⑵ 扰动作用下的闭环传递函数
应用叠加原理,令R(s)=0,可直
接由梅森公式求得扰动作用N(s)到 输出量C(N ( s) N ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
同样,可求得系统在扰动作用下的输出C(s)为
G2 ( s) C ( s) N ( s) N ( s) N ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
自动控制原理
(Principles of Automatic Control）
第5讲
1.梅森(Mason)增益公式
直接求取从源节点到阱节点的传递函数。
1 P pk k k 1
n
例 试用梅森公式求下图系统的传递函数C(s)/R(s) .
前向通路有一条(即n=1): p1=G1G2G3G4 . 回路有三个:L1 G2G3H2 , L2 G3G4 H3 , L3 G1G2G3G4 H1 . 没有不接触回路,且前向通路与所有回路都接触,故 1 1 .
(3) 闭环系统的误差传递函数
闭环系统在输入信号或扰动作用时，以误差信号E(s) 作为输出量时的传递函数称为误差传递函数。它们可由梅 森增益公式求得
第二章控制系统数学模型小结
1. 数学模型是描述系统元、部件及系统动态特性的数学表达式，是对 系统进行分析研究的主要依据。
2. 根据实际系统用解析法建立数学模型，一般必须首先分析系统各元、 部件的工作原理，然后利用基本定律，并舍去次要因素及进行适当的线性 化处理，最后获得既简单又能反映元、部件及系统动态本质的时域数学模 型—微分方程。
C ( s) 1 G1G2G3G4 p11 R( s ) 1 G2G3H 2 G3G4 H 3 G1G2G3G4 H1
例 试用梅森公式求信号流图的传递函数C(s)/R(s) .
1
解: 单独回路有四个即
L
a
G1 G2 G3 G1G2
两个互不接触的回路有四组,即 LbLc G1G2 G1G3 G2G3G1G2G3 三个互不接触的回路有一组,即
1 n P pk k k 1
2.闭环系统的传递函数
反馈控制系统的典型结构图和信号流图
图中: R(s)-----输入信号; N(s)------扰动信号; C(s)------输出信号.
⑴ 输入信号下的闭环传递函数
应用叠加原理,令N(s)=0,可 直接求得输入信号R(s)到输出信 号C(s)之间的传递函数为
显然当输入信号R(s)和扰动作用N(s)同时作用时,系统输出C(s)为
C ( s ) ( s ) R( s )
N
( s) N ( s)
1 G1 ( s)G2 ( s) R( s) G2 ( s) N ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s ) H ( s )
3. 传递函数是一种复数域数学模型，结构图是传递函数的图形表示 法，它直观形象地表示出系统中信号的传递变换特征，这将有助于对系 统进行分析研究。同时，根据结构图，应用等效变换法则或者梅森增益 公式可以迅速求得系统的各种传递函数。
作业 P80 2-12(b),2-15（b)
因此,系统的传递函数为
p2 G2G3K , 2 1 G1 ; p4 G1G2G3K , 4 1 .
p3 G1G3K , 3 1 G2 ;
C ( s ) p11 p2 2 p3 3 p4 4 R( s ) G2G3 K (1 G1 ) G1G3 K (1 G2 ) 1 G1 G2 G3 2G1G2 G1G3 G2G3 2G1G2G3
L L L
d e
f
G1G2G3
1
则信号流图特征式为
1 La Lb Lc Ld Le L f 1 G1 G2 G3 2G1G2 G1G3 G2G3 2G1G2G3
前向通路共有四条,其增益及余因式分别为
p1 G1G2G3K , 1 1 ;
C ( s) G1 ( s)G2 ( s) ( s) R( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
由 ( s)可进一步求得输入信号作用下系统的输出量C(s)为
G1 ( s)G2 ( s) C ( s ) ( s ) R( s ) R( s ) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s)