Equipment Manufactring Technology No.10，2008优化设计在现代结构设计中占有十分重要的地位，它能使工程设计者从众多的设计方案中获得较为完善的或最为合适的最优设计方案，是虚拟设计和制造的重要环节，并贯穿于设计和制造的整个过程。

结构优化设计通常可根据设计变量的类型划分为尺寸优化，形状优化，和拓扑优化三类。

目前，尺寸优化的理论和应用已趋于成熟，形状优化的理论已经基本建立，正在着重解决实际应用方面的问题。

结构的拓扑优化由于其理论和计算上的复杂性而成为结构优化设计中最富挑战性的研究领域［１］。

一方面拓扑优化大大减少了建模方面的工作量，另一方面它可以在改善或保持结构性能的基础上大大减轻结构的质量。

近年来，随着汽车工业的快速发展，日益突出的能源问题和为了满足对汽车设计的新要求，对汽车零部件和机械结构开展拓扑优化设计具有重要的意义。

１连续体结构拓扑优化的方法及常用算法１．１连续体结构拓扑优化的方法连续体结构拓扑优化是在一定空间区域内寻求材料最合理分布的一种优化方法。

在进行连续体结构拓扑优化设计时，其初始设计区域一般采用基结构法进行描述。

所谓基结构法，就是把给定的初始设计区域离散成足够多的单元，形成由这些若干单元构成的基结构，再按某种优化策略和准则从这个基结构中删除某些单元，用保留下来的单元描述结构的最优拓扑。

基结构法可借用有限元分析时所使用的网格单元，只需在优化初始阶段进行一次网格划分，在整个优化过程中可保持网格划分不变，这使得基结构法较易实现，称为目前结构拓扑优化中应用最为广泛的方法。

连续体结构拓扑优化多采用基结构法的拓扑优化方法主要有以下三种［２～３］。

１．１．１均匀化方法均匀化方法就是以Ｂｅｎｄｓｏｅ、Ｋｉｋｕｃｈｉ提出的均匀化理论为基础引入微结构，将设计区域离散成许多带有孔洞的微结构单胞，对连续体进行拓扑优化，通过优化计算确定其材料密度呈０～１分布，由此得出最优的拓扑结构。

它适用连续体基于应力和位移约束或频率约束的拓扑优化分析。

１．１．２变密度法变密度法是从均匀化方法发展而来的一种方法。

其基本思想就是引入一种假想的密度值在［０，１］之间的密度可变材料，将连续结构体离散为有限元模型后，以每个单元的密度为设计变量，将结构的拓扑优化问题转化为单元材料的最优分布问题。

这种方法主要应用于多工况应力约束下的平面结构、三维连续结构及结构碰撞问题等方面。

１．１．３变厚度法变厚度法是最早被采用的拓扑优化方法，属于几何（尺寸）描述方式。

这种方法将薄板或薄壳可能占据的整个区域划分成有限个单元，假定所有单元的厚度是均匀的，把这一模型作为初始模型进行优化。

这样优化求得的最优设计将是一个带孔洞的，厚度均匀的薄板或薄壳。

１．２结构拓扑优化设计的常用算法合理的优化算法的选择对于结构的拓扑优化设计是非常重要的，我们应该根据我们所要优化的工程结构（如结构拓扑优化数学模型的特点，优化目标函数的性质，约束函数非线性的复杂程度，以及优化要求达到的计算精度等）来选择一个合适的优化算法。

目前，工程结构中常用的拓扑优化算法主要有以下三种［３～４］。

１．２．１优化准则法优化准则法是拓扑优化算法中的分析型算法，在拓扑优化当中应用十分很广。

这种方法理解方便，数学推导简单明了，不需要对变量求导数，因此计算量小。

缺点是仅仅适用于单目标，单约束问题的优化。

因此不适应对复杂问题进行分析求解。

常用的优化准则方法一般包括ＯＣ算法，ＣＯＣ（ｃｏｎｔｉｎｕ－ｕｍ－ｂａｓｅｄｏｐｔｉｍａｌｉｔｙｃｒｉｔｅｒｉａ）算法和ＤＯＣ（ｄｉｓｃｒｅｔｉｚｅｄｏｐｔｉｍａｌｉｔｙｃｒｉｔｅｒｉａ）算法以及ＤＣＯＣ（ｄｉｓｃｒｅｔｉｚｅｄｃｏｎｔｉｎｕｕｍｏｐｔｉｍａｌｉｔｙｃｒｉｔｅｒｉ－ａ）算法。

