一、线段计算题：（word 可编辑）1、如图，点D 为线段CB 的中点，AD=8cm ，AB=10cm ，求CB 的长度．解：∵ DB=AB ﹣AD ，∴DB=10-8=2cm∵点D 为线段CB 的中点BC=2BD=4cm ． 2、如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB ＝10cm ，求AD 的长度。

解：∵C 点为线段AB 的中点， AB ＝10cm∴152AC CB AB cm === ∵D 点为BC 的中点， ∴1 2.52CD BC cm == ∴5 2.57.5AD AC CD cm =+=+= 答：AD 的长度为7.5cm 。

3、已知C ，D 两点将线段AB 分为三部分，且AC ：CD ：DB=2：3：4，若AB 的中点为M ，BD 的中点为N ，且MN=5cm ，求AB 的长．解：设AC=2x ，CD=3x ，DB=4x ， ∴AB=AC+CD+DB=9x ，∵AB 的中点为M ，∴MB= AB=4.5x ，∵N 是DB 的中点，∴NB= DB=2x ，∴MB ﹣NB=MN ，∴4.5x ﹣2x=5，∴2.5x=5，∴x=2，∴AB=9x=18cm4、如图，M 是线段AC 中点，B 在线段AC 上，且AB=2cm 、BC=2AB ，求BM长度．解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=2+4=6cm，∵M是线段AC中点，∴AM= AC=3cm，∴BM=AM﹣AB=3﹣2=1cm．故BM长度是1cm．5、如图，已知AB：BC：CD=2：3：4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=15．求线段AD的长．解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，∵E、F分别是AB和CD的中点，∴BE= AB=x，CF= CD=2x，∵EF=15cm，∴BE+BC+CF=15cm，∴x+3x+2x=15，解得：x= ，∴AD=AB+BC+CD=2x+3x+4x=9x= cm6、已知AB=10cm，点C在直线AB上，如果BC=4cm，点D是线段AC的中点，求线段BD的长度．解：∵AB=10cm，BC=4cm，点C在直线AB上，∴点C在线段AB上或在线段AB的延长线上．①当点C在线段AB上时，如图①，则有AC=AB﹣BC=10﹣4=6．∵点D是线段AC的中点，∴DC= AC=3，∴DB=DC+BC=3+4=7；②当点C在线段AB的延长线上时，如图②，则有AC=AB+BC=10+4=14．∵点D是线段AC的中点，∴DC= AC=7，∴DB=DC﹣BC=7﹣4=3．综上所述：线段BD的长度为7cm或3cm．7、线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长？（2）若AC=4cm，求DE的长．解：（1）∵AB=12cm，点C恰好是AB中点，∴AC=BC=6cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD=3cm，CE=3cm，∴DE=CD+CE=6cm，即DE的长是6cm；（2）∵AB=12cm，AC=4cm，∴CB=8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC=2cm，CE=4cm，∴DE=DC+CE=6cm，即DE的长是6cm．8、已知线段AB=6，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．解：如图1所示，∵AP=2PB，AB=6，∴PB=AB=×6=2，AP=AB=×6=4；∵点Q为PB的中点，∴PQ=QB=PB=×2=1；∴AQ=AP+PQ=4+1=5．如图2所示，∵AP=2PB，AB=6，∴AB=BP=6，∵点Q为PB的中点，∴BQ=3，∴AQ=AB+BQ=6+3=9．故AQ的长度为5或9．9、如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M，N分别为AC，BC 的中点．（1）求线段BC，MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度．解：（1）∵M是AC的中点，∴MC=AC=3cm，∴BC=MB﹣MC=7cm，又N为BC的中点，∴CN=BC=3.5cm，∴MN=MC+NC=6.5cm；（2）如图：∵M是AC的中点，∴CM=AC，∵N 是BC 的中点，∴CN=BC ，∴MN=CM ﹣CN=AC ﹣BC=（AC ﹣BC ）=acm ．10、如图，点C 是线段AB 上的一点，延长线段 AB 到点D ，使BD=CB ．（1）请依题意补全图形； （2）若AD =7，AC =3，求线段DB 的长．解：∵AD =7，AC =3，(已知)∴CD =AD -AC =7-3=4．∵BD=CB ，(已知)∴B 为CD 中点．(中点定义)∵B 为CD 中点，（已证）∴BD =21CD ．（中点定义）∵CD =4，(已证)∴BD =21×4=2.A二、角计算题：（word可编辑）1、如图,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE 的度数.解:∵OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,∴∠DOB=∠AOB,∠EOB=∠BOC.