45.06 相对数数列 74.81 76.69
3371
4538
5500
6210 6470 平均数数列
三、时间序列的图形描述
优点： 用各类图形描述时间序列数据，可以直观、 简明地表现某种现象随时间变化的模式和趋势， 局限：图形描述方式较为粗糙
四、时间序列的分析指标
发展水平
增长水平
发展水平指标 平均发展水平 平均增长水平
构成要素：
要素一：时间t
年份 1986 1987 1988 1989 1900 1991 1992 1993 1994 1995
要素二：指标数值a
年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
国内生产总值 （亿元） 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3
⒉ yi y0 yi1 y0 yi yi 1
i 1,2,, n
年距增长量
本期发展水平与去年同期水平之 差，目的是消除季节变动的影响
年距 yi L yi 增长量
L 4或12；i 1, 2,, n
平均增长量
逐期增长量的序时平均数
描述性时序分析
• 通过直观的数据比较或绘图观测，寻 找序列中蕴含的发展规律，这种分析 方法就称为描述性时序分析 • 描述性时序分析方法具有操作简单、 直观有效的特点，它通常是人们进行 统计时序分析的第一步。
描述性时序分析案例
• 例1 德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑 子的活动具有11年左右的周期
C）指标值采用连续统计的方式获得。
时期数列与时点数列
时点指标时间序列具有以下特点： A ） 不可加性 。不同时点的总量指标不可相加， 这是因为把不同时点的总量指标相加后，无法解 释所得数值的时间状态。 B ）指标数值的大小与时点间隔的长短一般 没有
直接关系。在时点数列中，相邻两个指标所属时
间的差距为时点间隔。 C）指标值采用间断统计的方式获得。
时间序列的含义
时间序列
把反映现象发展水平的统计指标数 值，按照时间先后顺序排列起来所 形成的统计数列，又称动态数列。 现象所属的时间 反映现象发展水平的指标数值
140 120 100 80 60 40 20 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
a
y1 y2 yn y n
y
i 1
n
i
n
【例】某股票连续 5 个交易日价格资料如下：
日期 6 月1 日 6 月2 日 6 月3 日 6 月4 日 6 月5 日
收盘价 16.2元 16.7元 17.5元 18.2元 17.8元
n 16.2 16.7 17.5 18.2 17.8 17.28(元) 5
y0 , y1 , , yn 1 , yn
y1 y0 , y2 y0 ,, yn y0
逐期增长量 y1 y0 , y2 y1 ,, yn yn1 累计增长量
二者的关系 ⒈ y1 y0 y2 y1 yn yn1 yn y0
分析指标
发展速度 增长速度 发展速度指标 平均发展速度
平均增长速度
《统计学》第八章 时间序列分析
（一）时间数列的水平分析指标
动 态 比 较 指 标 发展水平 增长量 平均发展水平 平均增长量
时间数列的速度分析指标
发展速度
增长速度
平均发展速度
平均增长速度
动 态 平 均 指 标
时间序列的水平指标
• 时间序列的水平指标
序时平均数的计算类型
绝 对 数 序 时 平 均
时期数列
连续时点数 列 连续每天资料不同
序 时 平 均 数
时 点 数 列
持续天内资料不变
连续每天资料 间断时点数 列
间隔时间相等
间隔时间不等
相对数序时平均数
序时平均数的计算方法
⒈计算绝对数时间数列的序时平均数 ⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法
y1 y2
最末水平
或： y0 , y1 ,, yn 1 , yn （ n+1 项数据）
增长水平
又称增长量，它是报告期（研究 时期）水平与基期（比较时期） 水平之差，反映报告期比基期增 长的水平。说明社会经济现象在 一定时期内所增长的绝对数量。
其计算公式为： 增长水平=报告期水平-基期水平
设时间数列中各 期发展水平为：
统计学
STATISTICS
第 8 章 时间序列分析
学习内容
8. 1 8. 2 8. 3 时间序列的描述性分析 时间序列及其构成因素 时间序列趋势变动分析
8. 4
8. 5
季节变动分析
循环变动分析（自学）
统计学
STATISTICS
8.1 时间序列的描述性分析
一、时间序列的含义 二、时间序列的分类 三、时间序列的图形描述 四、时间序列的速度分析
编制时间序列的原则
