二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正 确答案填在题中横线上)
存在时，直线 l 的方程为 x＋4＝0，解方程组Error!得Error!或Error!
即此时与圆 C 的交点坐标是(－4，－2)和(－4,6)，则|AB|＝8，即
x＋4＝0 符合题意；当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为
y＝k(x＋4)，即 kx－y＋4k＝0，圆心 C 到直线 l 的距离 d＝
5．圆 x2＋y2＋ax＝0 的圆心到 y 轴的距离为 1，则 a＝( )
A．－1
B．±1
C．－2
D．±2
[答案] D
a [解析] ∵圆心坐标为(－2，0)，
a ∴|－2|＝1，∴a＝±2.
6．圆 C1：x2＋y2＝r2 与圆 C2：(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r＞0)外切，
则 r 的值为( )
且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25 交于 A，B 两点，如果|AB|＝8，那么直
线 l 的方程为( )
A．5x＋12y＋20＝0
B．5x－12y＋20＝0 或 x＋4＝0
C．5x－12y＋20＝0
D．5x＋12y＋20＝0 或 x＋4＝0
[答案] D
[解析] 由题意，得圆心 C(－1,2)，半径 r＝5，当直线 l 的斜率不
12．若直线 y＝kx－1 与曲线 y＝－ 1－x－22有公共点，则 k
的取值范围是( )
4 A．(0，3]
14 B．[3，3]
1 C．[0，2] [答案] D
D．[0,1]
[解析] 曲线 y＝－ 1－x－22表示的图形是一个半圆，直线 y＝kx－1 过定点(0，－1)，在同一坐标系中画出直线和半圆的草图， 由图可知，k 的取值范围是[0,1]，故选 D.
[解析] B 点坐标为(0,2,3)， ∴|OB|＝ 02＋22＋32＝ 13.∴应选 B.
2．若方程 x2＋y2－x＋y＋m＝0 表示圆，则实数 m 的取值范围
为( )
1 A．m＜2
B．m＜0
1 C．m＞2
1 D．m≤2
[答案] A
1 [解析] (－1)2＋12－4m＞0，∴m＜2，故选 A.
3．圆 x2＋y2＋2x－4y＝0 的圆心坐标和半径分别是( )
A．3 3
B．2 3
C. 3
D．1
[答案] B
[解析] 圆 x2＋y2＝4 的圆心 O(0,0)到直线 3x＋4y－5＝0 的距
|－5| 离 d＝ 5 ＝1，弦 AB 的长|AB|＝2 r2－d2＝2 3.
11．(2012－2013·山东威海模拟)若直线 y＝kx＋1 与圆 x2＋y2＝1
相交于 P，Q 两点，且∠POQ＝120°(其中 O 为原点)，则 k 的值为( )
|－k－2＋4k| |3k－2| k2＋1 ＝ k2＋1，又|AB|＝2 r2－d2，
|3k－2|
25－
2
5
所以 2
k2＋1 ＝8，解得 k＝－12，
5
5
则直线 l 的方程为－12x－y＋4×(－12)＝0，
即 5x＋12y＋20＝0.
10．(2012·广东卷)在平面直角坐标系 xOy 中，直线
3x＋4y－5＝0 与圆 x2＋y2＝4 相交于 A，B 两点，则弦 AB 的长等于( )
2＋y2＝4 所截得的弦长为 2 2，则实数 a 的值为( )
A．－1 或 3
B．1 或 3
C．－2 或 6
D．0 或 4
[答案] D
[解析] 由半径、半弦长、圆心到直线的距离 d 所形成的直角三
|a－2| 角形，可得 d＝ 2，故 2 ＝ 2，解得 a＝4，或 a＝0.
9．(2012～2013·北京东城区高三期末检测)直线 l 过点(－4,0)，
A．－ 3或 3
B. 3
C．－ 2或 2
D. 2
[答案] A [解析] 方法一：∵|PQ|＝2×1×sin60°＝ 3，圆心到直线的距离
3 1－ 2
1
d＝
2 ＝2，
11
∴ k2＋1＝2，解得 k＝± 3.
方法二：利用数形结合．如图所示，∵直线 y＝kx＋1 过定点(0,1)，
而点(0,1)在圆 x2＋y2＝1 上，故不妨设 P(0,1)，在等腰三角形 POQ 中， ∠POQ＝120°，∴∠QPO＝30°，故∠PAO＝60°，∴k＝ 3，即直线 PA 的 斜率为 3.同理可求得直线 PB 的斜率为－ 3.
A．(1，－2)，5
B．(1，－2)， 5
C．(－1,2)，5
D．(程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，则圆心 是(－1,2)，半径为 5.
1 4．直线 l：y＝k(x＋2)与圆 C：x2＋y2＝1 的位置关系是( )
A．相交或相切
B．相交或相离
第四章综合检测
时间 120 分钟，满分 150 分。
一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每
小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．点 B 是点 A(1,2,3)在坐标平面 yOz 内的射影，则|OB|等于( )
A. 14 C．2 3
B. 13 D. 11
C．相切
D．相交
[答案] D
1 [解析] 方法一：圆 C 的圆心(0,0)到直线 y＝k(x＋2)的距离 d＝
1 | k| 2
k2＋1， 1 k2 41
∵d2＝k2＋1＜4＜1，
∴所判断的位置关系为相交．
1
1
1
方法二：直线 l：y＝k(x＋2)过定点(－2，0)，而点(－2，0)在圆
C：x2＋y2＝1 内部，故直线 l 与圆 C 相交．
D．x－ 3y＋2＝0
[答案] D [解析] ∵点(1， 3)在圆 x2＋y2－4x＝0 上，
∴点 P 为切点，从而圆心与 P 的连线应与切线垂直．
设切线的斜率为 k，
0－ 3
3
又∵圆心为(2,0)，∴ 2－1 ·k＝－1，解得 k＝ 3 ，
∴切线方程为 x－ 3y＋2＝0.
8．(2012－2013·江苏苏州模拟)若直线 x－y＝2 被圆(x－a)
10
5
A. 2
B. 2
C．5
D．10
[答案] A
[解析] 圆 C1 与圆 C2 的圆心坐标分别为(0,0)，(3，－1)，则圆心
10
距 d＝ 10，故 2r＝ 10，r＝ 2 .
7．圆 x2＋y2－4x＝0 在点 P(1， 3)处的切线方程为( )
A．x＋ 3y－2＝0
B．x＋ 3y－4＝0
C．x－ 3y＋4＝0