《实数》单元检测题.doc
《实数》单元检测题
（满分：100分 时间：60分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果a 有算术平方根，那么a 一定是（ ）
（A ）正数 （B ）0 （C ）非负数 （D ）非正数
2. 下列说法正确的是（ ）
（A ）7是49的算术平方根，即749±= （B ）7是2)7(-的平方根，即7)7(2=- （C ）7±是49的平方根，即749=± （D ）7±是49的平方根，即749±=
3．一个数的算术平方根的相反数是3
12-，则这个数是（ ）. （A ）79 （B ） 349 （C ）493 （D ）9
49 4．下列各组数中互为相反数的是（ ）
（A ）2-与2)2(- （B ）2-与38- （C ）2-与21-
（D ）2与2- 5．若将三个数3-，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示
的墨迹覆盖的数是（ ）
（A ）3- （B ）7 （C ）11 （D ） 无法确定
6．a 、b 在数轴上的位置如图所示，
那么化简2a b a --的结果是 ( )
（A ）b a -2 （B ）b （C ）b - （D ）b a +-2
7．已知：5=a ，72=b ，且b a b a +=+，则b a -的值为（ ）
（A ）2或12 （B ）2或－12 （C ）－2或12 （D ）－2或－12
8．下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数；⑥无理数都可以用数轴上的点来表示；⑦一个数的算术平方根一定是正数；⑧一个数的立方根一定比这个数小．其中正确的有（ ）
（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个
9．将2，33，45用不等号连接起来为（ ）
（1）()2210610275231---+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--π
（2）()()220122011)21(814322322
----+
17．（本小题满分8分）已知21a +的平方根是±3，522a b +-的算术平方根是4，求34a b -的平方根．
18．（本小题满分8分）已知a ，b ，c 都是实数，且满足(2－a )2＋82++++c c b a ＝0，且ax ２＋bx ＋c ＝0，求代数式3x 2＋6x ＋1的值．
19．（本小题满分10分）若a ，b 为实数，且1
1122++-+-=
a a a a
b ，求3-+-b a 的值．
20．（本小题满分12分）
问题背景：
在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为
1)，再在网格中画出格点△ABC (即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点
处)，如图①所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的
面积．
(1)请你将△ABC 的面积直接填写在横线上．__________________
思维拓展：
(2)我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图．．法．
．若△ABC 三边的长分别为5a 、22a 、17a (a ＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形
的边长为a )画出相应的△ABC ，并求出它的面积．
探索创新：
(3)若△ABC 三边的长分别为m 2＋16n 2、9m 2＋4n 2、2m 2＋n 2(m ＞0，n
＞0，且m ≠n )，试运用构图法．．．
求出这三角形的面积．
图图
A C B
《实数》单元检测题答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C 2. C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．D 8．B 9．A 10．D
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．无理数有2π，39，21，0.1010010001…，21-52；分数有7
22，0.1414，-52，116--52，116-21-． 12．9，3
152，22． 13．22-． 14．74+． 15．32 三、解答题（共50分）
16．（本小题满分12分，每题6分）
（1）解:原式=33
111285333321852732
12+-=--++=--++ （2）解:原式= ()
222212322212322+-=+--+-=-----
17．（本小题满分8分）
解:由已知得，21a +=9，522a b +-=16，解得1,4-==b a
所以34a b -=16，则34a b -的平方根为4±
18．（本小题满分8分）
解：依题意知(2－a )2≥0，c b a ++2≥0，8+c ≥0，
所以⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=-,08,0,022c c b a a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-===,8,4,2c b a
所以ax 2＋bc ＋c ＝0即为2x 2＋4x －8＝0，可化为x 2＋2x ＝4，
故3x 2＋6x ＋1＝3(x 2＋2x )＋1＝3×4＋1＝13．
19．解：因为a ，b 为实数，且a 2－1≥0，1－a 2≥0，所以a 2－1＝1－a 2＝0．
所以a ＝±1．又因为a ＋1≠0，所以a ＝1．代入原式，得b ＝21． 所以3-+-b a ＝－3．
20．（本小题满分12分）
(1) 27 (2) a 17可看作两直角边为a 4和a 的直角三角形的斜边，a 5和a 22类
似，△ABC 如图所示(位置不唯一)
23421
2221221
42a a a a a a a a a S ABC =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆
(3)构造△ABC 如图所示．
mn n m n m n m n m S ABC 52221
2321
421
43=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆。