《误差理论与测量平差基础》授课教案2006～2007第一学期测绘工程系2006年9月课程名称:误差理论与测量平差基础英文名称:课程编号：??适用专业：测绘工程总学时数: 56学时其中理论课教学56学时，实验教学学时总学分：4学分◆内容简介《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。
本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。
◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学习和毕业后从事测绘生产打下专业基础。
课程性质为必修课、考试课。
本课程的内容将在测绘工程和地理信息系统专业的专业课程的测量数据处理内容讲授中得到应用，所需先修课程为《高等数学》、《概率与数理统计》、《线性代数》和《测量学》等。
◆主要内容重点及深度考虑到专业基础理论课教学应掌握“必须和够用”的原则，结合测绘专业建设的指导思想，教学内容以最小二乘理论为基础，误差理论及其应用、平差基本方法与计算方法，以及平差程序设计及其应用为主线。
测量误差理论，以分析解决工程测量中精度分析和工程设计的技术问题为着眼点，在掌握适当深度的前提下，有针对性的加强基本理论，并与实践结合，突出知识的应用。
平差方法，以条件平差和参数平差的介绍为主，以适应电算平差的参数平差为重点。
计算方法，以介绍适应电子计算机计算的理论、方法为主，建立新的手工计算与计算机求解线性方程组过程相对照的计算方法和计算格式。
平差程序设计及其应用，通过课程设计要求学生利用所学程序设计的知识和平差数学模型编制简单的平差程序，熟练掌握已有平差程序的使用方法。
◆教学要求与主要环节教学要求：教师教学中既要注重理论知识的讲授是否有利于学生理解掌握，又要突出对学生实践能力的培养。
教学主要环节：教学主要环节包括理论教学、习题训练、实践教学，以及理论教学和实践教学的考核等环节。
理论教学使学生掌握平差的基本理论、基本知识，习题训练使学生掌握分析问题、解决问题的方法，实践教学使学生提高解决实际应用问题的实践能力，教学考核是为了督促学生对学习知识全面总结和加深理解，对教师教学质量和学生学习质量进行检验。
◆考核要求1．理论课程教学：平时30分，期末考试70分。
2．实习：完成教学大纲和实习任务书规定的实习任务，按优、良、中、及格、不及格打分◆课程主要内容与学时分配理论：56学时实习：1周◆主要参考书①於宗俦，于正林. 测量平差原理.武汉：武汉测绘科技大学出版社，1984②王新洲.测量平差.北京：水利电力出版社，1990③陶本藻.测量数据统计分析.北京：测绘出版社，1992④崔希璋，於宗俦等.广义测量平差. 北京：测绘出版社，1992⑤黄维彬.近代平差理论及其应用. 北京：解放军出版社，1992⑥高士纯，于正林.测量平差基础习题集，测绘出版社，1983⑦黑志坚，周秋生等.测量平差.哈尔滨：哈尔滨地图出版社，1999⑧黑志坚，周秋生等.测量平差习题集.哈尔滨：哈尔滨地图出版社，2004⑨《测绘工程》、《东北测绘》、《测绘通报》、《测绘学报》等期刊杂志◆相关网站国家测绘局、国家测绘局各相关网站、中国测绘报、南方测绘、测绘论坛、国土资源部、国家地理信息中心、武汉中地科技公司、国家空间基础设施等网站。
第一章绪论 2学时◆教学目的：明确观测误差产生的原因, 掌握误差分类及其处理方法；了解测量平差发展概况。
◆重点、难点：误差分类及其处理方法◆讲授内容纲要提出问题：刚刚结束的测量数字化实习数据采集双观测成果过程中发现了什么问题？产生测量差异的原因是什么？观测值中为什么存在观测误差？观测误差如何计算？观测误差如何处理？第一节观测误差一、观测值中为什么存在观测误差？观测条件对观测成果产生影响，不可避免产生观测误差。
