用正、反比例解决问题的知识梳理
正反比例应用题是前边归一应用题的又一种解法，学生学习的难点是怎样用比例解决，所以讲新课时，我紧紧抓住什么是正反比例，要研究比例，必须确定两种相关联的量，这两种量可以求出的第三种量是什么，是乘法还是除法，从而确定成什么比例。
而学生学习时，从题里找两种相关联的量、找对应数据、判断成什么比例都是难点，所以我为了突破难点。
我采用了下面的方法：
一、研讨模式，学会方法。
例1:2个箱子能装24瓶啤酒。
照这样，装480瓶啤酒需要几个箱子？
箱子的个数瓶数
2个——————————24瓶
？个———————————480瓶
瓶数/箱子数=每箱啤酒的瓶数（一定）
解：设装480瓶啤酒需要x个箱子 .
24:2=480:x
（略）
例2：一批啤酒用载重8吨的汽车运，需要15辆。
如果改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？
载重量辆数
8吨—————————15辆
10吨—————————？辆
解：设需要x辆。
10x=8×15
（略）
通过两道例题的学习，归纳出用比例解决应用题的步骤是：
1、找出两种相关联的量；找出题中和这两种量相对应的两组数据。
2、判断这两种量成什么比例？列出数量关系式。
3、设x列出比例式，说一说确定以谁为等量列比例？
4、解比例并检验。
二、变化练习，突破难点。
第一组：
一、装订一种练习本，装订15本，用了480页纸。
照这样计算，装订24本，一共要用多少页纸？
二、小明读一本故事书，每天读12页，15天可以读完。
如果每天读18页，多少天可以读完？
第二组：用比例解答。
一、明明家用方砖铺地，72块方砖课铺地面18平方米。
用同样的方砖铺27平方米的地，需要多少块？
二、铺一个长4米，宽3米得房间要用48块方砖。
如果铺长18米，宽12米得多功能教室，要用这样的方砖多少块？
三、学校计划用方砖铺教室地面。
如果用边长5分米得，需要360块。
如果改用边长6分米的，需要多少块？
第三组：
一、100千克黄豆可以榨出豆油15千克。
照这样计算，
??? 1、10吨黄豆可以榨出豆油多少吨？
??? 2、要榨出豆油10.5吨，需要豆油多少吨？
第四组：
一、发电厂运来一批煤，计划每天用30吨，12天用完，实际每天节约6吨煤，实际比计划多用多少天？
学生通过变化训练，明白只有找准对应，确定了成什么比例才可以真正解决比例问题。
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。
这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
归一问题可以分为直进归一,返回归一两种.在一些实际问题中，常常要先算出一个单位的数量是多少，然后求所需求的问题．例如：“买3支铅笔要4角8分，买同样的5支铅笔要多少钱？”这样的问题，称为归一问题．归一问题有：(1) 直进归一．如上例便是直进归一，需先求买1支铅笔要几分，再求买5支铅笔要多少钱．列式为：48÷3×5=80(分)．
(2) 返回归一(逆归一)．例如：“一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，行180千米要用几小时？”先求平均1小时行多少千米，再求行180千米要几小时．列式为：180÷(120÷4)＝180÷30＝6(时)．
(3)两次归一．例如：“2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？”先求1台拖拉机1天耕地多少公顷，再求5台拖拉机7天耕地多少公顷．列式为：
32÷2÷4×5×7=140(公顷)．
又如：“2台拖拉机4小时耕地32公顷，照这样计算5台这样的拖拉机，耕210公顷需几小时？”先求1台拖拉机1小时耕地多少公顷，再求5台拖拉机耕200公顷需几小时．列式为：
200÷(32÷2÷4×5)＝10(时)．
