一． 选择题：(每小题5分共60分，每个小题只有一个答案正确的，请将正确答案填图到答题卡上） 1. 已知R 为实数集，集合{(2)(4)0},{|lg(2)}A x x x B x y x =+-<==-，则()R A C B =（ ）
A.(2,4)
B.(2,4)-
C.(2,2)-
D.(2,2]- 2.已知i 为虚数单位，复数(2)1i z i +=-,则复数z 对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第 二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. 一栋商品大楼有7层高，甲乙两人同时从一楼进入了电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲乙两人在不同层离开电梯的概率为（ ） A.16
B.
136 C. 5
6
D. 536 4. 已知数列{a n }满足11
2
n n a a +=, 142a a +=，则58a a +=（ ） A.
1
16
B. 16
C.32
D. 132
5.已知双曲线22
221x y a b
-=的渐近线与圆22(1)1x y +-=相交于A,B
两点，
AB （ ）
A. 2
B.
C.
D. 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
2+
B. 2
C. 32π+
D.
7.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是80，则判断框中应该填( ) A ．8?n ≤ B ．8?n > C ．7?n ≤
D ．7?n >
8.如图所示，在正方形ABCD 中，AB=2，E 为BC 的中点，F 为AE 的中点，则D D E F ∙=（ ）
A ．12
B ． 52
C ．72
D ．114
侧视图
正视图
俯视图
D
A B
C F
E
9. 已知实数,,a b c 满足13
3log ,a
a = 31()l o g ,3
b b
= 2
31()3c c -=，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. ,a c b >> B. c a b >> C. b a c >> D. ,c b a >>
10. 将函数f(x)=sin2x+cos2x (x ∈R)的图象向左平移(0)2
π
ϕϕ<<个单位长度后得到()g x 图象，若()g x 在
5(,
)4
π
π上单调递减，则ϕ的取值范围为( ) A. 3(,)88ππ B ．(,)42ππ C. 3[,]88
ππ
D ．[,)42ππ
11.已知定义在R 上的函数()f x 满足/()()f x f x >-，则关于m 的不等式13(21)(2)0m f m f m e -+-->的解集是（ ）
A. 1(,)3+∞
B. 1(0,)3
C. 1(,)3-∞
D. 11(,)23
- 12. 已知函数()2
ln ,01
43,1
x x f x x x x -<≤⎧=⎨-+->⎩，若0a b c <<<，且()()()f a f b f c ==，则()()a bf b cf c ++的取值范围为
（ ）
A. 1(,4)e -∞+
B. 1
(1,4)e + C. 1(1,4]e
+ D. 1[4,)e ++∞
二.填空题：（每小题5分，共20分）
13. 在等差数列{}n a 中，n S 是表示数列{}n a 的前n 项和，已知293,81a S ==，则8a = 14. 已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，1
()2x f x e
x --=+，则曲线y ＝f (x )在点(1，-1)处的切线方程是________.
15. 已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，且2AB =，直线1A B 与平面11B BCC 所成角为030，则此三棱柱的外接球的表面积为
16. 已知点(4,0)A ，(2,2)B 是椭圆22
1259
x y +=内的两个点，点M 是椭圆上的动点，则MA MB +的取值范围
为
三．解答题：
17. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知222cos cos sin sin sin B C A A B -=+ (1)若1tan ,3
B =求cos()A B -的值；
(2)
)若6
A π
∠=
，M 为AC 上一点，且13
AM MC =，且ABC
S
= 求BM 的长。
18. 如图：四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是梯形，AD//BC ，AD AB ⊥，AB=BC=2AD=4，ABP 是等边三角形，且PAB ABCD ⊥平面平面，E 是PB 中点，点M 在棱PC 上。
（1）求证：AE BM ⊥
（2）若三棱锥C-MDB
，且PM=PC λ，求实数λ的值。
19. 中国独有的文书工具，即笔、墨、纸、砚，有文房四宝之名，起源于南北朝时期。
其中宣纸是文房四宝的一种，宣纸“始于唐代，产于泾县”，因唐代泾县隶属宣州管辖，故因地得名宣纸。
宣纸按质量等级分为：正牌（优等品）、副牌（合格品）、废品三等。
某公司生产的宣纸为纯手工制作，年产宣纸10000刀（1刀=100张），该公司按照某种质量指标x 给宣纸确定等级如下表所示：
在该公司所生产的宣纸中随机生产了一刀进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每张正牌宣纸的利润为15元，副牌宣纸利润为8元，废品的利润为-20元。
（Ⅰ）试估计该公司的年利润；
（Ⅱ）市场上有一种售价为100万元的机器可以改进宣纸的生产工艺，但这种机器的使用寿命为一年，只
x 如下表所示：
其中x 为质量指标x 的平均值，但是由于人们对传统手工工艺的认可，改进后的正牌和副牌宣纸的利润都将下降3元/张，请该公司是否购买这种机器，请你为公司提出合理建议，并说明理由。
（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）
20. 已知抛物线C ：x 2
＝2py (p ＞0)和定点M (0,1)，设过点M 的动直线交抛物线C 于A ，B 两点，抛物线C
在A ，B 处的切线的交点为N .
(1)若N 在以AB 为直径的圆上，求p 的值；
x
M A B C D
P
E
(2)若△ABN 的面积的最小值为4，求抛物线C 的方程．
21.已知函数x-1
f(x)=e
ln 1a x --
(1)若()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值，并求函数的单调区间； （2）若[1,)x ∈+∞时，()0f x ≥，求实数a 的取值范围。
注意：在第（22）、（23）两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22. 选修4－4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α＋2，y ＝4sin α
(α为参数)，以O 为极点，以x 轴的正半
轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ＝π
6(ρ∈R ).
(1)求曲线C 的极坐标方程；
(2)设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，P 是曲线C 上异于A,B 的任意点求三角形ABP 面积的最大值.
23. (本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数()23f x x a x =++-错误！未找到引用源。
．
（1）当1a =错误！未找到引用源。
时，解不等式()4f x ≥错误！未找到引用源。
；
(2) 当[,21]x a a ∈-错误！未找到引用源。
时，不等式()3f x x ≤+错误！未找到引用源。
成立，求实数a 的取值范围．。