结合刚刚结束的测绘数字化实习，与学生一起总结出什么是观测条件，观测条件与观测误差的关系。
得出有观测就有误差的结论。
二、观测误差的计算给出观测误差计算的纯量表达式和矩阵表达式。
三、观测误差的分类及其处理1、分类给出误差分类的表达式，粗差、系统误差和偶然误差的定义。
结合测角、测距和水准测量的全过程，让学生分析哪些因素引起的误差属于粗差，那些哪些因素引起的误差属于系统误差，那些哪些因素引起的误差属于偶然误差。
2、处理和学生一起总结出粗差、系统误差和偶然误差的处理方法，让学生举例说明测量上哪些操作是为了消除系统误差影响的，那些计算改正为了消除系统误差影响的。
四、测量平差的任务根据一系列含有观测误差的观测值求待定量的最佳估值。
第二节测量平差学科的研究对象研究对象为含有观测误差的各类观测值。
举例说明。
第三节测量平差的简史和发展一、测量平差理论的发展１、经典平差理论的发展主要介绍高斯创立最小二乘原理和马尔可夫创立高斯-马尔可夫平差模型的历史背景和过程。
２、近代平差理论的发展主要介绍二十世纪四十年代以后出现的近代平差理论，结合导线网平差和我国南极考察、建站，重点介绍方差分量估计和秩亏网平差的理论、方法及其用途。
二、平差计算方法的发展１、手算阶段２、半自动平差阶段３、全自动平差阶段结合教师的亲身经历的几十年测量数据采集手段和测量数据处理方法的不断变化，以及测绘生产实例，讲解上述三个阶段的发展，让学生了解平差计算方法发展的全过程。
第四节本课程的任务和内容一、任务讲授测量平差的基本理论和基本方法，为进一步学习和研究测量平差打下深入的基础。
二、内容课本各章的内容。
小结：本节介绍了观测条件的定义，观测条件与观测误差的关系，观测误差的定义、处理，以及测量平差的发展概况。
作业：第一章习题1，2，3，4，8，11，13，15◆采用的教学方法：启发式、互动式授课方式。
◆实施步骤：提出问题；理论讲授解答问题；实例讲解、，分析；小结总结。
◆教学手段：多媒体教学。
第二章误差分布与精度指标 4学时第一节正态分布：第二节偶然误差的规律性2学时◆授课目的要求：了解偶然误差的分布规律;熟记偶然误差的三个特性和两个重要概念◆重点、难点：偶然误差的三个特性和两个重要概念◆讲授内容纲要：提出问题：偶然误差是“从表面上看无规律可循的一组观测误差”，如果其真的无规律可循，如何对其进行处理？研究其分布规律有何意义？第一节正态分布一、一维正态分布绘一维正态分布图，列出分布函数，讲解，强调两个分布参数的含义。
二、n维正态分布讲解绘n维正态分布图，列出分布函数，讲解，强调两个分布参数的含义。
第二节偶然误差的规律性一、偶然误差分布1、描述误差分布的三种方法（1）列表法（通过实例列表讲解）（2）绘图法（通过实例绘图讲解）（3）密度函数法（通过实例绘图讲解）二、偶然误差的分布特性(1) 在一定的观测条件下，误差的绝对值不会超过一定的限值。
（界限性） (2) 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率要大。
（小误差占优性）(3) 绝对值相等的正负误差出现的概率相等。
（对称性）三、两个重要概念(1) 由偶然误差的界限性，可以依据观测条件来确定误差限值(2) 由偶然误差的对称性知观测量的期望值就是其真值。
小结：偶然误差有其统计规律，研究偶然误差的分布规律是为了更好的研究偶然误差的处理问题。
作业：第二章习题1，2，3，4，5，6，7，8◆采用的教学方法：启发式、互动式授课方式。
◆实施步骤：提出问题；理论讲授解答问题；实例讲解、，分析；小结总结。
◆教学手段：多媒体教学。
