2020年中考数学总复习因式分解专题训练
一、单选题
1．下列变形是因式分解的是（ ） A ．22(2)x x x x +=+
B ．222(1)1x x x +=+-
C ．22
221x x x x ⎛⎫+=+
⎪⎝⎭
D ．22(1)x x x x x +=++
2．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形
D ．等边三角形
3．把(a 2+1)2-4a 2分解因式得( ) A ．(a 2+1-4a )2 B ．(a 2+1+2a )(a 2+1-2a ) C ．(a +1)2(a -1)2
D ．(a 2-1)2 4．把多项式a 2﹣4a 分解因式，结果正确的是（ ） A ．a （a ﹣4）
B ．（a+2）（a ﹣2）
C ．（a ﹣2）2
D ．a （a+2（a ﹣2）
5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）． A ．2323623x y x y =⋅
B ．ax - ay -1 = a (x - y ) -1
C ．2
2111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-
=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
D ．29x - = (x + 3)(x - 3)
6．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的多项式的个数为（ ）． ①x 2-10x + 25；①4x 2+ 4x -1；①9x 2y 2- 6xy +1；①214x x -+；①42
144
x x -+． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．下列因式分解：①()()()()2
22
24a b a b a b a b a +++-+-=；①
()
()()2
2
412a b a b a b +-+-=+-；①()4
2
2
2
211x x x -+=-；①
()422244 41x y x y x y x -=-．正确的式子有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．下列各选项中因式分解正确的是（ ） A ．()2
211x x -=-
B ．()322
22a a a a
a -+=-
C ．()2
2422y y y y -+=-+
D ．()2
221m n mn n n m -+=-
9．将下列多项式分解因式，结果中不含因式(x +1)的是( ) A ．x 2－1 B ．x (x －3)－(3－x ) C ．x 2－2x +1
D ．x 2+2x +1
10．下列从左到右的变形属于因式分解的是( ) A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1 B ．m 2－2m －3＝m(m －2)－3 C ．2x 2＋1＝x(2x ＋
1x
) D ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)
11．若多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，则n m 的值为 （ ）
A ．1
B ．-1
C ．-8
D ．18
-
12．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A ．()()2
224x x x +-=-
B ．623xy x y =g
C ．()()2
3441x x x x --=-+
D ．2
2211
1144x x x x x ⎛⎫-+
=-+ ⎪⎝⎭
二、填空题
13．分解因式：222x -= _________．
14．分解因式：32a ab -=_________．
15．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________． 16．若x ＋y ＝1，xy ＝-7，则x 2y ＋xy 2＝_____________． 17．分解因式：（2a+b ）2﹣（a+2b ）2= ．
18．已知a 、b 、c 是①ABC 的三条边，且2281252a b a b +=+-，其中c 是①ABC 中最短的边长，则c 的取值范围是________．
19．已知a ，b ，c 为三角形的三边，且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4，那么它的形状是_______． 20．分解因式：a 2b+4ab+4b=______．
三、解答题
21．（知识情境）通常情况下，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
（1）如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >．把余下的部分剪拼成一个长方形（如图2）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是______________；
（拓展探究）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
如图3是边长为+a b 的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
图3
（2）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式可以为：
_________________________________________________________________； （3）已知4a b +=，2ab =，利用上面的恒等式求33+a b 的值． 22．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式24x x m -+有一个因式是()3x +，求另一个因数及m 的值． 解：设另一个因式为()x n +，由题意，得()()2
43x x m x x n -+=++，
化简、整理，得()2
433x x m x n x n -+=+++，
于是有34
3n m n +=-⎧⎨=⎩
解得217m n =-⎧⎨=-⎩，
∴另一个因式为()7x -，m 的值为21-．
问题：仿照上述方法解答下面的问题：
已知二次三项式223x x k +-有一个因式是()4x +，求另一个因式及k 的值．
23．观察：22213-=；2222432110-+-=；22222265432121-+-+-=．
探究：（1）2222222287654321-+-+-+-= ．（直接写出答案）
（2）222222
(2)(21)(22)(23)21n n n n --+---+-= ．（直接写出答案）
应用：（3）如图，20个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴
影，最外面的圆的半径为20cm ，向里依次为19cm 、18cm 、……1cm ，那么在这个图形中，所有阴影部分的面积和是多少？（结果保留π）
24．材料1：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．例如：()am bm cm m a b c ++=++，2
2
21(1)x x x ++=+都是因式分解．因式分解也可称为分解因式．
材料2：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程称作一元二次方程．一元二次方程的般形式是：20ax bx c ++=（其中a ，b ，c 为常数且0a ≠）．“转化”是一种重要的数学思想方法，我们可以利用因式分解把部分一元二次方程转化为一元一次方程求解．
例如解方程；240x -=
24(2)(2)x x x -=+-Q
()()220x x ∴+-=
20x ∴+=或20x -=
∴原方程的解是12x =-，22x =
①原方程的解是12x =-，22x =
又如解方程：2210x x -+=
2221(1)x x x -+=-Q
()2
10x ∴-=
10x ∴-=
∴原方程的解是121x x ==
请阅读以上材料回答以下问题：
（1）若2
2(2)(2)x x m x n x -+=+-，则m =_______；n =_______；
（2）请将下列多项式因式分解：
22a a -=_______，22
44x xy y -+=________；
（3）在平面直角坐标系中，已知点(
)
2
,1P m m -，)
Q
n ，其中m 是一元二次方
程(
)
2
2(3)134m m m ---=的解，n 为任意实数，求PQ 长度的最小值．
参考答案
1．A2．C3．C4．A5．D6．C7．B8．D9．C10．D11．A12．C 13．2（x+1）（x -1） 14．()()a a b a b +- 15．15和17； 16．﹣7
17．3（a+b ）（a ﹣b ）． 18．24c <<
19．直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形． 20．b （a+2）2
21．（1）a 2-b 2=(a+b)(a -b)（2）（a ＋b ）3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3（3）40 22．另一个因式为()25x -，k 的值为20． 23．（1）36；（2）83n -；（3）210π
24．（1）6m =-，3n =；（2）(2)a a -，2(2)x y -；（3
）3.。