T

2π

叫做这个振动的周期．单位时间内往复振动的次数f 1
T 2π
叫做振动的频率．x 叫做相位，x 0时的相位 叫做初相．
巩固知识 典型例题
例4 指出函数 y sin 2x 3 cos 2x 的周期,振幅及频率，
并指出当角x取何值时函数取得最大值和最小值.
解 由于 y sin 2x 3 cos 2x 2(1 sin 2x 3 cos 2x)
42
12 3
理论升华 整体建构
简述正弦型函数在物理学中的应用．
在物理中常用正弦型函数 y Asin(x ) x[0， （) 其中 A 0， 0）表示震动量，A表示这个量振动时离开平衡位置
的最大距离，所以通常把 A 叫做振动的振幅，函数的最大值
ymax

A，最小值
ymin

tan b 确定（角θ所在的象限与点
a
P所在的象限相同）．
巩固知识 典型例题
例5 一个周期的正弦曲线如图所示，求函数的解析式．
解 观察曲线知A = 2．由于
11π ( π) 4π，
33 所以函数的周期为4π．故
1 ．由于起点为( π，0)，故


1


π ． 解得 3


第一章 三角公式及应用
1.2 正弦型函数
动脑思考 探索新知
在物理中常用正弦型函数 y Asin(x ) x[0， （) 其中 A 0， 0）表示震动量，A表示这个量振动时离开平衡位置
的最大距离，所以通常把 A 叫做振动的振幅，函数的最大值
ymax

A，最小值
ymin

A；往复振动一次所需要的时间
A；往复振动一次所需要的时间
T

2π

叫做这个振动的周期．单位时间内往复振动的次数f 1
T 2π
叫做振动的频率．x 叫做相位，x 0时的相位 叫做初相．
自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
自我反思 目标检测
指出当角x取何值时函数 y sin 2x cos 2x取得最大值和最小值．
π． 6
2
3
2
所以函数解析式为 y 2sin(1 x π)．
26
运用知识 强化练习
指出当角x取何值时函数 y sin(3x π)取得最大值和最小值． 4
当3x π π 2kπ，即x π 2 kπ（k Z）时，y取当3x π π 2kπ，即x π 2 kπ（k Z）时，y取得最小值-1.
3
2
12
3
有最小值，最小值为－2；
动脑思考 探索新知
一般地,研究函数 y a sin x b cos x （a 0，b 0）
时,首先要把函数转化为 y Asin(x ) 的形式．考察以(a，b)
为坐标的点P (如图)，设以OP为终边的角为θ ，则
cos a ，sin b （或 tan b）．
2
2
2(sin 2x cos π cos 2xsin π) 2sin(2x π)
3
3
3
故，函数的周期为π，振幅为2，频率为 1 ．
当
2x
π
2kπ
π ，即x kπ
π
π 时，函数 y 2sin(2x
π)
3
2
12
3
有最大值，最大值为2；
当2x π 2kπ 3π，即x kπ 7π时，函数 y 2sin(2x π)
感谢各位老师！
祝： 身体健康
万事如意
当x 3π kπ（k Z）时，y取得最大值 2； 8
当x π kπ（k Z）时，y取得最小值- 2. 8
继续探索 活动探究
读书部分：阅读教材相关章节 书面作业：教材习题1.2（必做） 学习指导1.2（选做） 实践调查：运用本课所学知识解 决生活中的实际问题
2005年11月7日7时33分
a2 b2
a2 b2
a
于是
a sin x b cos x a2 b2 ( a sin x b cos x)
a2 b2
a2 b2
a2 b2 (cos sin x sin cos x)
a2 b2 sin(x )
即 A a2 b2 ．角θ的值可以由