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第8章 静电场
一、选择题
1、如图所示，真空中一电偶极子，以无穷远为电势零点，其连线中垂线上P 点的场强大小E 和电势大小u 为（ D ）
（A ）2
12202
20)
(2,)
(2a r q
u a r qa
E +=+=πεπε （B ）0,)
(42
3
220=+=
u a r qa
E πε
（C ）2
12202
3220)
(2,)
(4a r q
u a r qa
E +=
+=
πεπε（D ）0,)
(22
3220=+=
u a r qa
E πε
2、电量之比为1：3：5的三个带同号电荷的小球A 、B 、C 保持在一条直线上，相互间距离比小球直径大得多，若固定A 、C 不动，改变B 的位置使B 所受电场力为零时，AB 与BC 的比值为( D ) （A ）5 （B ）1/5 （C ）5 （D ）51
3、在如图所示的电场中，有一负点电荷从A 运动到B ，则其运动过程中电势能和电势的变化情况以下说法正确的是（ A ）
（A ）电势能增大，电势减小 （B ）电势能减小，电势增大 （C ）电势能增大，电势增大 （D ）电势能减小，电势减小 4、关于电场中电势和场强的的描述以下说法正确的是（ C ）
（A ）电场线较密处电势一定高 （B ）电势为零处场强一定为零
（C ）场强为零的空间中电势处处相等 （D ）在均匀电场中各点电势一定相等 5、关于电场强度的环流⎰•l l d
E
，以下说法不正确的是（ A ）
（A ）对于某一电场，若0≠•⎰l l d
E
，则对于这种电场可以引入势的概念；
（B ）静电场的0=•⎰l l d
E
，表明静电场是保守场
（C ）
0=•⎰l l d
E
表明静电场可以引入势的概念
（D ）对于某种电场，若
0≠•⎰l l d
E
，表明电场力做功与路径有关
6、有两个点电荷电量都是 +q ，相距为2a 。

今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面， 在球面上取两块相等的小面积S 1和S 2, 其位置如图所示。

设通过S 1 和 S 2的电场强度通量分别为1Φ和2Φ，通过整个球面的电场强度通量为S Φ，则（ D ） (A) 021/,εq ΦΦΦS => (B) 021/2,εq ΦΦΦS =< (C) 021/,
εq ΦΦΦS == (D) 021/,εq ΦΦΦS =<
7、图示为一对称性静电场的E-r 关系曲线，请指出该电场是由哪种带电体产生的(E 表示电场强度的大小，r 表示离对称轴的距离) （C ）
（A ）”无限长”均匀带电圆柱面(半径为R) （B ）”无限长”均匀带电圆柱(半径为R) （C ）半径为R 的均匀带电球体 （D ）半径为R 的均匀带电球面
一.7题图
一.6题图
2
8、电荷分布在有限空间内，则任意两点P 1、P 2之间的电势差取决于（ D ） (A) 从P 1移到P 2的试探电荷电量的大小 (B) P 1和P 2处电场强度的大小
(C) 试探电荷由P 1移到P 2的路径 (D) 由P 1移到P 2电场力对单位正电荷所作的功 二、填空题
1、先将点电荷Q 放在一球面中心，然后将Q 移到球面内任意位置过程中，通过球面的电通量e Φ不变，球面
上各点场强E 变（填“变”、“不变”或者“等于0”）；若将Q 从中心移到球面外任意位置时，e Φ等于0，E
变（填“变”、“不变”或者“等于0”）；点电荷仍在球心，而球面半径减小为原来的一半时，e Φ不变，E 增
大（填“增大”、“减小”、或者“不变”）。

2、两个无限大均匀带电平面之间距离为d ，若其上电荷面密度为+σ、-σ，则两平面间任一点的场强大小为σε0⁄；场强方向为垂直带电平面由+σ指向-σ，；两平面间的电势差为σd ε0⁄。

3、真空中半径为R=0.5m 、带电量Q=9
1012.3-⨯C 的均匀带电圆环上，有一0.2cm 的空隙，如图所示。

则圆环中心O 点的场强大小等于0.072N/C 。

4、静电场的环流
⎰•l l d
E
=0 ，表明静电场是保守场。

5、真空中，两个相距为2a 的点电荷电量均为Q （Q>0），在它们的连线的中垂线上放有另一个点电荷q （q>0），q 到两电荷中点的距离为x ，则q 所受的电场力大小等于
Qqx
2πε0
（x 2+a 2）32
；方向是中垂线方向。

