第五章条件平差§5-1条件平差原理条件平差中求解的未知量是什么?能否由条件方程直接求得5. 1. 02 设某一平差问题的观测个数为n.必要观测数为t，若按条件平差法进行平差，其条件方程、法方程及改正数方程的个数各为多少?5. 1.03 试用符号写出按条件平差法平差时，单一附合水准路线中(如图5-1所示)各观测值平差值的表达式。

图5-15. 1. 04 在图5-2中，已知A ,B的高程为H a= 12.123 m , H b=11. 123m,观测高差和线路长度为:图5-2S1=2km,S2=Ikm,S3=0.5krn,h1 =-2.003m,h2=-1.005 m,h3=-0.501 m，求改正数条件方程和各段离差的平差值。

在图5-3的水准网中，A为已知点B、C、D为待定点，已知点高程H A=10.000m,观测了5条路线的高差:h1=1.628m，h2=0. 821 m，h3=0.715m，h4=1.502m，h5=-2.331 m。

各观测路线长度相等，试求:（1）改正数条件方程;(2)各段高差改正数及平差值。

有水准网如图5-4所示，其中A、B、C三点高程未知，现在其间进行了水准测量，测得高差及水准路线长度为h1 =1 .335 m，S1=2 km;h2=1.055 m，S2=2 km;h3=-2.396 m，S3=3km。

试按条件平差法求各高差的平差值。

如图5-5 所示，L1=63°19′40″，=30″；L2=58°25′20″,=20″；L3=301°45′42″，=10″.(1)列出改正数条件方程;(2)试用条件平差法求∠C的平差值(注:∠C是指内角)。

5-2条件方程5. 2.08 对某一平差问题，其条件方程的个数和形式是否惟一?列立条件方程时要注意哪些问题?如何使得一组条件方程彼此线性无关?5.2. 10 指出图5-6中各水准网条件方程的个数(水准网中P i表示待定高程点，h i表示观测高差)。

(a) (b)图5-65. 2. 11指出图5-7中各测角网按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图 中P i 为待定坐标点)。

(2) (b)(3)(d)图5-75.2. 12 指出图5-8中各测角网按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图中P i 为待定坐标点， s ~i 为已知边，a ~i 为已知方位角)。

（a ）(b) (4)(d)图5-85. 2. 13试指出图5-9中各图形按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图 中p i 为待定坐标点,βi 为角度观测值，S i 为边长观测值，S -i 为已知边长，a ~i 为已知方位角)。

5. 2. 14如图5-10所示的三角网中，A 、B 为已知点，P 1一P;为待定点，a ~0为已知方位角。

s ~0为已知边长，观测了23个内角，试指出按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数。

5. 2. 15试按条件平差法列出图5-11所示的水准网的全部条件方程(P i 为待定点，h i 为观测高差)。

在图5-12所示的GPS 基线向量网中，用GPS 接收机同步观测了网中5条边的基线向量( △X 12 △Y 12 △Z 12) 、( △X 13 △Y 13 △Z 13) 、( △X 14 △Y 14 △Z 14 ) 、( △X 23 △Y 23 △Z 23) 、(△X 34 △Y 34 △Z 34 )，试按条件平差法列出全部条件方程。

图5-13中，A 、B 为已知点，}', ,J -'},P ，为待定坐标点，观测了11个角度，试列出 全部平差值条件方程。

5. 2. 18图5-14中，.} , }3为己知坐标点，P 1、P 2、P 3为待定点，观测了12个角度和2条边长S 1、S 2，试列出全部平差值条件方程。

图5-95. 2. 19有如图5-15所示的三角网，B,C 为已知点，观测角L i (i=1l ，2，…,10)，用文字符号列出全部条件式。

如图5-16所示的三角网中，A 、B 为已知点，FG 为已知边长，观测角Li(i=1, 2，…、20)，观测边S j =1,2)，则{1)在对该网平差时，共有儿种条件?每种条件各有几个? (2)用文字符号列出全部条件式(非线性不必线性化)。

如图5-17所示，A 、B 为已知点，CP 为已知方位角，试列出全部条件方程。

5. 2. 22如图5-18所示的三角网中.指出条件方程的总数和各类条件方程式的个数 并用平差值列出所有非线性条件方程。

5.2,.23如图5 -19所示的三角网中，用文字符号列出全部条件式。

如图5 -20所示的测角网中，A 、B 为已知点，P 1、P 2、P 3为待定点，观测了11个角度，试列出全部改正数条件方程。

5.2. 25如图5-21所示的测角网中，A 、B 为已知点，P 1、P 2、P 3为待定点，观测了13个角度和1条边长S ，试列出全部改正数条件方程。

有水准网如图5-22所示，试列出该网的改正数条件方程。

图 5-27已知数据= 31. 100m ,//B : 34. 165m = 1. 001m,5i : Lktn = 1, 002m ，S 2 ~ 2km; -0. 060m,=2km ；fe 4 = 1. 000m,S 4 = lkm ；^5 =0. 500m,5；, =2km ；A 6 =0. 560m,5^ = 2km ； A 7 - 0. 504m ,57 =2.5 km ； h s = 1. 064m ，S s =2. 5km t图5-23中, A 、B 为已知坐标点，P 为待定点，观测了边长S 和方位角α1、α2、α3试列出全部改正数条件方程。

