因式分解专项练习题（一）提取公因式一、分解因式1、2x 2y －xy2、6a 2b 3－9ab2 3、 x （a －b ）＋y （b －a ） 4、9m 2n-3m 2n2 5、4x 2-4xy+8xz 6、-7ab-14abx+56aby7、6m 2n-15mn 2+30m 2n 2 8、-4m 4n+16m 3n-28m 2n9、x n+1-2x n-1 10、a n -a n+2+a 3n11、p(a-b)+q(b-a) 12、a(b-c)+c-b13、(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2= 14、ab ＋b 2－ac －bc15、3xy(a-b)2+9x(b-a) 16、(2x-1)y 2+(1-2x)2y17、6m(m-n)2-8(n-m)3 18、15b(2a-b)2+25(b-2a)319、a 3-a 2b+a 2c-abc 20、2ax ＋3am －10bx －15bm21、m （x －2）－n （2－x ）－x ＋2 22、（m －a ）2＋3x （m －a ）－（x ＋y ）（a －m ）23、 ab(c 2+d 2)+cd(a 2+b 2) 24、(ax+by)2+(bx-ay)225、-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213 26、a ab a b a ab b a ()()()-+---32222 二、应用简便方法计算1、4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.82、9×10100-101013、2002×-2001×4、1368987521136898745613689872681368987123⨯+⨯+⨯+⨯ 三、先化简再求值（2x ＋1）2（3x －2）－（2x ＋1）（3x －2）2－x （2x ＋1）（2－3x ）（其中，32x =） 四、在代数证明题中的应用例：证明：对于任意正整数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。

课后作业：1.分解因式：(1)ab+b 2-ac-bc (2)ax 2-ax-bx+b(3)ax+1-a-x (4)x 4-x 3+4x-42.分解因式： (1)6m(m-n)2-8(n-m)3 (2)15b(2a-b)2+25(b-2a)3(3)a 3-a 2b+a 2c-abc (4)4ax+6am-20bx-30bm（5）-+-41222332m n m n mn（6）a x abx acx adx n n n n 2211++-+--（n 为正整数）（7）a a b a b a ab b a ()()()-+---3222223.（1）当x=21，y=-31时，求代数式2x(x+2y)2-(2y+x)2(x-2y)的值。

（2）已知a+b=2，ab=-3求代数式2a 3b+2ab 3的值。

（3）计算：()()-+-221110 4.如果哥哥和弟弟的年龄分别为x 岁、y 岁，且x 2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。

5、求证：257-512能被120整除 （2）证明：812797913--能被45整除。

6、已知x 2+x+1=0，求代数式x 2006+x 2005+x 2004+…+x 2+x+1的值。

（二）公式法因式分解平方差公式：a 2－b 2＝(a+b)(a －b) 完全平方公式：a 2±2ab+b 2＝(a±b)2立方差、立方和))((2233b ab a b a b a +±=±一、因式分解1、4a 2－9b 22、－25a 2y 4+16b 163、36b 4x 8－9c 6y 104、(x+2y)2－(x －2y)25、81x 8－y 86、(3a+2b)2－(2a+3b)27、 (2m －n)2－121(m+n)2 8、－4(m+n)2+25(m －2n)29、5a b －ab 10、a 4(m+n)－b 4(m+n) 11、－161 11-++m m a a 12、x 2+6ax+9a2 13、－x 2－4y 2+4xy 14、9（a －b ）2+6（a －b ）+115、a 4x 2－4a 2x 2y+4x 2y 2 16、（x+y ）2－12（x+y ）z+36z 217、（x 2+4x ）2+8（x 2+4x ）+16 18、21（x 2－2y 2）2－2（x 2－2y 2）y 2+2y 4 19、9（a －b ）2+12（a 2－b 2）+4（a+b ）2 20、3a 4－6a 2+321、a n+1+a n －1－2a n 22、m 2+n 2+1）2－4m 2n 223、（m 2－1）（n 2－1）+4mn.二、计算1.22222×9－1.33332×4 三、若(248－1)可以被60和70之间的两个数整除，求这两个数。

