[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是2 3p ∨ qp ∧ q C ． ⌝p ∧ q C ． {x 1 < x ≤ 3}D ． {x 1 ≤ x ≤ 3}雅礼中学 2019 届高三 11 月月考试卷(三)数学(理科)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8 页．时量120 分钟．满分150 分．第 I 卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集 I 是实数集 R ， M ={x x ≥ 3}, N = {x (x - 3)(x -1)≤ 0}都是 I 的子集(如图所示)， 则阴影部分所表示的集合为A.2.设(1+i )x = 1+ yi ，其中 x , y 是实数，则A.1B ． C. D ．23.已知命题 ：函数 y = 2 - ax +1的图象恒过定点(1，2)；命题 q ：若函数 y = f (x -1)为偶函数，则函数 y = f (x )的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是A. B ． D ．4.某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)， B ． {x 1 ≤ x < 3} p p ∨ ⌝qx = 1 x + yi ={x 1< x < 3}f (x )= 1xf (x )= 1 xf (x )= sin x f (x )= cos x f (x )= sin x ⎨⎩A.56 B ．60 C ．120 D ．1405.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：① ② ③ ④ f (x )= x 2. 则输出的函数是A. B.C.D.⎧x + y ≤ 2, 6.若变量 x , y 满足⎪2x - 3y ≤ 9,则x 2 + y 2 的最大值是 ⎪x ≥ 0,A.4B ．9C.10D ．127.在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.则下列说法错误的是A. 此人第二天走了九十六里路B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C. 此人第三天走的路程占全程的D. 此人后三天共走了 42 里路8.如图，下列三图中的多边形均为正多边形，M 、N 是所在边上的中点，双曲线均以图中F 1，F 2 为焦点．设图①②③中双曲线的离心率分别为 e 1, e 2 , e 3 ，则81 f (x )= x 2f (x )= cos xPN + 9 QM e 2 > e 1 = e 3e 1 > e 2 > e 32 2A. B. C. D.9.已知△ABC 是边长为 4 的等边三角形，P 为△ABC 内一点，则 PA ⋅ (PB + PC )的最小值为A.10.已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为A.B ．4C ．3D.11. 如图，已知抛物线C 1 的顶点在坐标原点，焦点在 x 轴上， 且过点(2，4)，圆 C : x 2 + y 2 - 4x + 3 = 0 ，过圆心 C 的直线l 与抛物线和圆分别交于 P ，Q ，M ，N ，则 的最小值为 A.36B ．42-3 B ．-6 C ．-2 D ．- 833 10 229 e 1 = e 3 > e 2 e 3 > e 2 > e 1{x ∈ Z x (f (x )- a ≥ 0}设A = ⎩-x 3 - 3x 2+ 4, x < 0,2f(x )=⎪-3x + 6x , x ≥ 0,C.49 D ．5012. 已知函数 ，若 A 中有且仅有 4 个元素，则满足条件的整数 a 的个数为A.31B ．32C.33D.34第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13. 已知{a }是等差数列， S 是其前 n 项和．若 a + a 2 = -3, S = 10，则a的值是nn1259．14. 定义在区间[0，3]上的函数 y = sin 2x 的图象与 y = cos x 的图象的交点个数是 ．15. 若直线 ( 都是正实数)与圆 x2+ y 2 = 1相交于 A ，B 两点，当△AOB(O 是坐标原点)的面积最大时，a +b 的最大值为 ．16. 如右图，在棱长为 1 的正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中，作以 A 为顶点，分别以AB ，AD ，AA 1 为轴，底面圆半径为 r (0 < r ≤ 1)的圆锥．当半径 r变化时，正方体挖去三个 1圆锥部分后，余下的几何体的表面积4的最小值是．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60 分． 17．(本小题满分 12 分)已知△ABC 三个内角 A ，B ，C 的对边分别为 a , b , c , ∆ABC 的面积 S 满足ax + by = 1 a , bPF 1 PF 2 = 1 PC ⊥ BC(1) 求角 C 的值；(2) 求 cos 2 A + cos(A - B )的取值范围．18.(本小题满分 12 分)如图，四棱锥中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD ，AD=2BC=2，∠BAD=∠ABC= 90°．(1) 证明： ；(2) 若直线 PC 与平面 PAD 所成角为 30°，求二面角 B —PC —D 的余弦值．19．(本小题满分 12 分)已知椭圆两焦点分别为 F 1、F 2 , P 是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过 P 作倾斜角互补的两条直线 PA 、PB 分别交椭圆于 A 、B 两点．(1) 求 P 点坐标；(2) 求证：直线 AB 的斜率为定值；(3) 求△PAB 面积的最大值．- 4S = a 2 + b 2 - c 2 ．3 P - ABCD x 2 + y 2 = 12 420．(本小题满分12 分)十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国．根据环保部门对某河流的每年污水排放量X(单位：吨)的历史统计数据，得到如下频率分布表：将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立．(1)求在未来3 年里，至多1 年污水排放量X∈[270，310)的概率；(2)该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当X ∈[230，270)时，没有影响；当X∈[270，310)时，经济损失为10 万元；当X∈[310，350)时，经济损失为60 万元．为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治350 吨的污水排放，每年需要防治费3.8 万元；方案二：防治310 吨的污水排放，每年需要防治费2 万元；方案三：不采取措施．试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由．21．(本小题满分12 分)已知函数f (x)=x2 - 8x +a ln x (a ∈R)．(1)当x =1 时，f (x)取得极值，求a 的．(2)当函数f (x)有两个极值点x1, x2(x1<x2)，且x1≠1 时，总有>(m -2)(4 + 3x -x2 )成立，求m 的取值范围．a ln x11 11-x1PQ - RS f (x )= 2 x - a + 4 x + 3 2(二)选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分 10 分)选修 4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 C 1 : = 2 cos ，曲线 C 2 : sin = 4 cos .以极点为坐标原点，极轴⎧x = 2 + 1 t , 为 x 轴正半轴建立直角坐标系 xOy ，曲线 C 的参数方程为2 (t 为参数)⎨ 3 ⎪ y = t ⎩ 2(1) 求 C 1, C 2 的直角坐标方程；(2) C 与 C 1, C 2 交于不同四点，这四点在 C 上的排列顺次为 P ，Q ，R ，S ，求 的值.23．(本小题满分 10 分)选修 4—5：不等式选讲已知函数 ．(1) 若 a = 2 时，解不等式： f(x )> 22 ；(2) 对任意实数 x ，不等式 f(x )≥ 3a + 4 恒成立，求实数 a 的取值范围．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。