5. 2. 28在图5-24中，已知A 、B 两点的坐标，P 1、P 2:为待定点，同精度测得各角值如下所5. 2. 29为量测一房屋面积(如图5-25所示)试列出条件方程。

5. 2.30如图5 -26所示，在数字化地图上进行一条道路两边(平行)的数字化，每边各数字化了2个点，试按条件平差写出其条件方程。

§5-3精度评定在条件平差中，能否根据已列出的法方程计算单位权方差？ 5.3.32条件平差中的转库评定主要是解决哪些方面的问题？5.3.33在图5-27的△ABC 中,按同精度测得L 1、L 2及L 3， 试求;(1)平差后 A 角的权P A ；（2）在求平差后 A角的权P A 时；若设F 1=L ^1或F ^2 =180°-L ^2-L ^3，最后求得的与P F 1，P F2？为什么？（3)求A 角平差前的权与平差后的权之比；（4)求 平差后三角行内角和的权倒数；（5）平差后三内角之和的权倒数等于零,这是为什么？5.3. 34在图5 -28中，同精度侧得L 1= 35°20′ 15", L 2= 35°20′15″，L 3=35°20′15″ 试求平差后∠AOB 的权。

如图5-29所示的水准网中，侧得各点间高差为h 1=1. 357m, h 2=2. 008m, h 3=0. 353m, h 4=1.000m ，h 5=-0. 657m, S 1=1km , S 2=1km, S 3= 1km,.S 4 = 1km,.S 5=2km 。

设C=1，试求:（1）平差后l}}$两点间高差的权;（2）平差后A,C 两点间高差的权。

5. 3.36 有水准网如图5-30所示，侧得各点何高差为气h i (i=1,2……，7)，已算得水准网平差后高差的协因数阵为:Q L ^= 试求:}1)待定点A,B,C,D 平差后高程的权;(2)C,D 两点间高差平差值的权。

5. 3. 37如图5-31所示的三角网中，A,B 为已知点， C,D,E,F 为待定点，同精度观测了15个内角，试写出: (1)图中CD 边长的权函数式;(2)平差后L B 的权函数式。

5. 3. 38 有大地四边形如图5-32所示，A,C 为已知点，B,D 为待定点.同精度观测了8个角度，各观测值为; L1=63°14′25.02″，L2=23°28′50.06″，L3=23°31′29.31″，L4=69°45′14.74″，L5=61°40′57.38″，L6=25°02′19.23″，L7=27°24′08.77″，L8=65°52′35.08″，试列出平差后BD 边的权函数式。

如图5-33所示，试按条件平差法求证:在单一水准路线中平差后高程最弱点在水准路线中央。

已知条件式为AV --W =0，其中W =-AL ，观测值协因数阵为Q 。

现有函数式F=f T (L+V),(1)试求Q FF (2)试证:V 和F 是互不相关的。

§5-4水准网平差示例在进行水准网平差时，当网形及观测路线或方案确定后，能否在观测前估计出网中的精度最弱点?5. 4. 42如图5 -34所示的水准网中，A,B,C 为已知点，H A = 12. 000m,H B = 12. 500m,H C =14. OOOm ;高差观测值h 1 =2. 500m,h 2 =2. 000m,h 3=I. 352m,h 4=1. 851m;S 1=1 km , S 2=1 km, S 3=2 km , S 4=1 km,试按条件平差法求高差的平差值h ^及P 2点的精度P 2 。

5. 4. 43有水准网如图5-35所示，A,B,C,D 均为待定点:独立同精度观测.了6条路线的高差:h 1=1 .576 m ，h 2=2.215 m ，h 3=-3.800 m ， h 4=0.871 m ，h 5=-2.438 m ，h 6 =-1. 350 m 试按条件平差法求各高差的平差值。

序号 观测高差/m 路线长/km h 1 10.356 1.0⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡104-2-265-5-4-105-5-62225-138-3-1-1-25-8-133-1-1-663-3-123-3-5-21-1-3-138-5-21-1-3-8-13A HB = 40.000m ，试用条件平差法求:(1)各高差的平差值;(2)平差后P1到P2点间高差的中误差。

点到C 点平差后高差的中误差。

§5-5 综合练习题5. 5. 46 有三角形如图5-38所示，L 1～L 4为独立同精度角度观测值，试按条件平差法导出L 3的平差值。

5. 5. 47 如图5 -39所示，一矩形两边的独立同精度观测值L =[ L 1 L 2]T =[ 8.60 8. 50 ] T cm ，已知矩形的对角线为10cm(无误差)，求平差后矩形的面积S ^及精度在图5-40所示的直角三角形ABA 中，为确定C 点坐标观测了边长S 1，S 2和角度β。