回路有三个:L1 ? ? G2G3H 2 , L2 ? ? G3G4H 3 , L3 ? ? G1G2G3G4 H1 .
没有不接触回路,且前向通路与所有回路都接触,故 ? 1 ? 1.
?
C(s) ? R(s)
1 ?
p1? 1
?
1?
G2G3H 2
G1G2G3G4 ? G3G4 H 3 ?
G1G2G3G4 H1
2. 根据实际系统用解析法建立数学模型，一般必须首先分析系统各元、 部件的工作原理，然后利用基本定律，并舍去次要因素及进行适当的线性 化处理，最后获得既简单又能反映元、部件及系统动态本质的时域数学模 型—微分方程。
3. 传递函数是一种复数域数学模型，结构图是传递函数的图形表示法， 它直观形象地表示出系统中信号的传递变换特征，这将有助于对系统进 行分析研究。同时，根据结构图，应用等效变换法则或者梅森增益公式 可以迅速求得系统的各种传递函数。
?
1?
1 G1(s)G2 (s)H (s)
?G1(s)G2 (s)R(s)
?
G2 ( s) N ( s )?
(3) 闭环系统的误差传递函数
闭环系统在输入信号或扰动作用时，以误差信号E(s) 作为输出量时的传递函数称为误差传递函数。它们可由梅 森增益公式求得
第二章控制系统数学模型小结
1. 数学模型是描述系统元、部件及系统动态特性的数学表达式，是对 系统进行分析研究的主要依据。
作业 P80 2-12(b),2（-1b5)
?N (s) ?
C(s) N(s)
?
G2 (s) 1 ? G1(s)G2 (s)H (s)
同样,可求得系统在扰动作用下的输出C(s)为
C(s)
?
? N (s) N(s)
?
1
?
G2(s) G1(s)G2 (s)H
(s)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
N(s)
显然当输入信号 R(s)和扰动作用N(s)同时作用时,系统输出C(s)为
? C(s) ? ? (s) ?R(s) ? ?N (s) ?N(s)
因此,系统的传递函数为
C(s) ? p1? 1 ? p2? 2 ? p3? 3 ? p4? 4
R(s)
?
? P
?
1 ?
n k?1
pk?
k
?
G2G3K(1 ? G1) ? G1G3K(1 ? G2 )
1 ? G1 ? G2 ? G3 ? 2G1G2 ? G1G3 ? G2G3 ? 2G1G2G3
2.闭环系统的传递函数
例 试用梅森公式求信号流图的传递函数C(s)/R(s) .
1
? 解: 单独回路有四个即 La ? ?G1 ? G2 ? G3 ? G1G2
两个互不接触的回路有四组,即
? LbLc ? G1G2 ? G1G3 ? G2G3? G1G2G3 ? 三个互不接触的回路有一组,即 Ld LeLf ? ? G1G2G3
1
则信号流图特征式为
? ? ? ? ? 1 ? La ? LbLc ? Ld LeLf
? 1 ? G1 ? G2 ? G3 ? 2G1G2 ? G1G3 ? G2G3 ? 2G1G2G3
前向通路共有四条,其增益及余因式分别为
p1 ? G1G2G3K , ? 1 ? 1 ; p2 ? G2G3K , ? 2 ? 1 ? G1 ; p3 ? G1G3K , ? 3 ? 1 ? G2 ; p4 ? ? G1G2G3K , ? 4 ? 1 .
R(s) 1 ? G1(s)G2 (s)H (s)
由 ? (s)可进一步求得输入信号作用下系统的输出量C(s)为
C (s) ? ? (s)R(s) ? G1(s)G2 (s) R(s)
1 ? G1(s)G2 (s)H (s)
⑵ 扰动作用下的闭环传递函数
应用叠加原理,令R(s)=0,可直 接由梅森公式求得扰动作用N(s)到 输出量C(s)之间的闭环传递函数
反馈控制系统的典型结构图和信号流图
图中: R(s)-----输入信号; N(s)------扰动信号; C(s)------输出信号.
⑴ 输入信号下的闭环传递函数
应用叠加原理,令N(s)=0,可 直接求得输入信号R(s)到输出信 号C(s)之间的传递函数为
? (s) ? C(s) ?
G1(s)G2 (s)
自动控制原理
(Principles of Automatic Control）
第5讲
1.梅森(Mason) 增益公式
直接求取从源节点到阱节点的传递函数。
? P
?
1 ?
n k?1
pk?
k
例 试用梅森公式求下图系统的传递函数C(s)/R(s) .
前向通路有一条(即n=1): p1=G1G2G3G4 .