结构拓扑优化设计现状及前景目前, 最优化设计理论和方法在机械结构设计中得到了深入的研究和广泛的应用。
所谓优化设计就是根据具体的实际问题建立其优化设计的数学模型, 并采用一定的最优化方法寻找既满足约束条件又使目标函数最优的设计方案。
根据优化问题的初始设计条件, 目前结构优化技术有四大领域: 1) 尺寸优化; 2) 形状优化; 3) 拓扑与布局优化; 4) 结构类型优化。
结构尺寸优化是在结构的拓扑确定的前提下, 首先用少量尺寸对结构的某些变动进行表达, 如桁架各单元的横截面尺寸、某些节点位置的变动等, 然后在此基础上建立基于这些尺寸参数的数学模型并采用优化方法对该模型进行求解得到最优的尺寸参数。
在尺寸优化设计中, 不改变结构的拓扑形态和边界形状, 只是对特定的尺寸进行调整, 相当于在设计初始条件中就增加了拓扑形态的约束。
而结构最初始的拓扑形态和边界形状必须由设计者根据经验或实验确定, 而不能保证这些最初的设计是最优的, 所以最后得到的并不是全局最优的结果。
结构形状优化是指在给定的结构拓扑前提下, 通过调整结构内外边界形状来改善结构的性能。
以轴对称零件的圆角过渡形状设计的例子。
形状设计对边界形状的改变没有约束,和尺寸优化相比其初始的条件得到了一定的放宽,应用的范围也得到了进一步的扩展。
拓扑优化设计是在给定材料品质和设计域内,通过优化设计方法可得到满足约束条件又使目标函数最优的结构布局形式及构件尺寸。
拓扑设计的初始约束条件更少, 设计者只需要提出设计域而不需要知道具体的结构拓扑形态。
拓扑设计方法是一种创新性的设计方法, 能为我们提供一些新颖的结构拓扑。
目前, 拓扑设计理论在柔性受力结构、MEMS 器件及其它柔性微操作机构的设计中得到了广泛的研究。
结构拓扑优化的发展概况结构拓扑优化包括离散结构的拓扑优化和连续变量结构的拓扑优化。
近10 年来, 结构拓扑优化设计虽然取得了一些进展, 但大部分是针对连续变量的, 关于离散变量的研究为数甚少。
由于离散变量优化的目标函数和约束函数是不连续、不可微的, 可行域退化为不连通的可行集, 所以难度远大于连续变量优化问题。
在离散结构中, 桁架在工程中的应用较为广泛, 由于其重要性, 也由于其分析比较简单, 桁架结构的拓扑优化在文献中研究得最多.结构拓扑优化的历史可以追溯到1904 年Michell提出的桁架理论, 但这一理论只能用于单工况并依赖于选择适当的应变场, 不能应用于工程实际。
1964 年Dorn、Gomory、Greenberg 等人提出基结构法( ground structure approach) , 将数值方法引入该领域, 此后拓扑优化的研究重新活跃起来, 陆续有一些解析和数值方面的理论被提出来。
所谓基结构就是一个由结构节点、荷载作用点和支承点组成的节点集合, 集合中所有节点之间用杆件相连的结构。
该方法的基本思路是: 从基结构的模型出发, 应用优化算法( 数学规划法或准则法) , 按照某种规划或约束, 将一些不必要的杆件从基结构中删除,例如截面积达到零或下限的杆件将被删掉, 并认为最终剩下的杆件决定了结构的最优拓扑。
因此应用基结构, 可以将桁架拓扑优化当作杆件截面优化来处理。
从基结构出发的拓扑优化方法, 由于单工况、应力约束下使桁架结构重量最轻的最优拓扑, 必定是一个静定结构, 因此早期研究者常忽略变形协调条件, 以杆件内力作为设计变量、节点平衡方程作为约束条件构造成线性规划问题来处理。
这种方法虽然计算效率高, 但却无法推广到多工况和考虑位移约束的情况, 因为此时结构的最优拓扑往往是超静定的, 必须计及变形协调条件, 并采用非线性规划法来求解。
Dobbs 和Fetton使用最速下降法求解多工况应力约束下桁架结构的拓扑优化, Shen和Schmidt采用分枝定界法求解在应力和位移两类约束下桁架结构在多工况作用下的最优拓扑。
王光远等提出了结构拓扑优化的两相法。
Kirsch 针对离散结构的拓扑优化问题,提出了一种两阶段算法, 即首先以赘余内力和杆件截面积为设计变量, 忽略变形协调条件和位移约束, 将问题简化成容易求解的线性规划问题, 求出解的下界; 第二阶段考虑全部约束, 在已得到的拓扑下解非线性规划, 得到杆件的截面面积。
针对大型结构的拓扑优化问题, Zhou 和Rozvany发展了一种优化准则类算法, 即DCOC 算法, 认为采用这种算法可使准则法求解拓扑优化的能力大为提高。
近年来, 一些适合于并行计算且对函数性态要求较低的全局搜索算法, 如遗传算法( GA) 、神经元网络算法和模拟退火算法( SA) 等开始被应用于拓扑优化上, 但目前这些方法仅能解决较小规模的问题。
许素强和夏人伟、Grierson 和Pak、Hajela等采用遗传算法对桁架结构拓扑优化设计进行了探索性研究。
用遗传算法求解拓扑优化设计, 满足结构杆件的删除与增加可以同时进行, 从而避免陷入众多局部最优。
蔡文学和程耿东使用模拟退火算法求解桁架结构拓扑优化的全局最优解。
构造了一个双重控制Metropolis 准则处理应力约束, 提出了一个基于力平衡的启发式准则, 以实现优化过程中单元的自动增删。
高峰等研究了遗传算法采用实数码及非一致变异对优化结果的影响效果, 并用GA 解决多工况、多约束离散变量桁架结构拓扑优化问题。
日本的H. Kawamura使用改进的遗传算法来求解桁架结构拓扑优化问题。
基于三角形原理来表示桁架拓扑, 这样就不会产生多余的构件形成的不稳定结构。
刘光惠和韦日钰针对桁架拓扑优化问题提出桁架拓扑和尺寸优化的协同演化算法。
亦有不少学者从离散变量优化设计角度来研究拓扑优化, 大连理工大学孙焕纯等人提出的离散变量拓扑优化的序列二重二级优化方法对此作了有益地探索。
柴山等建立了包含截面和拓扑两类变量的离散变量结构拓扑优化设计的数学模型,该模型考虑了截面变量与拓扑变量间的耦合关系, 反映了拓扑优化问题的组合优化本质, 可以较好地解决“极限应力”、“最优解的奇异性”等困扰结构拓扑优化设计的问题。
段宝岩和陈建军基于极大熵原理提出了一种新的杆系结构拓扑优化方法。
通过引入应变能密度函数, 将极大熵与拓扑优化建立了内在联系, 从而将拓扑优化问题转化为寻求最佳应变能分布的问题。
应该指出, 在采用基结构法无论以内力还是截面积为设计变量最终都是将桁架拓扑优化问题转化为广( 截面) 尺寸优化问题, 这样做虽然简单, 但也带来了一些较难解决的困难, 例如Zhou和Rozvany的研究指出考虑应力、局部稳定( 屈曲)约束时的特殊困难; 还有“奇异最优解”问题等。
奇异最优解问题是Sved和Ginos( 1968) 最早发现的, 他们在采用广义截面优化模型求解多工况应力约束下三杆桁架的拓扑优化算例时, 始终展了一种优化准则类算法, 即DCOC 算法, 认为采用这种算法可使准则法求解拓扑优化的能力大为提高。
近年来, 一些适合于并行计算且对函数性态要求较低的全局搜索算法, 如遗传算法( GA) 、神经元网络算法和模拟退火算法( SA) 等开始被应用于拓扑优化上, 但目前这些方法仅能解决较小规模的问题。