因式分解——练习（2）一．平方差公式1、把下列各式分解因式：（1）29a - （2）2249a b - (3) 2199a -+(4) 2442516a y b -+ 2、把下列各式分解因式(1) 42(53)x x -+ (2) 2(21)25n -++（3）229()4()a b a b +-- （4）2216()25()a b a b --+3、把下列各式分解因式(1) 53a a - (2) 21128x - (3) 2(1)(1)x b x -+- (4) 41a - （5）4416x y -+ （6）433a ay -二．完全平方公式1、把下列各式分解因式：（1）244x x ++ （2）24129x x -+ （3）22293m mn n -+ （4）222ab a b -- （5）2244x y xy --+ （6）222()()x x y z y z --++ 2、把下列各式分解因式：（1）422416249a a b b ++ （2）22363ax axy ay -+- （3）232a a a -+- （4）22(2)2(2)1x x x x ++++三．综合运用1、把下列各式分解因式：（1）5a b ab - （2）2(2)10(2)25x y y x -+-+ （3）22(1)()ab a b +-+ （4）2241416xy x y -- （5）42242819m m n n -+ （6）22222(16)64x y x y +- （7）2223(4)48a x ax +- （8）5324168x x y xy -+(9) 22(23)(32)x x y x -+- (10) 55332m n m n mn -+ 课后作业：一、选择题。

1、下列各式从左到右的变形错误的是（ ）。

(A)(y －x)2＝(x －y)2 (B)－a －b ＝－(a+b)(C)(a －b)3＝－(b －a)3 (D)－m+n ＝－(m+n)2、下列各式是完全平方式的是（ ）。

（A ）x 2+2xy+4y 2（B ）25a 2+10ab+b 2（C ）p 2+pq+q 2（D ）m 2－2mn+41n 2 3、(x+y)2+6(x+y)+9的分解结果为（A ）、(x+y －3) 2 （B ）、(x+y+3) 2 （C ）、(x －y+3) 2 （D ）、(x －y －3)2 4、－1+0.09x 2分解因式的结果是（ ）。

（A ）（－1+0.3x ）2 （B ）(0.3x+1)(0.3x －1)(C)不能进行 （D ）(0.09x+1)(0.09x －1).5、49a 2－112ab 2+64b 4因式分解为（ ）（A ）(7a －8b) 2 （B ）(7a －8b 2)(7a+8b 2) （C ）(7a －8b 2) 2 （D ）(7a+8b 2)2 二、因式分解1. 9612()()a b a b -+-+ 6. x xy y z 2222-+-2. a a n n +-364 7. 39()()ab cd bc ad +-+3. 1235--+m m m 8、x x x ()()---1264 a b a b a 2399--+ 9、ab m n mn a b ()()2222+++5. x y ax ay 22-++ 10、a a b b 42243-+ 11、()()()()x x x x +++++12341 12、()()()()x x x x +-+-+12342513、()()x x x x 2232349-+--+三、考题例析1、 因式分解：x 2－4y 2＝ .2、 x 4－xy 3＝________.3、分解因式：ma 2+2ma+m ＝ .4、分解因式：3223882xy y x y x ++＝_____________________。

5、分解因式：2a 3b+8a 2b 2+8ab 3＝_________________；6、 方程2x(x －3)＝5(x －3)的根为（ ）A x ＝25；B x ＝3；C x 1＝3，x 2＝25；D x ＝－257、分解因式：ma 2－4ma+4m ＝ 。

8、分解因式：=-35x x 。

9、等式222)b a (b a +=+成立的条件是 。

11、下列各式中，正确的是（ ）A ．a 2+2ab+4b 2＝(a+2b)2 B ．(0.1)－1+(0.1)01011= C ．c b a c b a --=+- D ．a 3+b 3＝(a+b)(a 2+ab+b 2) 12、x 2－x+_________ ＝(x －21)2。