∵∠DOE=∠DOB+∠EOB,∴∠DOE=∠AOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOC)=∠AOC=×130°=65°.2、如图，O是直线AB上的一点，∠COD=90°.(1)若∠BOD=32°，求∠AOC的度数；(2)若∠AOC：∠BOD=2:1，求∠BOD的度数.解：（1）∵∠AOB是平角,∴∠AOB=180°∵∠BOD=32°∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COD=180°-32°-90°=58°（2）设∠BOD=x，则∠AOC=2x，∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°∴2x+90°+x =180°，∴x=30°，即∠BOD=30°.3、如图,已知∠AOD∶∠BOD=1∶3,OC是∠AOD的平分线.若∠AOB=120°,求: (1)∠COD的度数.(2)∠BOC的度数.解：(1)设∠AOD=x°,则∠BOD=3x°,∵∠AOB=120°,∴∠AOD+∠BOD=∠AOB=120°,∴x+3x=120,解得x=30,∵OC是∠AOD的平分线,∴∠COD=∠AOC=∠AOD=×30°=15°;(2)由(1)得∠BOC=∠AOB-∠AOC=120°-15°=105°.4、如图，∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB度数．解：∵∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，∴∠AOC=，∠AOD=，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=，∴，解得，∠AOB=120°，即∠AOB的度数是120°．5、如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．解：（1）∵OD 是∠AOC 的平分线，∴∠COD=∠AOC ．∵OE 是∠BOC 的平分线，∴∠COE=∠BOC ．∴∠DOE=∠COD +∠COE=（∠AOC +∠BOC ）=∠AOB=90°．（2）由（1）可知：∠BOE=∠COE=90°﹣∠COD=25°．∴∠AOE=180°﹣∠BOE=155°．6、如图，已知∠COB=2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD=25°，求∠AOB 的度数．解：设∠AOC=x∴∠COB=2∠AOC=2x∠AOB=BOC+∠AOC=3x又∵OD 平分∠AOB∴∠AOD=21∠AOB=23x........2分又∵∠COD=∠AOD-∠AOC ∴23x －x=25o.....................3分x=50o ......................5分∴∠AOB=3×50o =150o .............6分7、如图，已知∠COB=2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，∠COD=10°，求∠AOB 的度数．解：∵OD 平分∠AOB ，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB ，又∵∠COB=2∠AOC ，∴∠AOD=∠AOC ，∴∠COD=∠AOD ﹣∠AOC=∠AOC ，∵∠COD=10°，∴∠AOC=20°，∴∠AOB=3∠AOC=60°．8、已知：如图，OB 平分AOC ∠，OD 平分COE ∠，120AOD ∠=︒，70BOD ∠=︒，求COE ∠的度数．解：∵120AOD ∠=︒，70BOD ∠=︒，∴50AOB AOD BOD ∠=∠-∠=︒．∵OB 平分AOC ∠，∴50BOC AOB ∠=∠=︒．∴705020COD BOD BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∵OD 平分COE ∠，∴222040COE COD ∠=∠=⨯︒=︒．9、如图，OC 在∠BOD 内．（1）如果∠AOC 和∠BOD 都是直角．①若∠BOC=60°，则∠AOD 的度数是 ；②猜想∠BOC 与∠AOD 的数量关系，并说明理由；（2）如果∠AOC=∠BOD=x°，∠AOD=y°，求∠BOC 的度数．解：（1）①∵∠AOC 和∠BOD 都是直角，∠BOC=60°，∴∠AOB=30°，∴∠AOD=120°；②猜想∠BOC +∠AOD=180°．证明：∵∠BOC=90°，∴∠AOD=∠BOD +∠AOB=90°+∠AOB ，∵∠AOC=90°，∴∠AOD +∠BOC=∠BOD +∠AOC=90°+90°=180°；（2）类比②可得：∠AOD +∠BOC=∠BOD +∠AOC ，∵∠BOD=∠AOC=x°，∠AOD=y°，∴∠BOC=（2x ﹣y ）°．故答案为：120°．10、已知80,20AOB BOC ∠=︒∠=︒，OD 平分AOC ∠，求AOD ∠的度数． 解：①若OC 在AOB ∠的外部，如图所示，∵80,20AOB BOC ∠=︒∠=︒∴︒=∠=∠+∠100AOC BOC AOB∵OD 平分AOC ∠，∴︒=∠=∠5021AOC AOD .…3分 ②若OC 在AOB ∠的内部，如图所示，∵80,20AOB BOC ∠=︒∠=︒∴︒=∠=∠-∠60AOC BOC AOB∵OD 平分AOC ∠， ∴︒=∠=∠3021AOC AOD . …6分。