第三章直线与方程
3.2 直线的方程
第二课时直线的一般式方程
【使用说明及学法指导】
1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本的
基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力.
2.完成教材助读设置的问题，在理解本节
内容的基础上迅速完成预习自测题. 3.将预习中不能解决的问题标出来，并写
到后面“我的疑惑”处.
【学习目标】
1.明确直线方程一般式的形式特征；
2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；
3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.
【预习案】
一、预习教材，找出疑惑之处
复习1：⑴已知直线经过原点和点(0,4)，则直线的方程.
⑵在x轴上截距为1
-，在y轴上的截距为3的直线方程.
⑶已知点(1,2),(3,1)
A B，则线段AB的垂直平分线方程是. 复习2：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于,x y的二元一次方程表示吗？
斜率是______，倾斜角是______，在y轴
上的截距是______的直线.
4．已知直线l经过两点12
(1,2),(3,5)
P P,求直
线l的方程.
【我的疑惑】_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
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【探究案】
新知：关于,x y的二元一次方程
Ax By C
++=（A，B不同时为0）叫做直
线的一般式方程，简称一般式（general
form）．
注意：直线一般式能表示平面内的任何一条
直线
问题1：直线方程的一般式与其他几种形式
的直线方程相比，它有什么优点？
问题4：在方程0
Ax By C
++=中，,,
A B C为
何值时，方程表示的直线⑴平行于x轴；⑵
平行于y轴；⑶与x轴重合；⑷与y重合.
※典型例题
例1 已知直线经过点(6,4)
A-，斜率为
1
2
，
求直线的点斜式和一般式方程.
例 2 把直线l的一般式方程260
x y
-+=化
成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴
与y轴上的截距，并画出图形.
变式：求下列直线的斜率和在y轴上的截
距，并画出图形⑴350
x y
+-=；⑵
1
45
x y
-=；⑶20
x y
+=；⑷7640
x y
-+=；
⑸270
y-=.
※动手试试
练1.根据下列各条件写出直线的方程，并且
化成一般式：
⑴斜率是
1
2
-，经过点(8,2)
A-；
⑵经过点(4,2)
B，平行于x轴；
⑶在x轴和y轴上的截距分别是
3
,3
2
-；
⑷经过两点
12
(3,2),(5,4)
P P
--.
练2.设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且｜P A ｜＝｜PB ｜，若直线P A 的方程为
10x y -+=，
求直线PB 的方程
三、总结提升
※ 学习小结
1．通过对直线方程的四种特殊形式的复习和变形，概括出直线方程的一般形式：
0Ax By C ++=（A 、B 不全为0）
； 2．点00(,)x y 在直线0Ax By C ++=上⇔00Ax By + 0C +=
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）
计分：
1 斜率为3-，在x 轴上截距为2的直线的一
般式方程是（ ）.
A ．360x y ++=
B ．320x y -+=
C ．360x y +-=
D ．320x y --= 2. 若方程0Ax By C ++=表示一条直线，则（ ）. A ．1A ≠ B ．0B ≠ C ．0AB ≠
D ．220A B +≠
3. 已知直线1l 和2l 的夹角的平分线为
y x =，如果1l 的方程是0(0)ax by c ab ++=>，那么2l 的方程为
（ ）.
A ．0bx ay c ++=
B ．0ax by c -+=
C ．0bx ay c +-=
D ．0bx ay c -+=
4. 直线270x y ++=在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则a b += .
5. 直线1:2(1)40l x m y +++=与直线
2:3l mx y +20-=平行，则m = . 训练案
一．基础巩固题
1. 直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则（）
2.若直线经过第一、二、四象限，则有（）
3.直线的倾斜角为（）
4.若方程表示与两坐标轴都相交的直线，则（）
2．光线由点(1,4)A -射出，在直线:2360l x y +-=上进行反射，已知反射光线过点62
(3,)13B ，求反射光线所在直线的方程.
2. 已知一直线被两直线1:460l x y ++=，2l ：
3x 560y --=截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程
.。