6、均匀电场E
中，一半径为R 的半球面，其轴线与电场平行，则通过
该球面的电通量为EπR 2。

7、如图所示，边长为a 的立方体内，场强j i E
300200+=（SI ），则通过立方体前表面的电通量为_0_；通过左表面的电通量为__-200a 2
_；通过上表面的电通量为__300a 2
__。

8、描述静电场性质的两个基本物理量是场强E ⃑ 、电势u ；它们的定义式是E ⃑ =F ⃑
q 和u a =∫E ⃑ ∙dl “0”a。

三、计算题
1、边长为a 的正方形的四个顶点上，分别有等量同号电荷+q ，O 为正方形的中心，如图所示。

求O 点处的场强和电势。

解：E 0⃑⃑⃑⃑ =E 1⃑⃑⃑⃑ +E 2⃑⃑⃑⃑ +E 3⃑⃑⃑⃑ +E 4⃑⃑⃑⃑ ；E 1⃑⃑⃑⃑ =−E 3⃑⃑⃑⃑ ，E 2⃑⃑⃑⃑ =−E 4⃑⃑⃑⃑ ；E 0⃑⃑⃑⃑ =0 u 0=u 1+u 2+u 3+u 4=4u 1=
0∙√2
2
a
=√2q
πε0
a
x
q q q
q
0.2cm
3
2、真空中，长为l 的均匀带电细杆带电量为Q ，求距离杆的近端距离为a 处的P 点的场强。

解：取dq=λdx =Qdx/l ，dE =dq
4πε0（a+l−x ）
2
=Qdx
4πε0（a+l−x ）2
l
，方向：x 轴正向
E =∫dE =∫Qdx
4πε0（a+l−x ）2
l
l
=
Q
4πε0a （a+l ）
3、真空中，半径为R 的均匀带电半圆环，其电量如图所示。

试求圆心O 处场强大小及方向。

解：dE +=dE −=λdl
4πε0R 2=λRdθ
4πε0R 2=λdθ
4πε0R ，λ=2q
πR ，dE +=dE −=qdθ
2π2ε0
R 2
dE +x =−dE −x ，E x =0；E =∫dE y =2∫qcosθ2π2ε0
R 2
dθπ2
=q
π2ε0
R 2
方向：竖直向上
4、半径为R 的均匀带电球面，带电量为Q 。

求球面内外距球心为r 处任意点的电场强度大小和电势大小。

（要求先写出高斯定理，再用高斯定理求场强分布，以无穷远为电势零点）
解：Φ=∮E
⃑ ∙dS ⃑ =∑q ε0
，E ∙4πr 2=
∑q ε0
；r <R ，E 1=0
4πε
0r
2
=0；r >R ，E 1=Q
4πε
0r
2 。

u =∫Edr “0”
r ；r ≤R ，u 1=∫0dr +∫Q 4πε0
r 2∞
R R
r dr =Q
4πε0
R ；
r >R ，u 2=∫Q 4πε0
r 2
dr ∞
r
=Q
4πε0
r 5、一对“无限长”的同轴直圆筒，半径分别为1R 和2R （12R R ），筒面上都均匀带电，沿轴线单位长度的电量分别为+λ和-λ。

试求两圆筒间距中轴线垂直距离为r 处的点的电场强度大小以及两圆筒表面的电势差。

（使用高斯定理，需要写出高斯定理公式）
解：Φ=∮E
⃑ ∙dS ⃑ =∑q ε0
；R 1<r <R 2，E ∙2πr =λε0
，E =λ
2πε0
r ；
Δu =∫Edr =∫λ2πε0
r dr R 2R 1
R
2R 1
=λ2πε0
ln R
2R 1
6、A 点与B 点间距离为2l ，OCD 是以B 为中心，l 为半径的半圆路径，A 、B 两处各放有一点电荷，带电量
分别为+q 和-q ，则把另一带电量为Q （Q<0）的点电荷从D 点沿路径DCO 移到O 点的过程中，电场力所做的功为多少？将单位正电荷从无限远处移到D 点过程中，电场力做的功是多少？ 解：A ab =qΔu ab ；
D →O ，A DO =Q （u D −u O ），u D =u ++u −=q 4πε0（3l ）
+−q 4πε0
l =−q
6πε0
l
u 0=0，A =Qu D =−Qq
6πε0
l
D →∞，u ∞=0，A =(u ∞−u D )=−u D =q
6πε0
l
D。