三角函数 单元测试一、选择题1．sin 210=（ ）A ．B ．C ．12D ．12-2．下列各组角中，终边相同的角是 ( )A ．π2k 或()2k k Z ππ+∈B ． (21)k π+或(41)k π± )(Z k ∈C ．3k ππ±或k()3k Z π∈ D ．6k ππ+或()6k k Z ππ±∈3．已知cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是（ ）A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）A ．2B ．1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 5．为了得到函数2sin(),36x y x R π=+∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图像上所有的点（ ） A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）6．设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （ ）A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数 B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数7．函数sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达( ) A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π-π-=x yD ．)48sin(4π+π=x y8． 函数sin(3)4y x π=-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是( )A ．,012π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ． 7,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ． 7,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 11,012π⎛⎫⎪⎝⎭9．已知()21cos cos f x x +=，则()f x 的图象是下图的( )A B CD10．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则 （ ）A ．11sin cos 22f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．sin cos 33f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()sin1cos1f f <D ．33sin cos 22f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题11．若2cos 3α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 12．若tan 2α=，则22sin 2sin cos 3cos αααα++=___________ 13．已知3sin 42πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则3sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭值为 14．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的周期函数，若()()cos 02sin 0x x f x x x ππ⎧⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪≤≤⎩则154f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________三、解答题15．已知()2,A a -是角α终边上的一点，且sin α=， 求cos α的值．16．若集合1sin ,02M θθθπ⎧⎫=≥≤≤⎨⎬⎩⎭，1cos ,02N θθθπ⎧⎫=≤≤≤⎨⎬⎩⎭，求MN .17．已知关于x的方程)2210x x m -+=的两根为sin θ和cos θ：（1）求1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθθθ+++++的值；（2）求m 的值．18．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象在y 轴上的截距为1，在相邻两最值点()0,2x ，()003,202x x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭上()f x 分别取得最大值和最小值．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()g x af x b =+的最大和最小值分别为6和2，求,a b 的值．19．已知1sin sin 3x y +=，求2sin cos y x μ=-的最值．20. 设函数2())sin 4f x x x π=++. （I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）设函数()g x 对任意x R ∈，有()()2g x g x π+=，且当[0,]2x π∈时，1()()2g x f x =-，求函数()g x 在[,0]π-上的解析式.参考答案一、选择题 1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.A 8.B 9.C 10.C二、填空题 11．59-； 12．115； 13．32； 14．22 三、解答题15．（本小题满分12分）已知()2,A a -是角α终边上的一点，且5sin 5α=-， 求cos α的值．解：24r a =+，25sin 54a a r a α∴===-+， 1a ∴=-，5r =，225cos 55x r α-∴===-． 16．若集合1sin ,02M θθθπ⎧⎫=≥≤≤⎨⎬⎩⎭，1cos ,02N θθθπ⎧⎫=≤≤≤⎨⎬⎩⎭，求MN .解：如图示，由单位圆三角函数线知，566M ππθθ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，3N πθθπ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭由此可得536M N ππθθ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭.yOx17．已知关于x 的方程)2210x x m -+=的两根为sin θ和cos θ：（1）求1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθθθ+++++的值；（2）求m 的值．解：依题得：1sin cos 2θθ++=，sin cos 2mθθ⋅=；∴（1）1sin cos 2sin cos 1sin cos 1sin cos 2θθθθθθθθ+++=+=++；（2）()2sin cos 12sin cos θθθθ+=+⋅∴2122m=+⋅⎝⎭∴2m =． 18．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象在y 轴上的截距为1，在相邻两最值点()0,2x ，()003,202x x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭上()f x 分别取得最大值和最小值．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()g x af x b =+的最大和最小值分别为6和2，求,a b 的值． 解：（1）依题意，得0033222T x x =+-=，223,3T ππωω∴==∴=最大值为2，最小值为－2，2A ∴=22sin 3y x πϕ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭图象经过()0,1，2sin 1ϕ∴=，即1sin 2ϕ= 又 2πϕ<6πϕ∴=，()22sin 36f x x ππ⎛⎫∴=+⎪⎝⎭ （2）()22sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()22f x ∴-≤≤2622a b a b -+=⎧∴⎨+=⎩或2226a b a b -+=⎧⎨+=⎩解得，14a b =-⎧⎨=⎩或14a b =⎧⎨=⎩．19.已知1sin sin 3x y +=，求2sin cos y x μ=-的最值．解：1sin sin 3x y +=．1sin sin ,3y x ∴=-()22211sin cos sin cos sin 1sin 33y y x x x x x ∴=-=--=---222111sin sin sin 3212x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，11sin 1,1sin 1,3y x -≤≤∴-≤-≤解得2sin 13x -≤≤，∴当2sin 3x =-时，max 4,9μ=当1sin 2x =时，min 1112μ=-20.2111()cos(2)sin cos 2sin 2(1cos 2)24222f x x x x x x π=++=-+-11sin 222x =-， （I ）函数()f x 的最小正周期22T ππ== （II ）当[0,]2x π∈时，11()()sin 222g x f x x =-=当[,0]2x π∈-时，()[0,]22x ππ+∈ 11()()sin 2()sin 22222g x g x x x ππ=+=+=- 当[,)2x ππ∈--时，()[0,)2x ππ+∈ 11()()sin 2()sin 222g x g x x x ππ=+=+=得函数()g x 在[,0]π-上的解析式为1sin 2(0)22()1sin 2()22x x g x x x πππ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩.。