河北省二十冶综合学校高考数学总复习 直线的一般式方程学案
学习目标：
（1）明确直线方程一般式的形式特征.
（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距.
（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.
学习重点：直线方程的一般式和点斜式、斜截式、两点式、截距式之间互化的方法.
学习难点：平面上的直线与x 、y 的一次方程的一一对应关系.
预习内容：
复习回顾
1.几种方程：①点斜式： . ②斜截式： .
③两点式： . ④截距式： .
2.写出下列直线方程
① 过点A(2,-1)、B(0,3)； .
② 在x 、y 轴上截距分别是－4、3； .
③ 过点(－1, )，倾斜角是135°； .
④ 斜率是 ，y 轴上截距是－2； .
⑤ 过点(3,-5)，平行于x 轴； . 学习探究：直线方程的一般形式：
讨论1：是否所有直线都可写成y ＝kx ＋b 的形式？α＝90°时直线方程是怎样的？两种形式与Ax ＋By ＋C ＝0有何联系？
结论： 。

讨论2：Ax ＋By ＋C ＝0能否都化成y ＝kx ＋b 的形式？B ＝0时表示什么图形？
结论： 。

新知：直线的一般式方程的定义：
把关于x ，y 的二元一次方程 （ ）叫做 ，简称 。

思考：在方程Ax ＋By ＋C ＝0中，A ，B ，C 为何值时，方程表示直线
①平行于x 轴； 。

②平行于y 轴； 。

③与x 轴重合； 。

④与y 轴重合； 。

⑤过原点的直线； 。

例1、已知直线L 过点A(-6,4)，斜率为3
4
，求直线的点斜式、一般式、截距式方程。

练习1、根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式： ⑴ 斜率是12
-，经过点(8,2)A -； . ⑵ 经过点(4,2)B ，平行于x 轴； .
⑶ 在x 轴和y 轴上的截距分别是3,32
-； . ⑷ 经过两点12(3,2),(5,4)P P --； .
例2、把直线l 的一般式方程062=+-y x 化成斜截式，求出直线l 的斜率以及它在x 轴与y 轴上的截距，并画出图形。

练习2.设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且｜PA ｜＝｜PB ｜，若直线PA 的方程为10x y -+=，求直线PB 的方程
学后反思。