2017年广东省高职高考数学试卷及参考答案
考试时间：120分钟 总分：150
姓名：__________班级：__________考号：__________
△注意事项：
1.填写答题卡请使用2B 铅笔填涂
2.提前5分钟收答题卡
一 、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的） 1. 已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是（ ）。
A. N M ⊆
B. N M ⊇
C. {}4,3=N M
D. {}5,2,1,0=N M 2.函数x
x f +=
41
)(的定义域是（ ）。
A. ]4,(--∞ B. ()4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3.设向量)4,(x a =，)3,2(-=b ，若2=⋅b a ，则x =（ ）。
A. -5
B. -2
C. 2
D. 7 4.样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为（ ）。
A. 5和2
B. 5和2
C. 6和3
D. 6和3
5.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当3
2
4)(0x x x f x -=≥时，，则f(-1)=（ ）。
A. -5
B. -3
C. 3
D. 5
6.已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为)5
4
,53(-P ，则下列
等式正确的是（ ）。
A. 5
3sin =θ B. 54cos -=θ C. 34tan -=θ D. 43
tan -=θ
7. “4>x ”是“0)4)(1(>--x x ”的（ ）。
A. 必要非充分条件
B. 充分非必要条件
C. 充分必要条件
D. 非充分非必要条件 8.下列运算不正确的是（ ）。
A. 1log log 5
210
2=- B. 15
25210
2log log log =+
C. 12
= D. 422810=÷
9.函数x x x x x f sin 3sin cos 3cos )(-=的最小正周期为（ ）。
A.
2
π
B.32π
C.π
D.π2
10.抛物线x y 82
-=的焦点坐标是（ ）。
A.)0,2(-
B.)0,2(
C.)2,0(-
D.)2,0(
11.已知双曲线16
2
22=-y a x （a>0）的离心率为2，则a =（ ）。
A. 6
B. 3
C. 3
D. 2
12.从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派
方案共有（ ）。
A. 41种
B. 420种
C. 520种
D. 820种
13.已知数列}{n a 为等差数列，且1a =2，公差d=2，若k a a a ,,21成等比数列，则k=（ ）。
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
14.设直线l 经过圆0222
2=+++y x y x 的圆心，且在y 轴上的截距1，则直线l 的斜率为（ ）。
A. 2
B. -2
C.
21 D. 2
1
- 15.已知函数
x e y =的图象与单调递减函数))((R x x f y ∈=的图象相交于),(b a ，给出的下列四个结论：①
b a ln =，②a b ln =，③b a f =)(④ 当a x >时，x e x f <)(. 其中正确的结论共有（ ）。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●
二 、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.已知点)4,3(),10,7(),0,0(--B A O ，则设AB OA a +=，则a
= .
17.设向量),cos 3,4(),sin 3,2(θθ==b a 若b a ∥，则θtan = .
18.从编号分别为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为5的概率是 . 19.已知点)2,1(A 和点)4,3(-B ，则以线段AB 的中点为圆心，且与直线5=+y x 相切的圆的标准方程 是 . 20.若等比数列{}n a 的前n 项和1n 3
1
3--
=n
S ，则
{}n a 的公比=q .
三 、解答题（本大题共4小题，共50分）
21. (12分)如图, 已知两点)0,6(A 和点)4,3(B 点C 在y 轴上，四边形
OABC 为梯形，P 为线段OA 上异于端点的一点，设x OP =. （1）求点C 的坐标；
（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等？
22. (12分)设ABC ∆的内角C B A ，，的对边分别为，c b a ,, 已知5,3,2=
==c b a ．
（Ⅰ）求C sin 的值；
（Ⅱ）求C B A 2sin )cos(++的值．
23. (12分)已知数列{}n a 是等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若26,16127==a a .
（1）求n a 和n S ； （2）设2
S 1
+=n n b ，求数列{}n b 的前n 项和为n T .
24. (14分)如图，设21,F F 分别为椭圆C ：)0(1162
2
22>=-+
a a y a x 的左、右焦点，且22F F 21=. （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）设P 为第一象限内位于椭圆C 上的一点，过点P 和2F 的直线交y 轴于点Q ，若21QF QF ⊥，求线段PQ 的长.
2017
年广东省高职高考数学试卷及参考答案答案解析
一 、选择题 1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.C 7.B 8.B 9.A 10.A 11.D 12.B 13.A 14.A 15.C
二 、填空题 16.5； 17.6
1
;
18.3
1
;
19.()()81222=++-y x ； 20.3
1
三 、解答题 21.)4,0(C ,当
2
3=
x 时，△ABP 面积与四边形OPBC 面积相等. 22..9
6542sin )cos(;35sin ,3
2cos -=++=
=C B A C C 23.4
2,2111;3,222+=+-+=
+=+=n n T n n b n n S n a n n
n n
24..
4
15;17
9:2
22
2
=+==+Q F PF PQ y x C。