联立
a 2 c a
c2 1 2 5得
5
a2
5
椭圆的标准方程为 x2 y2 1 5
弦长问题
19.已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点
恰好是抛物线
y
1 4
x2
的焦点，离心率为
2
5 5
．
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）直线 l : y x 1与椭圆 C 相交于两点 A,B,求|AB|。
F1PF2
2c | 2
y | 4 |
y |得
4| y | 3 3
|
y
|
33 4
y
33 4
，将
y
33 4
代入椭圆方程解得源自x513 4
，
P(5 13 , 3 3 ) 44
或
P(5 13 , 3 3 ) 44
或
P( 5 13 , 3 3 ) 44
或
P( 5 13 , 3 3 ) 44
52
|AB|=
3
面积问题
20．P
为椭圆
x2 25
y2 9
1上一点，F1、F2 为左右焦点，若 F1PF2
60
（1）求△ F1PF2 的面积；
（2）求 P 点的坐标．
解：∵a＝5，b＝3c＝4
（1）设| PF1 |t1 ， | PF2 | t2 ，则 t1 t2 10 ①
t 12
t
2 2
2t1t 2
分析:求弦长问题有两种方法: 法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代
入求弦长;| AB | x1 x2 2 y1 y2 2
法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理
来处理. | AB | 1 k 2 x1 x2 2 4x1x2
弦长问题
19.已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点
圆锥曲线中的弦长问题及面积问题
弦长问题
19.已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点
恰好是抛物线
y
1 4
x2
的焦点，离心率为
2
5 5
．
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）直线 l : y x 1与椭圆 C 相交于两点 A,B,求|AB|。
解：（1）由 y 1 x2 得焦点 F（0，1），依题意 b=1, 4
恰好是抛物线
y
1 4
x2
的焦点，离心率为
2
5 5
．
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）直线 l : y x 1与椭圆 C 相交于两点 A,B,求|AB|。
解
：（
2
）
由
y x2
5
x 1 y2 1
消
y
得 3x2 5x 0 ， 所 以
x1
x2
5 3
,
x1x2
0 代入 |
AB |
1 k 2 x1 x2 2 4x1x2
cos60
82
②，
由①2－②得 t1t2 12
S F1PF2
1 2
t1t 2
sin 60
1 2
12
3 3 2
3
面积问题
20．P
为椭圆
x2 25
y2 9
1上一点，F1、F2 为左右焦点，若 F1PF2
60
（1）求△ F1PF2 的面积；
（2）求 P 点的坐标．
1
解：（2）设
P ，由 S (x, y)