三角函数图像及性质练习题1.已知4k <-，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是（ ）Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ．21k + Ｄ．21k -+ 2.已知f (x )的图象关于y 轴对称,且它在［0,+∞)上是减函数,若f (lg x )＞f (1),则x 的取值范围是( )A.(101,1) B.(0,101)∪(1,+∞) C.( 101,10) D.(0,1)∪(10,+∞) 3.定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数.若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈［0，2π］时，f （x ）=sin x ，则f （3π5）的值为( ) A.－21 B.21C.－23D.234.定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=f （x +2），当x ∈［3，5］时，f （x ）=2－|x －4|，则( )A.f （sin 6π）＜f （cos 6π） B.f （sin1）＞f （cos1） C.f （cos3π2）＜f （sin 3π2） D.f （cos2）＞f （sin2） 5.关于函数f （x ）=sin 2x －(32)|x |+21，有下面四个结论，其中正确结论的个数为 ( ) ． ①()f x 是奇函数②当x ＞2003时，1()2f x >恒成立 ③()f x 的最大值是23 ④f （x ）的最小值是12- A.1B.2C.3D.46.使)tan lg(cos θθ⋅有意义的角θ是( )A.第一象限的角B.第二象限的角C.第一、二象限的角D.第一、二象限或y 轴的非负半轴上的角7 函数lg(2cos y x =的单调递增区间为 ( ) ． A ．(2,22)()k k k Z ππππ++∈ B ．11(2,2)()6k k k Z ππππ++∈ C ．(2,2)()6k k k Z πππ-∈D ．(2,2)()6k k k Z πππ+∈8．已知函数()sin()(0,)f x x x R ωφω=+>∈,对定义域内任意的x ，都满足条件(6)()f x f x +=,若sin(3),sin(3)A x B x ωφωωφω=++=+-,则有 ( ) ．A. A>BB. A=BC.A<BD. A ≥B9.设函数]23()sin ,()9()9(),0,24x x f x x g x x πππ⎡==-+-∈⎣,则使()()g x f x ≥的x 值的范围是( ) ．A ． ]0,π⎡⎣B ． 3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ． 5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭图形的面积为 （ ）A ．4B ．8C ．2πD ．4π11.函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是（ ）12函数y =x cos x －sin x 在下面哪个区间内是增函数A.（2π，2π3）B.（π，2π）C.（2π3，2π5）D.（2π，3π）二、填空题13. 设(sin cos )sin cos f x x x x +=，则(cos )6f π= .14．若函数2cos(2)y x ϕ=+是奇函数，且在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，请写出满足条件的两个ϕ 值 . 15.函数1lgsin()42y x π=-的单调减区间是 16．已知函数1()(0)()22cos (0)x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪<<⎩，若[]0()2f f x =，则0x = ．三、解答题17.求当函数()()213sin cos 22f x x a x a x R =+--∈的最大值为1时a 的值.ABCD-1.下列说法只不正确的是 ( ) (A) 正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[-1，1]； (B) 余弦函数当且仅当x =2k π( k ∈Z) 时，取得最大值1； (C) 余弦函数在[2k π+2π,2k π+32π]( k ∈Z)上都是减函数； (D) 余弦函数在[2k π-π,2k π]( k ∈Z)上都是减函数2.函数f (x )=sin x -|sin x |的值域为 ( ) (A) {0} (B) [-1,1] (C) [0,1] (D) [-2,0]3.若a =sin 460,b =cos 460,c =cos360，则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) (A) c > a > b (B) a > b > c (C) a >c > b (D) b > c > a4. 对于函数y =sin(132π-x ），下面说法中正确的是 ( ) (A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数 (C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数5.函数y =2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y =2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 ( ) (A) 4(B)8 (C)2π (D)4π*6.为了使函数y = sin ωx （ω>0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是 ( ) (A)98π(B)1972π (C) 1992π (D) 100π 二. 填空题7.