解析几何初步
第一课时基本公式与直线方程
一、基础知识梳理
1、平面直角坐标系中的基本公式
2、直线方程的概念及直线的斜率
（1）直线的方程：
（2）直线的斜率：
（3）直线的倾斜角：
3、直线方程的几种形式
名称方程的形式已知条件局限性
点斜式
斜截式
两点式
截距式
一般式
二、基础能力强化
1、已知,则△ABC是（）
A. 钝角三角形
B.锐角三角形
C. 等腰直角三角形
D.不等腰直角
三角形
2、已知经过两点的直线斜率大于1，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
3、如果那么直线不通过（）
A. 第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4、直线过点且与直线平行，则的方程是__________
三、课堂互动讲练
考点一：基本公式运用
例1、已知
(1) 在轴上找一点P,使最小，并求出最小值
(2) 在轴上找一点,使最大，并求出最大值
(3) 在轴上找一点,使最小，并求出最小值
(4) 在轴上找一点,使最大，并求出最大值
例2、求函数的最小值
例3、在△ABC中，已知,且AC边中点在轴上，BC边中点N在轴上，求：（1）顶点C的坐标（2）直线MN的方程
考点二：直线的倾斜角与斜率
例4、若直线经过点，且与经过点，斜率为的直线垂直，求实数
例5、设直线的倾斜角为，且，则满足( )
A. B. C. D.
例6、已知两点,直线的倾斜角是直线倾斜角的一半，求的斜率
考点三：求直线方程
例7、根据下列条件，求直线方程
（1）过点,斜率
（2）过点
（3）过点
（4）斜率为，在轴上截距为
（5）在轴、轴上的截距分别为-1和3
例8、如图，已知矩形ABCD中，,中心E在第一象限与轴的距离为一个单位，动点沿矩形一边运动，求的取值范围。
A
y
D
C
A
x
B
O
考点四：直线方程几种形式的灵活运用
例9、如图，过点作直线，分别交轴正半轴于 A,B两点
（1）当△AOB的面积最小时，求直线的方程
（2）当取最小值时，求直线的方程
y
P
B
x
A
O
4、基础能力强化：
1、直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为，则___,___
2、过点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是____________
3、已知两点,过点的直线与线段AB有公共点，求直线斜率的取值范围。
4、已知一直线通过点，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1，求直线方程
5、直线过点,分别交轴的正方向和轴的正方向于两点.
(1) 当取最小值时，求直线的方程（2）当最小时，求的方程
第二课时两直线的位置关系、点到直线的距离1、基础知识梳理
1、两条直线的位置关系
斜截式一般式
方程
相交
垂直
平行
重合
2、距离公式
（1）点到直线的距离公式：
（2）两平行线间距离公式：
2、课堂互动讲练：
考点一：两直线位置关系的判定
例1、已知直线和直线
（1）试判断是否平行（2）时，求的值
例2、与直线平行，且在两轴上截距之和为的直线方程
例3、求过点（2,1）与直线垂直的直线方程
考点二：距离问题
例4、两平行线与之间的距离为，则_______
例5、已知直线
（1）求证：不论怎样变化，直线恒过定点（2）求原点到直线的距离的最大值
例6、已知点，（1）求过点P且与原点距离为2的直线的方程
（2）求过点P且与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？
考点三、对称问题
例7、已知直线点,求：（1）点A关于直线的对称点的坐标
（2）直线关于直线的对称直线的方程
练习题
1、是"直线和直线互相垂直"的（）条件
A. 充分不必要
B.必要不充分
C. 充要
D.既不充分也不
必要
2、 直线3x－3y＋1＝0的倾斜角等于 ( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
3、点P在直线上，且点P到直线的距离为，则P点坐标为（）
A. B. C. D.
4、已知直线的倾斜角为，直线经过点，且与垂直，直线与直线平行，则( )
A. -4
B. -2
C.0
D.2
5、两直线3x＋4y－2＝0与6x＋8y－5＝0的距离等于 ( ) A．3 B．7 C. D.
6、已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为( )
A. B．－C．－或－ D.或
7、直线经过A(2,1)，B(1，m2)两点(m∈R)，那么直线l的倾斜角的取值范围是( )
A． [0，π) B. C. D.
8、在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是 ( )
9、已知直线，则直线过定点_______
10、与直线7x＋24y－5＝0平行，并且距离等于3的直线方程是________．
11、若点(1,1)到直线x cos α＋y sin α＝2的距离为d，则d的最大值是________．
12、已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1,3)到直线l的距离为，求直线l的方程．
13、已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求
满足下列条件的a，b的值．(1)l
1⊥l
2
，且直线l
1
过点(－3，－
1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．。