焦点，过焦点F 的直线交椭圆C 于P 、Q 两点（不同于点A ）．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）当724=PQ 时，求直线PQ 的方程； 5.设椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60o ,2AF FB =.
(I) 求椭圆C 的离心率； （Ⅱ）如果|AB|=154
，求椭圆C 的方程. 弦 长 专 题 (B 组)
1， 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点
F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
2，已知椭圆1C 的中心和抛物线2C 的顶点都在坐标原点O ，1C 和2C 有公共焦点F ，点F 在x 轴正半轴上，且1C 的长轴长、短轴长及点F 到1C 右准线的距离成等
比数列.
（Ⅰ）当2C 的准线与1C 右准线间的距离为15时，求1C 及2C 的方程；
（Ⅱ）设过点F 且斜率为1的直线l 交1C 于P ，Q 两点，交2C 于M ，N 两点. 当36||7
PQ =时，求||MN 的值. 3．设椭圆22
221(0)x y a b b a
+=>>的焦点为12,F F ，P 是椭圆上任一点，若12F PF ∠的最大值为23
π. (I)求椭圆的离心率； (II)设直线l 与椭圆交于M N 、两点，且l 与以原点为圆心，短轴长为直径的圆相切。

已知MN 的最大值为4，求椭圆的方程和直线l 的方程。

4， 已知两定点E (－2，0) ，F (2，0)，动点P 满足PE →·PF →＝0，由点P 向x
轴作垂线PQ ，垂足为Q ，点M 满足PQ →＝2MQ
→，点M 的轨迹为C . （Ⅰ）求曲线C 的方程；
（Ⅱ）若直线l 交曲线C 于A 、B 两点，且坐标原点O 到直线l 的距离为22，求
|AB |的最大值及对应的直线l 的方程.
5．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)上的点M ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1，32到它的两焦点F 1、F 2的距离之和为4，A 、B 分别是它的左顶点和上顶点．
（Ⅰ）求此椭圆的方程及离心率； （Ⅱ）平行于AB 的直线l 与椭圆相交于P 、Q 两点，求|PQ |的最大值及此时直线l 的方程．
6,已知椭圆G ：x 24＋y 2＝1.过点(m,0)作圆x 2＋y 2＝1的切线l 交椭圆G 于A ，B 两
点．
（Ⅰ）求椭圆G 的焦点坐标和离心率；（Ⅱ）将AB 表示为m 的函数，并求AB 的最大值．。