基于HyperMesh/OptiStruct的汽车零部件结构拓扑优化设计刘庆，侯献军（武汉理工大学汽车工程学院，武汉４３００７０）摘要：基于结构拓扑优化在优化设计中的重要性，介绍了拓扑优化的方法和常用算法，建立了基于ＨｙｐｅｒＭｅｓｈ／ＯｐｔｉＳｔｒｕｃｔ的结构拓扑优化设计流程图，最后在考虑了三种不同载荷工况下，进行了汽车控制臂的拓扑优化，最终使得优化结构质量更轻。

关键词：拓扑优化；汽车控制臂；ＨｙｐｅｒＭｅｓｈ；ＯｐｔｉＳｔｒｕｃｔ中图分类号：Ｕ４６３文献标识码：Ａ文章编号：１６７２－５４５Ｘ（２００８）１０－００４２－０３收稿日期：２００８－０７－１０作者简介：刘庆（１９８３—），男，河南新乡人，硕士研究生，研究方向：发动机排放控制与电控技术；侯献军（１９７３—），男，河南新乡人，副教授，研究方向：发动机排放与节能控制、车用动力新型装置。

42《装备制造技术》２００８年第１０期１．２．２拉格朗日乘子法工程结构拓扑优化数学模型中一般都是有约束条件的，拉格朗日乘子方法就是把有约束的问题通过利用拉格朗日乘子，使原有的优化目标函数转化成一个无约束条件的目标函数。

从而使数学变换求解的过程得到简化。

新的无约束条件的目标函数就是原有优化目标函数的约束最优解。

拉格朗日乘子法既能用于求解等式约束的非线性规划，也可以用于求解不等式约束的非线性规划，只需要对不等式约束条件引入松弛变量就可以和等式约束一样处理了。

１．２．３遗传算法作为目前结构拓扑优化领域的一个热点算法，遗传算法是利用达尔文的进化论和孟德尔的遗传学，模拟自然环境中生物遗传进化的原理，形成一种自适应全局优化的搜索方法。

相对传统数学规划方法而言，遗传算法具有全局收敛性，隐含的并行性，适于搜索复杂区域等特点，这为求解具有奇异性的桁架结构拓扑优化问题提供了一条新的途径。

２ＨｙｐｅｒＭｅｓｈ／ＯｐｔｉＳｔｒｕｃｔ的结构拓扑优化过程ＨｙｐｅｒＭｅｓｈ作为Ａｌｔａｉｒ公司现在的旗舰产品，是一个针对主流有限元求解器的高性能前后处理软件，允许工程师在一个高度交互式和可视化的环境下分析产品的性能。

ＨｙｐｅｒＭｅｓｈ用户界面简单易学，并支持最广泛的几何ＣＡＤ和ＣＡＥ接口，增强协同能力和工作效率。

ＯｐｔｉＳｔｒｕｃｔ是专门为产品的概念设计和精细设计开发的结构分析和优化工具。

ＯｐｔｉＳｔｒｕｃｔ是一以有限元方法为基础的最优化工具，凭借拓扑优化（ｔｏｐｏｌｏｇｙ）、形貌优化（ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ）、形状优化（ｓｈａｐｅ）和尺寸优化（ｓｉｚｅ），可产生精确的设计概念或布局。

ＯｐｔｉＳｔｒｕｃｔ与ＨｙｐｅｒＭｅｓｈ之间有无缝的接口，从而使用户可以快捷地进行问题设置、提交和后处理等一整套操作［５］。

采用ＯｐｔｉＳｔｒｕｃｔ进行结构拓扑优化，可以在给定的设计空间内寻求最佳的材料分析，可采用壳单元或者实体单元来定义设计空间，并用Ｈｏｍｏｇｅｎｉｚａｔｉｏｎ（均质化）和Ｄｅｎｓｉｔｙ（密度法）方法来定义材料的流动规律。

