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(1) y 2x；
(2) y (1)x 2
定义
数学是打开科学大门的钥匙, 轻视数学必将造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可能掌握其它学科和理解万物。 ————弗·培根
一般地，形如 y a x (a0,且 a1)
的函数叫做指数函数，其中 x是自变量．
函数的定义域是 R ．
返回
3.会比较简单的同底数指数的大小，以及会求简单 指数函数的定义域。
作业
作业：教材75页 练习4-2 2，3 题．
思考： 试比较下列不等式中m,n的大小。
(1)2m 2n (2)0.2m 0.2n
学习并没有结束，希望继续努力
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变式练习： 请问同学们下面的式子是不是指数函 数？
y 32x
返回
作出函数 y 2x 的图象
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y 0.25 0.35 0.5 0. 71 1 1.41 2 2.83 4
y
y 2x
1 01
x
返回
图象
作出函数 y ( 1 ) x 的图象
数学是打开科学大门的钥匙, 轻视数学必将造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可能掌握其它学科和理解万物。 ————弗·培根
指数函数
一、引入
实例1 实例2
二、定义
1、指数函数的定义 2、变式练习
三、图像
1 指数函 y数 2x的图像
、2 指数函 y数 (1)x的图像
、
2
实例1
分裂次数 第一次 第二次 第三次
(1) 1.72.5 , 1.73 (2)0.80.1 , 0.80.2
解: (2)0.80.1,0.80.2可看作函数 y 0.8x的两个函数值
由于底数 0.81,
所以指数函数 y 0.8x 在 R上是减函数.
因为 0.10.2, 所以 0.80.10.80.2 .
例1
例例二2
课堂巩固练习
试一试：
第x次
球菌分裂过程 球菌个数y
………… ……
y 2x
2=21 4=22 8=23
2x
返回
实例2
第1次后
一
第2次后
尺
之
木
第3次后
日 取
第4次后
其
半
y (1 )x 2
第x次后
剩余长度y 1 2
(1 )2 2
(1 )3 2
(1 )4 2
…...
(1 )x 2
返回
思考:
仔细观察两个关系式的底数和指数，请问
2
x -2 -1.5 -1 -0.5 0
y 4 2.83 2 1.41 1
y
y (1)x 2
0.5 1 1.5 2
0.71 0.5 0.35 0.25
1 01
x
返回
利用电子表格制作指数函数的图像
图象
指数函数 y 2x的图象和性质
1. 定义域: R ； 2. 值 域: ( 0 , +∞) ； 3. 过 点: ( 0 , 1) ； 4. 单调性: 在 R 上是增函数； 5. 函数值的变化情况:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2)0.80.1 , 0.80.2
解: (1) 1.72.5,1.73可看作函数 y 1.7x在x=2.5和3时
的两个函数值
由于底数1.71,
所以指数函数 y 1.7x 在 R上是增函数.
因为 2.53, 所以 1.72.5 1.73 .
应用
例1 、比较下列各题中两个值的大小:
所以函数
y
1
3x
的定义域是
x
xx0
例2 求下列函数的定义域
（2） y 5 x1
解：要使已知函数有意义，必须 x 1 有
意义，即x 1 ,所以函数 y 5 x1
的定义域是【1,+∞ 】
小结
课堂小结：
本节课你收获了什么？
小结
课堂小结：
1.数学知识点: 指数函数的概念、图象和性质； 2.研究函数的一般步骤:定义→图象→性质→应用；
当 x > 0时, y > 1. 当 x < 0时, 0< y <1.
y
· (0,1)
0
x
函数
性质
yax (a1)
yax (0a1)
图象
定义域 值域 单调性 过定点
R
R
R
(0,+∞) (0,+∞)
(0,+∞)
在R上是增函数
Байду номын сангаас
在R上是减函数
（0，1） （0，1） （0，1）
应用
例1 、比较下列各题中两个值的大小:
比较下列各组值中各个值的大小：
（1）3.10.5，3.12.3；
（2）（ 2） 0.3 ,（2） 0.24；
3
3
例1小结 ：1.先观察底数并明确底数a 与1的大小关系：
2.如果底数比1大，则指数大者数值大；相反，如 果底数比1小，则指数小者数值大。
例2 求下列函数的定义域
1
（1） y 3 x
解：（1）要使已知函数有意义，必须 1 有意义,即x≠0,