西安交大城市学院
2.4 信号流图
信号流图是表示线性方程组的示意图。在控制工
程中，信号流图和结构图一样，可以用来表示系统的
结构和变量传递过程中的数学关系。所以，信号流图 也是控制系统的一种图形表示的数学模型。
1. 符号简单、便于绘制； 2. 可以根据统一的公式直接求得系统的传递函数； 3. 适用于结构复杂的系统分析；

R
1
E G H
C
D( s)
3、R( s)
B( s )
E (s)
G1(s)
G2(s)
C (s)
H(s)

R
1
E G1
D 1
G2 C 1
H
[例2.19] 试将方框图化为信号流图
R
1
1
H2
G1
H1
G2
1
G3
1
C
2.4.6 梅森公式
La 第a个回 路的总增益；
Lb Lc 两两不接 触回路乘积
闭环传递函数是指反馈连接的系统输入与输出之
间的传递函数。
对于单回路闭环负反馈系统传递函数的一般公式为
前向通道传递函数 闭环传递函数 1+开环传递函数
G( s) 1 G(s) H (s)
D( s)
R( s ) E ( s ) G1(s) B( s )
G2(s)
C (s)
H(s)
[ 例 2.21] 用梅逊增益公式求图所示的传递函数。
解 : 前向通道 P1=G1G2G3G4G5
回路，
三个 回路均与前向通道 接触，△1=1
L1=G2G3H1 L2=－G3G4H2 L3=－G1G2G3G4H3
C ( s) 1 G(s) P 11 R( s ) G1G2G3G4G5 1 G2G3 H1 G2G3 H 2 G1G2G3G4 H 3
二、通道及其类别
源节点到阱节点,通过任何节点只能一次的通道 前向通道传输:前向通道中各支路传输的乘积
REPQC
DPQC
G1G2G3G4 G5G3G4
回路
起点与终点是同一节点的通道,其它节点只能通过一次 EPQE 回路传输:回路中各支路传输的乘积 G2G3 H 不接触回路:没有任何公共节点的回路
1
G2 ( s)
反馈通道: G2 (s)G3 (s)G1 ( s)
Y ( s) 1 D1 ( s ) D1 ( s) 1 G1G2G3
G1G3 Y (s) D2 ( s ) D2 ( s ) 1 G1G2G3
例[2.24] 系统结构如图，求 r (t ) n(t ) 1 时的输出。
G1 ( s )
G3 ( s )
G2 ( s )
反馈通道: G2 ( s)G3 ( s)
+ + D2 ( s)
G1 Y ( s) ( s) R( s) 1 G1G2G3
2) 扰动D1(s)输入作用下,令R(s)= D2(s)= 0 前向通道:
3) 扰动D2(s)输入作用下,R(s)= D1(s)= 0 前向通道: G1 ( s)G3 ( s) 反馈通道:
G2(s)
C (s)
C(s) D (s) D(s)
G2 ( s) D( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
3.给定输入和扰动输入同时作用下系统的总输出
C(s) (s) R(s) D (s) D(s)
G1 ( s)G2 ( s) G2 ( s) R( s ) D( s ) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
偏差是指给定输入信号r(t)与主反馈信号b(t)之间
的差值,用e(t)表示,即
e(t ) r (t ) b(t )
其拉普拉斯变换为
E ( s ) R( s ) B( s )
下面研究各种输入作用下的偏差传递函数.
D( s)
R( s ) E ( s ) G1(s) B( s )
D( s)
R( s ) E ( s ) G1(s) B( s )
G2(s)
C (s)
H(s)
反馈控制系统的典型结构
2.5.1 系统的开环传递函数
R( s ) E ( s ) G1(s) 前向通道传递函数与反馈 B( s )
D( s)
G2(s)
C (s)
通道传递函数的乘积就称为开 环传递函数。
解:对结构图进行简单变换 给定输入作用下,令N(s)=0
Gr ( s )
C( s ) R( s )