通过ＯｐｔｉＳｔｒｕｃｔ中先进的近似法和可靠的优化方法，可以搜索得到最优的加载路径设计方案。

ＯｐｔｉＳｔｒｕｃｔ进行结构拓扑优化过程通常需要经过以下几个步骤来完成。

（１）设置有限元模型：由于ＯｐｔｉＳｔｒｕｃｔ的优化技术是建立在有限元分析的基础上，因此在进行优化设计之前首先要设置该参数化的有限元模型。

一般采用高效的有限元前后处理器ＨｙｐｅｒＭｅｓｈ来建立各种复杂模型的有限元模型。

（２）施加载荷和边界条件：在ＨｙｐｅｒＭｅｓｈ中完成对有限元模型的约束和载荷的施加。

同时，对边界条件的设定也包括创建ＯｐｔｉＳｔｒｕｃｔ的子工况。

（３）设置优化参数：主要包括定义拓扑优化的设计空间（设计区域），定义拓扑优化的响应、定义拓扑优化约束和目标函数。

其中，设计空间一般采用几何上简单的形体，以简化有限元模型的建立；也可能为了尽快达到最优而采用已知接近最优的现有设计。

（４）运行优化程序，显示优化结果。

计算机根据设定的目标函数和优化约束，经过多次迭代，直到计算出符合优化约束和目标函数的最优解。

计算机完成计算后，运用ＨｙｐｅｒＭｅｓｈ提供的后处理工具可以直接查看密度云图。

基于ＨｙｐｅｒＭｅｓｈ和ＯｐｔｉＳｔｒｕｃｔ的结构拓扑优化过程可用图１表示。

３汽车控制臂的拓扑优化设计根据上述优化过程的思路，使用了ＨｙｐｅｒＭｅｓｈ／ＯｐｔｉＳｔｒｕｃｔ对常用的汽车控制臂进行结构拓扑优化［６］。

设计目标是体积最小化，设计变量是单元密度，约束是三种不同工况下满足节点的位移。

（１）建立有限元模型。

在ＨｙｐｅｒＭｅｓｈ中建立了汽车控制臂的有限元模型作为拓扑优化的基结构，有限元模型包括了实体单元和刚性单元ＲＢＥ２（蓝色部分），如图２所示。

实体单元采用六面体网格，以提高计算精度。

同时，控制臂的材料属性（弹性模量：E＝２ｅ１０５ＭＰａ，泊松比：ν＝０．３）已经赋予到有限元模型当中。

（２）在模型上施加载荷和边界条件。

在ＨｙｐｅｒＭｅｓｈ中完成对载荷的施加和边界条件的设定。

位移约束的施加：在位移载荷集中约束套管一端刚性单元连接的节点的沿x、y、z方向移动自由度，另一端节点的沿y、z方向移动自由度和约束节点（节点号３２３９）沿z方向的移动自由度。

载荷施加：在三个不同的力载荷集中，分别在有限元模型右端刚性单元连接的节点（节点号２６９９）施加集中力载荷FX＝１０００Ｎ，FY＝１０００Ｎ，FZ ＝１０００Ｎ。

ＯｐｔｉＳｔｒｕｃｔ子工况（载荷步）的创建：位移载荷集分别和三个不同的力载荷集一起创建三种不同的子工况，进而在三个不同的工况约束下来进行拓扑优化分析。

完成载荷施加和边界条件设定的有限元模型如图３所示。

建立有限元模型在模型上施加载荷和边界条件设置优化参数，包括定义拓扑优化的设计空间、定义拓扑优化的响应、定义拓扑优化约束和目标函数运行优化程序，显示优化结果图１基于ＨｙｐｅｒＭｅｓｈ／ＯｐｔｉＳｔｒｕｃｔ的连续结构拓扑优化设计流程图图２汽车控制臂的有限元模型43Equipment Manufactring Technology No.10，2008（３）设置优化参数。

定义拓扑优化的设计空间：定义控制臂的有限元模型的红色部分为拓扑优化空间，即优化对象可以占据的整个空间区域。

定义拓扑优化响应：定义了两个拓扑优化响应，一个是结构的体积，一个是节点的位移（节点号２６９９）。

定义拓扑优化的约束：对拓扑优化响应里的节点位移这一变量进行不同工况下的位移约束。

２６９９节点在三种不同工况下的位移分别小于０．０５、０．０２、０．０４（ｍｍ），从而满足在不同工况下的约束。

定义拓扑优化的目标函数：定义优化响应的结构体积这一变量的最小化为目标函数。

本文对汽车控制臂进行拓扑优化，选用的是变密度方法。

具体操作为：将连续体离散为有限元模型后，将每个单元内的密度指定为相同，以每个单元的密度为设计变量，以结构的体积最小化为目标，考虑了三种不同工况下的位移约束，使得优化得到的结构重量更加轻。