归一问题中必有一种不变的量．如前面的例子中铅笔的单价不变，汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变．在应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的……”等词句来表达不变的量．
归一问题的教学关键是要让学生熟练掌握乘除法的数量关系．例如，知道每小时生产24个零件，就可以知道2小时、3小时……各生产多少个零件．或者，知道每小时生产24个零件，就可以知道生产48个、72个、144个……零件各需要多少小时．教学中，可用如下的形式，让学生熟悉数量之间的对应关系：
时数生产零件个数要生产的零件个数需要的时数
1—24 24—1
2—48 48—2
3—72 72—3
6—144 144—6
分析应用题时，可从问题出发去思考．如：“生产小组5小时生产120个零件，照这样计算，生产同样的零件720个，需要几小时？”先摘录应用题的条件和问题：时数零件个数
5—120
？—720
或者 5时—120个
？时—720个
从对应关系就可以清楚地看到，要求生产720个零件需要几小时，可先由“5小时生产零件120个”求出每小时生产多少个零件．列式为：
720÷(120÷5)＝ 720÷24＝30(时)．
对于单位名称相同的数量学生容易混淆．例如：“50千克黄豆可以榨豆油5千克，照这样计算，生产豆油114千克，需要黄豆多少千克？”摘录条件和问题：
黄豆豆油
50千克—5千克
？千克—114千克
要注意不要把对应的数量搞混．解题时，可以先求榨1千克豆油需要多少千克黄豆，再求榨114千克豆油需要多少公斤黄豆：
50÷5×114＝1140(千克)．
也可以先求1千克黄豆榨多少千克豆油，再求榨114千克豆油需多少千克黄豆：
114÷(5÷50)=1140(千克)．
编题目时要注意变化．例如：
①某铁厂5小时炼铁20吨，照这样计算一昼夜可炼铁多少吨？
②修路队4天修路100米，照这样算，修2千米需要多少天？
两次归一问题的教学，仍要训练学生从问题出发进行分析．例如：“2台拖拉机4小时耕地6公顷．照这样计算，5台拖拉机6小时可以耕地多少公顷？”要求5台拖拉机6小时耕地多少公顷，先要知道1台拖拉机1小时耕地多少公顷．可先求2台1小时耕地的公顷数，再求1台1小时耕地的公顷数(6÷4÷2)；也可先求1台4小时耕地的公顷数，再求1台1小时耕地的公顷数(6÷2÷4)．然后求5台拖拉机6小时耕地的公顷数，列式为：6÷2÷4×5×6或 6÷2÷4×6×5．
两次归一应用题的条件与问题比较典型，容易被学生认为解题是“先连除再连乘”．因此，在练习时要注意安排变式．例如：
①第一车间有120人，5天用粮450千克．第二车间有250人，目前有粮食750千克．照一车间用粮情况推算，二车间吃7天，还必须再拨给他们粮食多少千克？(562.5千克)
②一件工程原计划18人每天工作8小时，50天完成．现在少用3人，每天工作10小时，多少天可以完成(假定每人工作效率相同)？(48天)
上述的归一问题实际上是指正比例关系的归一问题：当题中某一种量不变时，另外两种相关联的量成正比例关系(见[成正比例的量])．在实际工作和生活中我们还可能遇到成反比例关系的归一问题：当题中某一种量不变时，另外两种相关联的量成反比例关系．例如：一件工作，6个人做25天可以完成．照这样计算，10个人做，多少天可以完成？
6个人—25天
10个人—？天
根据题意，完成这件工作所需要的工作日的总数是一定的，这可由条件“6个人做25天可以完成”来求得：25×6=150(个工作日)，然后再求10个人做几天可以完成：150÷10＝15(天)．
这里是先求工作日的总数，然后再求所需求的问题，因此这类问题常被叫做归总问题．但是从另一角度看，工作日的总数就是“1个人做这件工作所需的天数”或“1天完成这件工作所需的人数”，所以这类应用题也叫做归一问题．题中当每个人的工作效率不变时，参加工作的人数与工作的天数成反比例．
?。