2017
年
8 月2 2 日数学随堂练
习
试卷
、选择题（共8小题；共40 分）
2.如图是一只美丽的蝴蝶图片，任强同学通过测量发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之
比是黄金分割比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是h：-啦I,则蝴蝶身体的长度约是 __________
3.已知’，那么下列比例式中正确的是
4.已知:知-泠＞丁心，那么下列比例式中成立的是
5._________________________________________________________________________ 已知线段•沁二：:；I-V，点是线段'的黄金分割点'f，则AC的长为_______________________________________
A (3\I'5—lOXm B(15-Sv^Xm
C (5\S—5)cnn
D (1U—2i/5)cm
6.如果匚 '），那么下列比例式变形正确的是
1.若紐二'M芋匚则下列比例式成立的是
B. C. 4.4 em
x _
fl
D.
A. 4.2 cm
A.
7.
根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约
为），这个气温大约为______________
A. 23 飞
B. ^"C
8.如图所示，回为线段的黄金分割点，四边形卜W、四边形应聚谒都为正方形，
且面积分别为耳，％四边形APHM、四边形APEQ都为矩形，且面积分别为巧，下列说
法正确的是__________
、填空题（共8小题；共40 分）
10.已知线段a、山满足加=玖则二 ___________________
_____ M
14.已知加〜弘,贝U ______________
a 3
b + n
15.若，则的值是_________________
D.
11.已知以：二那么
13.若2u-3i = 0
12.若
三、解答题(共10小题；共130 分)
17.
已知四条线段靛二:｝：
-卞，方二比，:二
爲：巴' '■,试判断四条线段是否成比例.
18. 求下列各式中的 .
(1) 加， ？ ：i (2) :
二真心
19. 小丽家住在花园小区离站前小学的直线距离是 上賦
(1) 请你先量一量花园小区到站前小学的图上距离(四舍五入，保留整厘米)，再求出这幅图 的比例尺；
(2) 将求出的比例尺用线段比例尺表示出来.
a b c
20.已知，，是
的三边长，且 一\一：-八
2a + b
(1) 求牝的值； (2)
若•
■'的周长为 ，求各边的长.
22.
（
门若 ^-5y ）:（x + y ） = 1:2 求紂.
16.若
(医 x \ 2y 2
期，址均不为°)」U
的值为
21.证明：如果 踊前小厅
5
a c
^ =;;
,那么
长.
+ b bi c a + c ]
(3)若 e - a - b，求*的值.
2 3 7
(4)已知上—y —占—*，ry \ \ y;宀『的值
23.如图，乐器上的一根弦':1，两个端点', 固定在乐器板面上，支撑点是靠近点■
的黄金分割点，支撑点■是靠近点制的黄金分割点，试确定支撑点到端点「的距离以及支撑
点[3到端点T的距离.
AD AE
24.如图，在一；：中，点•、‘分别在边’、点上，曲 5 求证:
AU AC
(1) ~
EC-
AD AE
(2)
a 3 [a 4■占口_耳Q+ b
25.( 1)已知玉_耳那么》、“、「b等于多少？
(2)已知 b =＜你能得出哪些结论？
26.三个有理数u, b i满足a:b:c =2:3:5 且/ +沪+ / = 口加，求u + b + i 的值.
答案
第一部分
1. A
2. B 【解析】由题意得，， 1 :
3. B
4. B
5. C
【解析】点是线段的黄金分割点戯&加就环，- 而材# = 10纽1,卜刈匚二竽*10 = (5貯一秋50
6. A
7. A 【解析】根据黄金比值知，身体感到特别舒适的温度应约为37 X 0,618® 23(°C)
第二部分
9.'
10.
11.
12.
13.
14.
H
15.37" C 的0.61M 倍，即
【解析】根据黄金分割得出:
［故B正确; 十圧2,故D错误•故选所
8. B 设'=-
故A错误;
【解析】由已知得:
3z
第三部分
17. 是.
0.5 02
成比例.
18.（1）「一“ - ：厂'
/.工住一5）= 6
解得X l = 6或七二T;
（2）:‘心:■：.'/>
鼻,=36
解得：，±貝
19.（1）图上距离是’厘米，实际距离是, 千米二厘米, 比例尺为:sn -
（2）'（千米），线段比例尺为：
0 I 2T-米
20.
（1）
所以
(2
)
由题意得,口：；施’叱=哄,解得，■.所以a= 30, b = 2
人
,"洞
tt c
21.因为$ _ H,可设
a c
_ = 一=片
b~ ft~ K
所以u = bfi,L= dk,
n + b it fc + it + 1} p
所以~lT-~b~ =^~=k+
flit c + d
所以
22.(i) my —八一:
^x + y- 4工一®y.
x _7
；=3
(2) f £34
可设疔二，, ,
三角形的周长为，
A2X +3X +4X=18.
解得：.
-a - 4 cm b = ^cm c = H ctn
(3) 「“" ，
a + J
b /> + r a + c
几——+ 1 = fl+ 1 = —j—+ 1 — fc + 1
①当m:»时，解得刁
②当J时，解得I.
25. (1)
41
-原式二臣. 23.
'是应国的黄金分割，
I AC -5-11
,
•: |血=迥 讨 \AC = 40(凋.H /.
AB^AC = (I20-40^)(cm)
同理 「
AB AC 所以面二血
/ID _ AE
（2）因为而匚
所以 Dfi EC
AD =
AE
?
所以 AD t DB AE 4 £d
AD - AE 所以 AR AC
AD~AE ?
AD AE 所以AB^AC
(4)
所以
24
?
ti-b a 耳 1
A (2X) + (3x) + (5x)= 2x 3x 5^ 1Q -Q + /) + C = y
因为 所以
所以
(2)：：忙:二
■■■■ ■- 解得。