山东省临沂市沂水县2018-2019学年七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分：每题中只有一个答案符合要求）1．下列说法中，正确的是（）A．﹣0.64没有立方根B．27的立方根是±3C．9的立方根是3D．﹣5是（﹣5）2的平方根2．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n3．为了解全校90名教师对教务处工作的评价，任选了12名教师进行调查，记录如下：由此可以估计出全校对教务处工作很满意的教师约有（）A．8名B．15名C．30名D．60名4．如果点P（a﹣2，b）在第二象限，那么点Q（﹣a+2，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．37．用加减法解方程组先消去y，需要用（）A．①×3+②×2B．①×3﹣②×2C．①×4+②×6D．①+②8．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，下列说法错误的是（）A ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥cB ．若∠1＝∠2，则a ∥cC ．若∠3＝∠2，则b ∥cD ．若∠3+∠5＝180°，则a ∥c10．已知点A （m +1，﹣2）和点B （3，m ﹣1），若直线AB ∥x 轴，则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．﹣4C ．2D ．311．若方程组的解中x 与y 相等，则m 的值为（ ）A ．10B ．﹣10C ．20D ．312．乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB ∥CD ，∠BAE ＝92°，∠DCE ＝115°，则∠E 的度数是（ ）A ．32°B ．28°C ．26°D ．23°13．小明在某商店购买商品A 、B 共两次，这两次购买商品A 、B 的数量和费用如表：若小明需要购买3个商品A 和2个商品B，则她要花费（） A ．64元B ．65元C ．66元D ．67元14．关于x 的一元一次不等式组有三个整数解，则m 的取值范围是（ ） A ．5≤m ＜6B ．5＜m ＜6C ．5≤m ≤6D ．5＜m ≤6二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）15．要了解一沓钞票中有没有假钞，采用的合适的调查方式是 ．16．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为．17．已知点A（﹣3，2）、B（﹣2，1）两点，现将线段AB进行平移，使点A移到坐标原点，则此时点B的坐标是．18．如图，将△ABC水平向右平移了acm后，得到△A'B'C'，已知BC＝6cm，B C'＝17cm，那么a ＝cm．19．一种微波炉进价为1000元．出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于2%，则最低可打折．三、解答题（本题7个小题，共63分）20．（8分）解下列方程或方程组（1）（2）21．（8分）解不等式或不等式组（1）2x+5≥7﹣3（x+1）．（2）．22．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？23．（8分）某校七年级八个班共有320名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全：收集数据（1）调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是（填字母）．A．抽取七年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本B．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本整理、描述教据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：77 83 80 64 86 90 75 92 83 8185 86 88 62 65 86 97 96 82 7386 84 89 86 92 73 57 77 87 8298 81 86 71 53 72 90 76 68 78整理数据，如下表所示：2019年七年级部分学生的体质健康测试成绩统计表（2）表格中a＝，b＝；分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期七年级学生的体质健康测试成绩（如图直方图）进行对比；（3）若规定80分以上（包括80分）为合格健康体质，从合格率的角度看，这两年的哪年体质测试成绩好？说明理由；（4）体育老师计划根据2019年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，求全年级约有多少名同学参加此项目．24．（10分）如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF．求证：∠DAF＝∠F．25．（10分）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？26．（11分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a＝，b＝，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．参考答案与试题解析一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分：每题中只有一个答案符合要求）1．【分析】根据立方与开立方互为逆运算，可得答案．【解答】解：A（﹣0.4）3＝﹣0.64，，故A错误；B，33＝27，，故B错误；C（）3＝9，9的立方根是，故C错误；D（±5）2＝（﹣5）2，，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了立方根，根据立方与开立方互为逆运算是解题关键．2．【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：＞，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．【分析】用总人数乘以样本中很满意人数所占比例即可得．【解答】解：估计出全校对教务处工作很满意的教师约有90×＝60（名），故选：D．【点评】本题主要考查样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．4．【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a﹣2，b的符号进而得出答案．【解答】解：∵点P（a﹣2，b）在第二象限，∴a﹣2＜0，b＞0，∴﹣a+2＞0，∴点Q（﹣a+2，b）在第一象限．故选：A．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．5．【分析】先定界点，再定方向即可得．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示如下：故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．