1.函数2ln 2)(x x x f -=，求函数)(x f y =在]2,2
[上的最大值
2.. 已知f(x)=e x
-ax-
（1）求f(x)的单调增区间；
（2）若f(x ）在定义域R 内单调递增，求a 的取值范围；
（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.
3. 已知函数f(x)=x 2e -ax
(a ＞0),求函数在［1，2］上的最大值.
4.已知x ＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x 的一个极值点． (1)求a 的值；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)若直线y ＝b 与函数y ＝f(x)的图象有3个交点，求b 的取值范围．
5. (2010年全国)已知函数 f(x)＝x3－3ax2＋3x ＋1. (1)设a ＝2，求 f(x)的单调区间；
(2)设 f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a 的取值范围． 不等式的证明： 一、函数类不等式证明
函数类不等式证明的通法可概括为：证明不等式
()()f x g x >（()()f x g x <）
的问题转化为证明
()()0f x g x ->（()()0f x g x -<），进而构造辅助函数
()()()h x f x g x =-，然后利用导数证明函数()h x 的单调性或证明函数()h x 的最小
值（最大值）大于或等于零（小于或等于零）。
一、利用题目所给函数证明
【例1】
已知函数
x x x f -+=)1ln()(，求证：当1->x 时，恒有
x x x ≤+≤+-
)1ln(1
1
1
【绿色通道】1
111)(+-
=-+='x x
x x f ∴当01<<-x 时，0)(>'x f ，即)(x f 在)0,1(-∈x 上为增函数 当0>x 时，0)(<'x f ，即)(x f 在),0(+∞∈x 上为减函数 故函数()f x 的单调递增区间为)0,1(-，单调递减区间),0(+∞
于是函数()f x 在),1(+∞-上的最大值为0)0()(m a x ==f x f ，因此，当1->x 时，
0)0()(=≤f x f ，即0)1ln(≤-+x x ∴x x ≤+)1ln( （右面得证）
， 现证左令11
1
)1ln()(-+++=x x x g ， 2
2)1()1(111)(+=+-+='x x x x x g 则 当0)(,),0(;0)(,)0,1(>'+∞∈<'-∈x g x x g x 时当时 ， 即)(x g 在)0,1(-∈x 上为减函数，在),0(+∞∈x 上为增函数， 故函数)(x g 在),1(+∞-上的最小值为0)0()(min ==g x g ，
∴当1->x 时，0)0()(=≥g x g ，即011
1
)1ln(≥-+++x x
∴111)1ln(+-≥+x x ，综上可知，当x x x x ≤+≤-+->)1ln(11
1
,1有时
【警示启迪】如果()f a 是函数()f x 在区间上的最大（小）值，则有()f x ≤()f a （或()f x ≥()f a ），那么要证不等式，只要求函数的最大值不超过0就可得证． 2、直接作差构造函数证明 【例2】已知函数
.ln 2
1)(2
x x x f +=
求证：在区间),1(∞+上，函数)(x f 的图象在函数3
3
2)(x x g =
的图象的下方； 【绿色通道】设)()()
(x f x g x F -=，即x x x x F ln 2
132)(2
3--=
，
则x
x x x F 12)(2
--='=x x x x )
12)(1(++-
当1>x 时，)(x F '=x
x x x )
12)(1(2++-
从而)(x F 在),1(∞+上为增函数，∴06
1
)1()(>=>F x F
∴当1>x 时 0)()(>-x f x g ，即)()(x g x f <，
故在区间),1(∞+上，函数)(x f 的图象在函数3
3
2)(x x g =的图象的下方。
【警示启迪】本题首先根据题意构造出一个函数（可以移项，使右边为零，将移项后的左式设为函数），并利用导数判断所设函数的单调性，再根据函数单调性的定义，证明要证的不等式。
读者也可以设
)()()(x g x f x F -=做一做，深刻体会其中的思想方法。
巩固练习：
1.证明1>x 时，不等式x
x 1
32-
> 2.
0≠x ，证明：x e x
+>1
3.0>x 时，求证：)1ln(2
2
x x x +<- 4. 已知(0,
)2
x π
∈，求证：sin tan x x x << 5. 求证：ln(1)x x +<
导数高考题精练
1.(年广东卷文)函数
x
e
x x f )3()(-=的单调递增区间是( )
A.
)2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞
2.若存在过点(1,0)的直线与曲线
3y x =和215
94y ax x =+
-都相切，则a 等于 A ．1-或25-64 B ．1-或214 C ．74-或25
-64
D ．74-或7
3.（湖南卷文）若函数()y f x =的导函数．．．
在区间[,]a b 上是增函数， 则函数
()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是
( )
A ．
B ．
C ．
D ． 二、填空题
4.（辽宁卷文）若函数
2()1
x a
f x x +=+在1x =处取极值，则a =
5.若曲线
()2f x ax Inx =+存在垂直于y 轴的切线，
则实数a 的取值范围是 .
6.（江苏卷）函数
32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 .7.（宁夏海南卷文）曲线
21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 。
8.（浙江文）（本题满分15分）已知函数
32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++
(,)a
b ∈R ．
（I
）若函数()
f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a
b 的值；
（II ）若函数
()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．
，求a 的取值范围． 9.（北京文）（本小题共14分）
设函数
3()3(0)f x x ax b a =-+≠.
（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点.
a
b a b a。