三角函数、平面向量、解三角形
一、选择题(每小题5分，共50分)
1.化简cos15cos45cos75sin45︒︒-︒︒的值为（ ） A. 12-
B. C.12
D. -2.设向量,a b 满足:1||=a , 2||=b , ()0a a b ⋅+=, 则a 与b 的夹角是（ ）
A ．ο30
B ．ο60
C ．ο90
D ．ο120 3.已知角α的终边经过点)60cos 6,8(0--m P ，且5
4cos -=α，则m 的值为（ ） A 21 B 2
1- C 23- D 23 4.设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ
=+-+∈，则函数()f x 是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数
C ．最小正周期为
2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 5.已知平面向量(1,2)a =r ，(2,)b m =-r ，且a r //b r ，则23a b +r r ＝（ ） A ．(5,10)-- B ．(4,8)-- C ．(3,6)-- D ．(2,4)--
6.已知4cos 5α=-,且(,)2παπ∈,则tan()4
πα-等于（ ） A.17
- B.7- C.71 D.7 7.函数2tan
2tan 12x
y x =-的最小正周期为（ ） A ．π B ．2π C ．4π D ．
2
π 8.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =u u u r u u u u r ，则
()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r 等于 （A ）49- （B ）43- （C ）43 (D) 49
（ ）
9.要得到函数sin2cos2y x x =-的图象，只要将函数sin2cos2y x x =+的图象沿x 轴（ ）
A.向右平移
4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移2π个单位 D.向左平移2
π个单位 10.已知α为锐角，且4cos(),65
πα+=则cos α的值为. （ ）
A.
410- B.410+ C.310 D.310
二、填空题(每小题5分，共25分)
11.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4),(1,3),AB AC BD ===u u u r u u u v u u u v 则
12.设(2,4),(1,1)a b ==r r ，若()b a m b ⊥+⋅r r r ，则实数m =
13.已知点1),(cos ,sin )A B θθ-，其中[]0,θπ∈，则AB u u u r 的最大值为________.
14.若函数())cos()(0)f x x x φφφπ=+-+<<为奇函数，则φ=________
15.在斜三角形ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若1tan tan tan tan =+B
C A C ， 则=+222c
b a ． 三、解答题(共75分)
16.53
(
)42
ππθ<<
17. 已知函数
22()cos cos sin 2222x x x x f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭
．
18. 如图2，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60o
方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．
（1）求渔船甲的速度；
（2）求sin α的值．
19.
已知向量1(sin ,1),,)2
r r =-=-a x b x ,函数()()2f x a b a =+⋅-r r r . (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期T ;
(Ⅱ)已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边, 其中A 为锐角
,4a c ==,且
()1f A =,求,A b 和ABC ∆的面积S
20.已知函数3cos 22sin 3)(2++=
x x x f （1）当)2
,0(π
∈x 时，求函数)(x f 的值域；
（2）若528)(=x f ，且)125,6(ππ∈x ，求sin(4)3
x π+的值．
21. 在ABC ∆中，sin sin sin sin()sin sin A B A C A B A B
--=++. (Ⅰ)求角B ；
(Ⅱ)若3sin 5
A =
，求cos C 的值.。