许素强和夏人伟、Grierson 和Pak、Hajela等采用遗传算法对桁架结构拓扑优化设计进行了探索性研究。
用遗传算法求解拓扑优化设计, 满足结构杆件的删除与增加可以同时进行, 从而避免陷入众多局部最优。
蔡文学和程耿东使用模拟退火算法求解桁架结构拓扑优化的全局最优解。
构造了一个双重控制Metropolis 准则处理应力约束, 提出了一个基于力平衡的启发式准则, 以实现优化过程中单元的自动增删。
高峰等研究了遗传算法采用实数码及非一致变异对优化结果的影响效果, 并用GA 解决多工况、多约束离散变量桁架结构拓扑优化问题。
日本的H. Kawamura使用改进的遗传算法来求解桁架结构拓扑优化问题。
基于三角形原理来表示桁架拓扑, 这样就不会产生多余的构件形成的不稳定结构。
刘光惠和韦日钰针对桁架拓扑优化问题提出桁架拓扑和尺寸优化的协同演化算法。
亦有不少学者从离散变量优化设计角度来研究拓扑优化, 大连理工大学孙焕纯等人提出的离散变量拓扑优化的序列二重二级优化方法对此作了有益地探索。
柴山等建立了包含截面和拓扑两类变量的离散变量结构拓扑优化设计的数学模型, 该模型考虑了截面变量与拓扑变量间的耦合关系, 反映了拓扑优化问题的组合优化本质, 可以较好地解决“极限应力”、“最优解的奇异性”等困扰结构拓扑优化设计的问题。
段宝岩和陈建军基于极大熵原理提出了一种新的杆系结构拓扑优化方法。
通过引入应变能密度函数, 将极大熵与拓扑优化建立了内在联系, 从而将拓扑优化问题转化为寻求最佳应变能分布的问题。
应该指出, 在采用基结构法无论以内力还是截面积为设计变量最终都是将桁架拓扑优化问题转化为广( 截面) 尺寸优化问题, 这样做虽然简单, 但也带来了一些较难解决的困难, 例如Zhou和Rozvany的研究指出考虑应力、局部稳定( 屈曲)约束时的特殊困难; 还有“奇异最优解”问题等。
奇异最优解问题是Sved和Ginos( 1968) 最早发现的, 他们在采用广义截面优化模型求解多工况应力约束下三杆桁架的拓扑优化算例时,连续体结构拓扑优化的方法拓扑优化的方法1.均匀化方法( Homogenization method)这是由Bendsoe和Kikuchi提出的。
是连续体结构拓扑优化中应用最广的方法, 属材料描述方式。
其基本思想是在拓扑结构的材料中引入微结构( 单胞) , 微结构的形式和尺寸参数, 决定了宏观材料在此点处的弹性性质和密度, 优化过程中以微结构的单胞尺寸为拓扑设计变量, 以单胞尺寸的消长实现微结构的增删, 并产生由中间尺寸单胞构成的复合材料, 以拓展设计空间, 实现结构拓扑优化模型与尺寸优化模型的统一和连续化。
针对均匀化模型的研究工作随之展开。
这些工作包括微结构模型理论的研究和均匀化模型实际应用的研究。
微结构模型理论的研究主要有: 提出了方形空心微结构、两级排列分层微结构、长方形空洞微结构、三维分层排列微结构等模型; 指出正交微结构假设必将导致错误结果。
均匀化模型在连续体拓扑优化设计中的应用研究,研究范围涉及多工况平面问题、三维连续体问题、振动问题、热弹性问题、屈曲问题、三维壳体问题、薄壳结构问题及复合材料拓扑优化问题等众多方面的问题。
2.变厚度法是较早采用的拓扑优化方法, 属几何描述方式,其基本思想是以基结构中单元厚度为拓扑设计变量, 将连续体拓扑优化问题转化为广义尺寸优化问题, 通过删除厚度为尺寸下限的单元实现结构拓扑的变更。
该方法突出的特点是简单, 适用于平面结构( 如膜、板、壳等) , 推广到三维问题有一定的难度。