想一想： 请指出下列过程中，哪些量发生 了变化，哪些量保持不变？
1、把一小杯水倒入另一只大杯中； 解：水的底面积、高度发生变化，水的 体积和质量都保持不变 2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形， 然后把它围成长方形；
解：围成的图形的面积发生了变化，但 铁丝的长度不变 3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把 它改变成球。解：形状改变，体积不变
问题1
用一根长 60厘米的铁丝围成一个长方形．使长方形的宽比长少 4 厘米，求这个长方形的面积．
60厘米
C铁丝 = C 长方形
精讲
例题
例 如图，用直径为200毫米
的圆钢，锻造一个长、宽、
高分别为300毫米、300毫米
和90毫米的长方体毛坯底板，
应截取圆钢多少（计算时? 取
3.14.要求结果误差不超过1
0.5m
1.ห้องสมุดไป่ตู้m
1m
0.3m 0.5m
分析： 根据以上演示我们知道了它们的等量关系：
水位上升部分的体积=小圆柱形铁块的体积
圆柱形体积公式是_?_r_2_h___,
水升高后的体积 小铁块的体积
（__0_._5_2_?__X__） （_0_._3_2__×__0_._5__?____)
解：设水面将升高x米, 根据题意得
x厘米
? × 102 ? x
根据等量关系，列出方程： ? ? × 52×36= × 102 ? x
解得： x =9
因此，高变成了 9 厘米
练
习
2.已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,高为1.5m,里面盛有 1m深的水，将底面半径为0.3m，高为0.5m的圆柱形铁块沉 入水中，问容器内水面将升高多少?
毫米）？
90
200
??
300 300
精讲
90
例题
200
x
300 300
分
析
思考1：题目中有哪些已知量和
未知量？它们之间有什么关系？如
何设未知数？
已知：圆钢直径（ 200mm）、长方体毛
胚的长宽高（ 300mm、300mm、90mm）
一、未知分：析圆钢题的意高，找出等量 关系相等，关分系：析题中数量及其 圆关钢系体积，=长用方字体母毛胚（的例体积如 x）, 表示设未问知题数：里的未知数；
x 设应截取圆钢 毫米。
精讲
例题 200
x
分
析
思考2：如何用字母（未知 数x）表示圆钢的体积？
圆钢的体积=?
(
200 2
)2x
立方毫米
90 300
二、用含未知数 x的一次式 300 表示有关的量；
精讲 90
例题 200
x
分
析
思考3：如何根据等量关系“圆钢体 积=长方体毛胚的体积”列出方程？
根据等量关系列出方程，得：
复习：常用几何图形的计算公式
?长方形的周长 = （长＋宽） ×2 ?长方形的面积 = 长 ×宽 ?三角形的面积 = 1 ×底×高
2
?圆的周长= 2πr(其中r是圆的半径） ?圆的面积= πr２
?长方体的体积 = 长×宽×高
?圆柱体的体积 = 底面积×高=π r２h
（这里r为底面圆的半径， h为圆柱体的高）
练
习
1.将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形 圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变 成了多少？
锻压 等量关系：变形前的体积=变形后的体积
等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积
解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：
锻压前
锻压后
底面半径
5厘米
10厘米
高 体积
36厘米
?× 52×36
答：x应?截取25圆8 钢的长为 230毫米 .
五、检验求得的值是否正确和符合实际情形， 并写出答案 ：应截取圆钢的长为 258毫米.
等积变形问题的等量关系
变形前的体积（周长)=变形后的体积（周长)
归
纳
列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系， 用字母（例如 x）,表示问题里的未知数. 2、用代数式表示有关的量. 3、根据等量关系列出方程. 4、解方程，求出未知数的值. 5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.
精讲
例题
例 如图，用直径为 200毫 米的圆钢，锻造一个长、 宽、高分别为 300毫米、 300毫米和 80毫米的长方体 毛坯底板，应截取圆钢多 少（计算时 ?取3.14.要求 结果误差不超过 1毫米）？
一、分析题意，找出等量关系 ：
圆解钢：体设积应截=取长的方圆体钢毛长坯为体x积毫，米，根据题意
设得应：截取圆钢长为 x毫米
二圆? 、钢?（用的2含体00未积/2知是)2数?的（? 式2x0子0/表=2)示230有x0立关×方的毫3量0米：0 ×是. 指80 三、根据等量3.关14系x列=7出20方程， 得：
? ×（200/x2)2? ?23x0= 300×300×90
四、解方程求出未知数的值 即解这个方程得：
??
(
200 2
)
2
?
x
=300×300×80
三、根据等量关系列出方 300 程；
精讲
例题
200
x
分
析
思考4：如何解这个方程？
?×
( 200
)
2
x
=300×300×90
2
方程化简为?x =810
解得 x≈258
90 300
四、解方程，求出未知数的值；
五、检验求得的值是否正确和符 300 合实际情形，并写出答案.
方程为：_0_._5_2__?_X__=__0_.__3_2_×__0_.5 ? 解这个方程：__X__=_0_.__1_8_ 答：_容__器___内__水__面__将___升__高__0_._1_8m。
小结：说说列方程解应用题的一半步骤：
列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系， 用字母（例如x）,表示问题里的未知数. 2、用代数式表示有关的量. 3、根据等量关系列出方程. 4、解方程，求出未知数的值. 5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.