是增函数 结论4：若f(x) 在R上是增函数， g(x)在R上是减函
数，则f(x)-g(x)是增函数
结论5：若f(x)(其中f(x)>0)在某个区间上为增函数，
则 n f (x), f n(x)(n 1)也是增函数
引入
溶液酸碱度的测量.
溶液酸碱度是通过PH刻画的.PH的计算公式 为PH= －lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离子的浓 度，单位是摩尔/升.
1、在求函数的值域、最值、单调区间、奇偶性 时，首先必须考察函数的定义域.
2、掌握求解复合函数单调区间的一般步骤: (1)求复合函数的定义域 (2)求u=g(x)的单调区间，判断y=f (u)的单调性 (3)利用“同增异减”下结论
作业
1、求函数 y log2 (4x2 5x 1的) 单调区间.
2、求函数
y
1 2
1
x
的单调区间.
思考题：已知函数y=f (x)在R上是减函数，求 函数y=f (|1 - x|)的单调递增区间.
lg[H1+ ]也在减小，即PH 减小.
所以，随着[H ]的增大，PH减小，即溶液中氢 离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越大.
引入
例: 已知函数f (x)在R上是增函数，g(x)在[a,b]上是减 函数，求证：f [g(x)]在[a,b]上是减函数.
证明：设x1,x2∈[a,b],且x1<x2 ∵g(x)在[a,b]上单调递减 ∴g(x1)>g(x2) ∵ f (x)在R上递增
根据对数函数的性质及上述PH的计算公式,说
明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关
系;
引入
根据对数函数的性质及上述PH的计算公式,说 明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关 系;
解:根据对数的运算性质，有
PH
lg[H ]
lg[
H
1
]
lg 1 [H ]
在(0, )上，随着[H ]的增大，[H1 ] 减小，相应地，
答案：
单调减区间：
1 4
,
2
单调增区间：
3 2
,
1 4
求函数 f (x) log1 (2x2 x 6)的单调区间
2
求函数f (x) loga (2x2 x 6)(a 0, a 1)的单调 区间
例题讲解
例4、已知函数y=loga(x2-4ax+2)在区间(1，4)上 是减函数，求实数a的取值范围
又∵ g(x1)∈R，g(x2)∈R ∴f [g(x1)]>f [g(x2)], ∴f[g(x)]在[a,b]上是减函数新源自讲解2、复合函数的单调性的规律
y=f (u)
增
u=g(x) 增 减
y=f [g(x)] 增 减
结论：同增异减
减 增减 减增
例题讲解
例2、求函数 f (x) x2 x 6 的单调区间
答案：0 a 1 或a 2 2
教辅P84 课后评价 13
练习
1、下列函数在(0,+∞)上是增函数的是 （ D）
1
A.y 5x
C.y log1 (2x 1)
2
1
B.y
1 3
x1
x1
D. y
1 2
x
2、函数 y log1 (2x 4)的递增区间是____________
2
小结：
y=f(x)保留x轴上方图象，将x轴下方图象翻折上 去，得到y=|f(x) |
结论1：y＝f(x)(f(x) 恒不为0)，与 y
1
f ( x)的单调
性相反
结论2： y＝f(x)与y＝kf(x)，当k>0时，单调性相同；
当k<0时，单调性相反
结论3：若f(x)与g(x)在R上是增函数，则f(x)+g(x) 也
答案： 单调减区间：(-∞，-3] 单调增区间：[2，+∞)
方法总结：1、求复合函数的定义域 2、求u=g(x)的单调区间，判断 y=f (u)的单调性 3、利用“同增异减”下结论
注意：复合函数y=f [g(x)]的单调区间必然是 其定义域的子集
例题讲解
例3、求函数 f (x) log2 (2x2 x 6) 的单调区间
函数的图象变换
常用的图象变换方法有三种，即平移变换、对 称变换和伸缩变换. (1)平移变换： 左加右减，上加下减 ①由y=f(x)的图象变换得到y=f(x+a)的图象，其步骤是：
y=f(x向) 右沿(ax＜轴0向)平左移(a|＞a|0个)或单位y=f(x+a) ②由y=f(x)的图象变换得到y=f(x)+b的图象，其步骤是：
y=f(x)向下沿(by＜轴0向)平上移(b|＞b|0个)或单位y=f(x)+b
函数的图象变换
(2)对称变换： y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称；
y=f(x)与y= - f(x)的图象关于x轴对称；
y=f(x)与y= -f(-x)的图象关于原点对称；
y=f(x)去掉y轴左边图象，保留y轴右边图象;再作 其关于y轴对称图象，得到y=f(|x|).