在编制时间序列时，要考虑各个指标之间的可比 性，这是编制时间数列的基本原则。可比性的具体要 求如下： (1) 同一时间序列时间长短应统一。对于时期数列， 应保证各指标数值所属的时间长短一致。对于时点数 列，要求时点间隔期尽可能相同。 (2) 总体范围应当一致。指标值的大小与现象所属 空间范围有直接关系，当总体范围发生了变化 (如行政 区划的改变)，应对前后时期各指标进行适当的调整。 (3) 经济内容应当一致。对于指标名称相同，而前 后时期的经济内容不一致的指标也需进行调整。 (4)计算方法、计算价格和计算单位要一致。
例2 1964年——1999年中国纱年产量序列
例3 1962年1月——1975年12月平均每头奶 牛月产奶量序列
例4 1949年——1998年北京市每年最高气温序列
二、时间序列的分类
时期序列 绝对数序列 时 间 序 列
派生
时点序列
相对数序列
平均数序列
绝对数时间数列的分类
由反映一段时期内社会经济现象发 时期数列 展的总量或总和的绝对数所组成的 时间数列。 时点数列 由反映一时点上社会经济现象所处 的水平的绝对数所组成的时间数列
平均增长量
(y
i 1
n
i
yi 1 )
n
yn y0 n
平均发展水平
又叫序时平均数，是把时 间数列中各期指标数值加 以平均而求得的平均数
一般平均数与序时平均数的区别：
计算的依据不同：前者是根据变量数列
计算的，后者则是根据时间数列计算的； 说明的内容不同：前者表明总体内部各 单位的一般水平，后者则表明整个总体在 不同时期内的一般水平。
y y
Hale Waihona Puke 序时平均数的计算方法 ⑵由时点数列计算 ①由连续时点数列计算
对于逐日记录的 时点数列,每变动 一次才登记一次
※间隔不相等时，采用加权算术平均法
y1 f1 y2 f 2 ym f m y f1 f 2 f m
y
i 1 m i 1
m
i
fi
i
f
【例】某企业5月份每日实有人数资料如下：
• • • • • • • •
练习： 1、下列指标属于时期指标的是（）。 A、商品销售额 B、商品库存额 C、商品库存量 D、职工人数 2、下列指标中属于时点指标的是（）。 A、企业数 B、在册职工人数 C、某种商品的销售量 D、拥有的机器台数 E、某种产品产量
答案：1、A 2、A、B、D
不具有可加性
一、时间序列的含义
• 随机序列:按时间顺序排列的一组随机变量
, X 1 , X 2 ,, X t , • 观察值序列:随机序列的 n 个有序观察值，称 之为序列长度为 n 的观察值序列
x1 , x2 ,, xt
• 随机序列和观察值序列的关系
–观察值序列是随机序列的一个实现 –我们研究的目的是想揭示随机时序的性质 –实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断
引言
• 最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古 埃及。
–古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来， 就构成所谓的时间序列。对这个时间序列长期的 观察使他们发现尼罗河的涨落非常有规律。由于 掌握了尼罗河泛滥的规律，使得古埃及的农业迅 速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。
• 按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记 录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进 行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测 它将来的走势就是时间序列分析。
二 者 的 区 别 1、各指标数值是否具有可加性。 2、各指标数值大小是否与其时间 长短直接相关。 3、各指标的数值的取得方式。是 连续登记还是一次性登记。
时期数列与时点数列
时期指标时间序列具有以下特点：
A ） 可加性 ， 不同时期的总量指标可以相加；
B ） 指标值的大小与所属时间的长短有 直
接关系。
yn 1 yn
n
a
y1 y2 yn y n
y
i 1
i
n
【例】2001-2005年某地原煤产量
年份 2001 2002 2003 2004 2005
原煤产量（万吨）
118729 129034 132616 132410 124000
y 118729 129034 132616 132410 124000 y n 5 127357.8 万吨标准煤
指标值也不具有可加 性
时间数列的特点：
•序列
•特
点
•不可加性—不同时期资料不可加 •时点 •无关联性—与时间的长短无关联 •间断登记—资料的收集登记 •时期 •可加性、关联性、连续登记 •相对 •派生性—由绝对数列派生而得 •平均 •不可加性