函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 . 8.函数y =cos(sin x )的奇偶性是 .9. 函数f (x )=lg(2sin x +1)+的定义域是 ;*10.关于x 的方程cos 2x +sin x -a =0有实数解，则实数a 的最小值是 .三. 解答题11.用“五点法”画出函数y =12sin x +2, x ∈[0,2π]的简图.12.已知函数y = f (x )的定义域是[0,14]，求函数y =f (sin 2x ) 的定义域.13. 已知函数f (x ) =sin(2x +φ)为奇函数，求φ的值.*14.已知y =a －b cos3x 的最大值为32，最小值为12-，求实数a 与b 的值.练习三 三角函数的图像与性质一、选择题 1．若sin x =mm+-11,则实数m 的取值范围是( ) A.［0,+∞) B.［－1,1］ C.(－∞,－1］∪［1,+∞) D.［0,1］2．在下列函数中，同时满足①在(0，2π)上递增；②以2π为周期；③是奇函数的( ) A ．y ＝tan x B ．y ＝cos x C ．y ＝tan 21x D ．y ＝－tan x3．函数4sin(2π)y x =+的图象关于（ ）Ａ．x 轴对称Ｂ．原点对称 Ｃ．y 轴对称Ｄ．直线π2x =对称 4．为了得到函数πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ）Ａ．向左平移π4个单位 Ｂ．向右平移π4个单位 Ｃ．向左平移π8个单位Ｄ．向右平移π8个单位 5．πsin 36y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递减区间是（ ） Ａ．2π4π2π5π()3939k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，Ｂ．2π2π2π5π()3933k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ， Ｃ．2π2π2π5π()3333k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，Ｄ．2π2π2π5π()3939k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ， 6．下图中的曲线对应的函数解析式是（ ）A ．|sin |x y = B ．||sin x y = C ．||sin x y -=D ．|sin |x y -=二、填空题7．函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 . 8．函数y =x cos 21-的定义域是 .9．函数sin 1y a x =+的最大值是3，则它的最小值为 ．10．若一个三角函数()y f x =在π02⎛⎫⎪⎝⎭，内是增函数，又是以π为最小正周期的偶函数，则这样的一个三角函数的解析式为 （填上你认为正确的一个即可）． 三、解答题11．函数1πtan 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象可以由函数tan y x =的图象经过怎样的变换得到，请写出变换过程12．下图是正弦型函数πsin()(000)2y A x A ωϕωϕ=+>><<，，的图象．（1）确定它的解析式；（2）写出它的对称轴方程．13．已知cos3(0)y a b x b =->的最大值为32，最小值12-． （1）求函数4sin(3)y a bx =-的周期、最值，并求取得最值时的x 值； （2）判断（1）中函数的奇偶性．能力题14．如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数 ()sin y A x b ωϕ=++． （１） 求这一天的最大温差；（２） 写出这段曲线的函数解析式．15．已知1sin sin 3x y +=，求2sin cos x y μ=-的最值 ．y T /℃xt /hO3020 1068101214正弦、余弦函数的图象一、复习引入：1．弧度定义：2.正、余弦函数定义： 3.正弦线、余弦线：二、讲解新课：（1）函数y=sinx的图象（2）余弦函数y=cosx的图象正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？：例1 作下列函数的简图(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx●探究2．如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换来得到（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；（2）y=sin(x- π/3)的图象？探究３．如何利用y=cos x，的图象，通过图形变换来得到y＝-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？●探究４．如何利用y=cos x的图象，通过图形变换来得到y＝2-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？●探究５．不用作图，你能判断函数y=sin( x - 3π/2 )和y=cosx的图象有何关系吗？例2分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：1(1)sin;2x≥15(2)cos,(0).22x xπ≤<<正弦、余弦函数的性质(一)一、复习引入：1．问题：（1）今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2自变量x2π-32π-π-2π-02ππ32π2π函数值sin x0101-0101-0y=cosxy=sinxπ2π3π4π5π6π-π-2π-3π-4π-5π-6π-6π-5π-4π-3π-2π-π6π5π4π3π2ππ-11yx-11o xy–xy1结论：象这样一种函数叫做周期函数。