13、分解因式：a 2+4b 2－4ab －c2 14、选择题：分解因式x 4－1的结果为（ ）A 、(x 2－1)(x 2+1)B 、(x+1)2(x －1)2C 、(x －1)(x+1)(x 2+1)D 、(x －1)(x+1)3 15、分解因式：x 2+2x+1－y 416、分解因式：x 3－6x 2+9x17、分解因式： a －2a 2+a 318、分解因式：a 2－b 2－2b －1（三）十字相乘法一、把下列各式分解因式：1、1522--x x2、2265y xy x +- 3、91024+-x x 4、22712x xy y -+ 5、42718x x +- 6、a 2－7a+6；7、3522--x x 8、3832-+x x9、)(2)(5)(723y x y x y x +-+-+ 10、120)8(22)8(222++++a a a a11、22157x x ++ 12、2384a a -+ 13、2252310a b ab +- 14、222231710a b abxy x y -+15、53251520x x y xy --二、练习因式分解：1、8x 2+6x －35；2、18x 2－21x+5；3、 20－9y －20y 2；4、2x 2+3x+1；5、2y 2+y －6；6、6x 2－13x+6(7) 3a 2－7a －6 (8) 6x 2－11x+3；(9) 4m 2+8m+3； (10) 10x 2－21x+2；(11) 8m 2－22m+15； (12) 4n 2+4n －15；(13) 6a 2+a －35； (14) 5x 2－8x －13；(15) 4x 2+15x+9； (16) 15x 2+x －2；(17) 6y 2+19y+10； (18) 2(a+b)2 +(a+b)(a －b)－6(a －b) 2(19) 7(x －1) 2+4(x －1)－20；课后练习：一、选择题1．如果))((2b x a x q px x ++=+-，那么p 等于 ( )A ．abB ．a ＋bC ．－abD ．－(a ＋b )2．如果305)(22--=+++⋅x x b x b a x ，则b 为 ( ) A ．5 B ．－6 C ．－5 D ．63．多项式a x x +-32可分解为(x －5)(x －b )，则a ，b 的值分别为 ( )A ．10和－2B ．－10和2C ．10和2D ．－10和－24．不能用十字相乘法分解的是 ( )A ．22-+x x B ．x x x 310322+- C ．242++x x D ．22865y xy x --5．分解结果等于(x ＋y －4)(2x ＋2y －5)的多项式是 ( )A ．20)(13)(22++-+y x y xB ．20)(13)22(2++-+y x y xC ．20)(13)(22++++y x y xD ．20)(9)(22++-+y x y x6．将下述多项式分解后，有相同因式x －1的多项式有 ( )①672+-x x ； ②1232-+x x ； ③652-+x x ；④9542--x x ； ⑤823152+-x x ； ⑥121124-+x xA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题7．=-+1032x x __________．8．=--652m m (m ＋a )(m ＋b )． a ＝__________，b ＝__________．9．=--3522x x (x －3)(__________)．10．+2x ____=-22y (x －y )(__________)． 11．22____)(____(_____)+=++a mn a ． 12．当k ＝______时，多项式k x x -+732有一个因式为(__________)．13．若x －y ＝6，3617=xy ，则代数式32232xy y x y x +-的值为__________． 三、解答题14．把下列各式分解因式：(1)6724+-x x ； (2)36524--x x ； (3)422416654y y x x +- (4)633687b b a a --； (5)234456a a a --； (6)422469374b a b a a +-．15．把下列各式分解因式：(1)2224)3(x x --； (2)9)2(22--x x ；(3)2222)332()123(++-++x x x x ； (4)60)(17)(222++-+x x x x ；(5)8)2(7)2(222-+-+x x x x ； (6)48)2(14)2(2++-+b a b a ．16．已知x ＋y ＝2，xy ＝a ＋4，2633=+y x ，求a 的值．17、因式分解： 1.x 2+2x-15= 2.x 2-6x+8= 3.2x 2-7x-15=4.2x 2-5x-3=5.5x 2-21x+18=6. 6x 2-13x+6=7.x 4-3x 2-4= 8. 3x 4+6x 2-9= 9. x 2-2xy-35y 2=10. a 2-5ab-24b 2= 11.5x 2+4xy-28y 2=（四）分组分解练习2. =--+4222ab b a3. =+--1222x y x 4．1-a 2+2ab-b 2=5．1-a 2-b 2-2ab= 6．x 2+2xy+y 2-1= 7．x 2-2xy+y 2-1=8．x 2-2xy+y 2-z 2= 9. bc c b a 2222+-- = 10、9222-+-y xy x =11. 2296y x x -+- = 12．x 2 - 4y 2 + x + 2y = 13. =-+-y x y x 3322 14. =-+-bc ac ab a 2 15．ax-a+bx-b= 16、a 2-b 2-a+b= 17．4a 2-b 2+2a-b=（五）综合训练1. 2222211111(1)(1)(1)...(1)(1)23499100----- 2. 997 2– 9 3. 20062005222...221------20072 4. 若22(4)25x a x +++是完全平方式，求a 的值。