8
1 1 2 (6 s 8) s 8 2 s 6s 8
1 s2

扰动输入作用下,令Ｒ(s)=0 1 C( s ) s Gn ( s ) R( s ) 1 1 [ 1 (6s 8)] s s s 2 s 6s 8
1
C
H1
解 : 前向通道: 反馈回路:
H2 H3
P1=G1G2G3G4G5
P2=G6G4G5
P3=G1G2G7
L1=G2H1 L2=－G4H2 L3=－G1G2G3G4G5H3
L4=－G6G4G5H3
L5=－G1G2G7H3
两两互不接触回路:
L1L2 G2G4 H1H 2
L1L4 G2G4G5G6 H1H3
G2(s)
C (s)
H(s)
1.给定输入作用下的偏差传递函数 令D(s)=0
E ( s) E ( s) R( s)
1 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
1 R( s ) E(s) E (s) R(s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
D( s)

3 1 1 2 C ( s) 2 s s2 s4

8 s s( s 2 6s 8)

c(t ) 1 3 e2t 1 e4t 2 2
8 s s( s 2)( s 4)
a3 a1 a2 s s2 s4
2.5.3 闭环系统的偏差传递函数
注意:只有输出可以叠加,不存在统一的传递函数.
例[2.23]系统结构如图，求传递函数
X (s) +
Y( s ) Y( s ) Y( s ) , , R( s ) D1( s ) D2( s )
.
++
D1 ( s )
Y ( s)
解:1)给定输入作用下,令D1(s)= D2(s)= 0
前向通道:
-
G1 ( s )
R( s ) E ( s ) G1(s) B( s )
G2(s)
C (s)
H(s)
2.扰动作用下的偏差传递函数 令R(s)=0
E ( s) DE ( s) D( s ) G2 ( s) H ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
E (s)

D( s)
2.4.1 信号流图的基本要素

节点——代表系统中的一个变量或信号。用符号“ ”表示。 支路 —— 是连接两个节点的定向线段。用符号“→”表示， 其中的箭头表示信号的传送方向。 传输 —— 亦称支路增益，支路传输定量地表明变量从支路 一端沿箭头方向传送到另一端的函数关系。用标在支路旁边 的传递函数“G”表示支路传输。
回路:
L1=-G2G3H
C ( s) 1 G(s) （P 11 P 2 2） R( s)
只有一个回路，所以，△=1 －L1
G1G2G3 G3G4 1 G2G3 H1
=1 +G2G3H
[例2.22]
R
用梅逊增益公式求图所示的传递函数。
G6
G7
G3 G4 G5
1
G1
G2
(该通道所有传递函数的乘积) (回路传输之和） (两两不接触回路传输之和）
(特征式中，去掉与第k条通道相接触的 回路增益，剩下的部分
[例2.20] 用梅逊增益公式求图所示的传递函数。
G4
R
1
G1
G2
H
G3
C
回路与两个前向通道接触， 解 : 前向通道: △1=1， △ 2=1
P1=G1G2G3 P2=G4G3
H(s)
B( s) GK (s) G1 (s)G2 (s) H (s) R( s)
注：开环传递函数并非指开环控制系统的传递函数，而是 指闭环系统断开反馈点后整个环路的传递函数。 当H(s)=1时,则开环传递函数和前向通道传递函数一致, 则
GK ( s) G1 ( s)G2 ( s)
2.5.2 系统的闭环传递函数


Y GX
2.4.2 信号流图的常用术语
阱节点
一、节点及其类别
源节点
源节点 只有输出支路而无输入支路的节点称为源
节点或输入节点，对应于系统的输入变量。
混合节点
阱节点 只有输入支路而无输出支路的节点称为阱
节点或输出节点，它对应于系统的输出变量。
混合节点 既有输入支路又有输出支路的节点称为 混合节点，
1.给定输入作用下的闭环传递函数 令D(s)=0
C (s) ( s) R( s)
G1 ( s)G2 ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
R( s )

G1(s) H(s)
G2(s)
C (s)
G1 ( s)G2 ( s) R( s ) C (s) (s) R(s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
余子式:
1 1
2 1 G2 H1