判别式法求函数值域 [6]
把函数转化成关于x 的二次方程(,)0F x y =，通过方程有实根，判别式0∆≥，从而求得原函数的值域，这种方法叫做判别法。

形如
2111122222
(,0)a x b x c y a a a x b x c ++=++不同时为的函数常用此法。

此类问题分为两大类：一类为分子和分母没有公因式一般可使用判别式0∆≥解得，但要注意判别式∆中二次项系数为零和不为零两种情况；另一类为分子和分母中有公因式，约去因式回到上述方法解决。

但值得注意的是函数的定义域问题。

例1、求函数22y=3
x x +的值域。

分析：函数22y=3x x +形如2111122222
(,0)a x b x c y a a a x b x c ++=++不同时为，且定义域为全休实数，因此可用判别式法求解。

解：由22y=3
x x + 得 2320yx y x +-= 当y = 0 时， x = 0
当0y ≠时，由0∆≥ 得24120y -≥
∴33
y -≤≤
∴函数22y=3x x +的值域为|33y y ⎧⎪-≤≤⎨⎪⎪⎩
⎭。

例2、求函数22(1)(2)(1)
x y x x +=--的值域。

分析：察看函数22(1)(2)(1)x y x x +=
--可知，分子和分母存在公因式1x +，因为分母不为0，则有10x +≠，因此可以分子和分母同时约去公因式1x +。

从而原函数就等价为2(2)(1)
y x x =--，再用判别式法去解。

解：由22(1)(2)(1)x y x x +=--=2(2)(1)x x --=2232
x x -+ 得
23220yx yx y -+-= ∵当0y =时，-2 = 0 ，不成立 当0y ≠时，由0∆≥，得2(3)4(22)y y y ---=280y y +≥ ∴8y ≤-或0y ≥ 由于0y ≠ ∴函数22(1)(2)(1)x y x x +=--的值域为{}|80y y y ≤->或。