第三节衡量精度的指标；第四节精度、准确度与精确度；第五节测量不确定度2学时◆授课目的要求: 熟记衡量精度的指标，掌握精密度计算的方法，了解测量不确定度的概念◆重点、难点: 精密度指标及其计算◆讲授内容纲要：提出问题：如何衡量、评定测量成果的精度？精度指标如何确定？一、精密度指标（一）观测量的精密度指标1、观测条件与精密度配合误差分布曲线讲解精密度的定义和观测条件与精密度的关系。
2、几种常用的精密度指标（1）方差与标准差推导相应公式，给出其估值公式，讲解应用实例(2) 极限误差分析误差出现在某一范围内的概率的大小，给出极限误差定义公式(3) 相对误差给出相对精度的定义，用实例讲解其应用范围。
(4) 平均误差与或然误差给出平均误差和或然误差的定义，讲解其在国际上应用的范围和地区，以及其与中误差的关系。
（二）观测向量的精度指标1、n维随机向量的方差阵导出n维随机向量的方差阵表达形式，指出该阵是对称矩阵，并讲解矩阵中各元素的含义，同时给出当n维随机向量中各随机变量不相关时的矩阵形式。
2、两随机向量的互协方差阵导出两个随机向量互协方差阵表达形式，并讲解矩阵中各元素的含义，同时给出当维随机向量不相关时的矩阵形式。
二、准确度和精确度指标分别给出准确度和精确度的定义，及其数值指标，绘图讲解其几何意义。
三、测量不确定度给出测量数据的不确定性、不确定度的概念，可测不确定度的计算方法，不可测不确定度的估计方法。
小结：精度指标分为精密度指标、准确度指标和精确度指标三种，观测成果的质量应用精确度指标衡量，精密度指标中的方差、极限误差、相对误差几个指标应重点掌握。
作业：第二章习题9，10，11，12，13，19，22，23，27，29，30，32。
◆采用的教学方法：启发式、互动式授课方式。
◆实施步骤：提出问题；理论讲授解答问题；实例讲解、，分析；小结总结。
◆教学手段：CAI课件与黑板板书相结合。
第三章协方差传播律及权 11学时第一节数学期望的传播律；第二节协方差传播律 2学时◆授课目的要求：熟记协方差传播律的基本公式，掌握传播律公式的应用方法 ◆重 点、难 点：协方差传播律公式的应用 ◆讲授内容纲要：提出问题：已知测量成果的精度，如何衡量观测成果函数的精度？如已知观测高差的精度，如何衡量利用观测高差求得的高程的精度？第一节 数学期望的传播律;)(C C E =);()(X CE CX E =);()()()(2121n n X E X E X E X X X E +++=+++ 当X i 相互独立时（i =1,2, …,n ）,)()()(),,,(2121n n X E X E X E X X X E =第二节 协方差传播律协方差传播律是观测值(向量)与其函数(向量)之间精度传递的规律。
一 误差的传递1、线性函数误差的传递02211...f x f x f x f Y n n ++++=n x n x x Y f f f ∆++∆+∆=∆ (2121)推导上述公式，讲解式中符号的含义 2、非线性函数误差的传递()n x x x f Y ...21=n x n x x Y f f f ∆++∆+∆=∆ (2121)推导上述公式，讲解式中符号的含义 3、函数向量误差的传递Y=FX+F 0 Y=F(X) ΔY =F ΔX讲解式中符号的含义，强调矩阵表达式与纯量表达式之间的相互表式 二、协方差的传递 1、基本公式 函数向量Y=F(X) Z=K(X)其误差向量为ΔY =F ΔX ΔZ =K ΔX则随机向量与其函数向量间的方差传递公式为⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫====FD K DK D F D K D K D FD F D T XZYT X YZ T X ZTX Y 证明第一、第三式，并说明同理可证二、四式。