数列求和
------裂项相消法
引例：教材P47
什么是裂项相消法？什么时候使用？
思考1： 变式：
思考2：在裂项的过程中，是怎样把项裂开的？关键是什么？怎样相互抵消的？
1.⨯⨯⨯⨯ 求数列的前n 项和.11111,,,,,13243546n(n +2)222222224142434
2.,,,,,.41142143141n n n ⋅⋅⋅⋅⋅-⋅-⋅-⋅- 求数列的前项和222235721
3..(12)(23)(34)[(1)]n n S n n +=++++⋅⋅⋅+ 求和∑求和：k n n k+1k k=12
4.S =(2-1)(2-1)2n n a a =若数列{}，,可以用裂项相消法求数列前n 项和？11n(n +)
小结：什么是裂项相消法？什么时候使用裂项相消法？在使用的过程当中应当注
意什么？裂项相消法运用的数学思想是什么？
你是否有新的感受呢？请用一句话总结一下前面的内容。

思维拓展：
思考3：裂项相消法最大的成功--实现了消项，运用错位相减法也是消项，是不
是可以考虑用裂项法相消法可以求等比数列的和吗？可以求{}g 等差等比的和吗？试试看。

在等比数列{}(1)n a q ¹中，
试一试：用裂项相消法
练习：
2*1122:{},().(1) 1111(2) .(1)(1)(1)3n n n n n a n S n n n N a n a a a a a a =+∈+++<+++ 例题数列的前项和为求；证明：对一切正整数，有2335721.2222n n n S +=++++ 求和211111-=++++L n n S a a q a q a q 211111-=++++L n n n qS a q a q a q a q 1(1)1-=-n n a q S q 11
(1)-=-n n q S a a q 121321* {},,,,,2.(){}(21)3()(){}.n n n n n n
n n n n a a a a a a a a a a n b n N b n T a -----⋅=∈ 已知数列满足：是首项、公差均为的等差数列 Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ令，求数列的前项和。