6．【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a﹣b的值．【解答】解：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a＝2，由①﹣②，得b＝3，∴a﹣b＝﹣1；故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．7．【分析】用加减消元法消去y即可．【解答】解：用加减法解方程组先消去y，需要用①×3+②×2．故选：A．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．8．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤2．故其非负整数解为：0，1，2，共3个．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9．【分析】根据平行线的判定进行判断即可．【解答】解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B、若∠1＝∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、∠3＝∠2，不能判断b∥c，错误；D、若∠3+∠5＝180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选：C．【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据几种平行线判定的方法进行分析．10．【分析】AB∥x轴，可得A和B的纵坐标相同，即可求出m的值．【解答】解：∵点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，∴﹣2＝m﹣1∴m＝﹣1故选：A．【点评】此题主要考查了平行于x轴的坐标特点．11．【分析】将2x+3y＝1与x＝y组成方程组，求出x、y的值，再代入（m﹣1）x+（m+1）y＝4即可求出m的值．【解答】解：由题意得，解得，把x＝，y＝代入（m﹣1）x+（m+1）y＝4得，（m﹣1）+（m+1）＝4，解得m＝10，故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，求出x与y的值是解题的关键．12．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE＝92°，可得∠CFE＝92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E＝∠DCE﹣∠CFE．【解答】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝92°，∴∠CFE＝92°，又∵∠DCE＝115°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．13．【分析】设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，由题意得等量关系：①4个A的花费+3个B的花费＝93元；②6个A的花费+6个B的花费＝162元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元；所以3×12+2×15＝66元，故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．14．【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．【解答】解：由①得：x＞2，由②得：x＜m，则不等式组的解集是：2＜x＜m．不等式组有三个整数解，则整数解是3，4，5．则5＜m≤6．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式组．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）15．【分析】直接利用全面调查的意义进而得出答案．【解答】解：要了解一沓钞票中有没有假钞，采用的合适的调查方式是：普查．故答案为：普查．【点评】此题主要考查了全面调查，正确把握全面调查的意义是解题关键．16．【分析】把x与y的值代入方程组求出m+3n的值，利用立方根定义计算即可．【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：m+3n＝8，则m+3n的立方根为2，故答案为：2【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．17．【分析】根据点A与O确定出平移规律，然后求出点B平移后的对应点即可．【解答】解：∵点A（﹣3，2）平移后为原点（0，0），∴平移规律为向右平移3个单位，再向下平移2个单位，∴B（﹣2，1）平移后为（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．18．【分析】根据平移的性质可得BC′＝BC+a，然后代入即可求得．【解答】解：∵△ABC沿水平向右平移了acm后，得到△A'B'C'，BC＝6cm，BC'＝17cm，∴a＝CC′＝17﹣6＝11cm，故答案为11．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．19．【分析】设打x折，根据利润率不低2%就可以列出不等式，求出x的范围．【解答】解：设打x折销售，根据题意可得：1500×≥1000（1+2%），解得：x≥6.8，故要保持利润率不低于2%，则至少可打6.8折．故答案是：6.8．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键．三、解答题（本题7个小题，共63分）20．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），①+②×3，得：7x＝7，x＝1，将x＝1代入②，得：2+y＝1，解得：y＝﹣1，所以方程组的解为；（2），①×2﹣②，得：7x＝14，解得：x＝2，将x＝2代入①，得：10+2y＝4，解得：y＝﹣3，则方程组的解为．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．21．【分析】（1）根据一元一次不等式的解法：移项，合并同类项，把x的系数化为1，进行计算，解题过程中一定要注意符号问题．（2）首先分别解出两个不等式，再确定出两个不等式的公共解集即可．【解答】解：（1）去括号得：2x+5≥7﹣3x﹣3，移项得：2x+3x≥7﹣3﹣5，合并同类项得：5x≥﹣1，把x的系数化为1得：x≥﹣；（2），由①得：x＜2，由②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．22．【分析】（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了650元列方程40x+30（20﹣x）＝650，然后解方程求出x，再计算20﹣x即可；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元列不等式组，然后解不等式组后确定x的整数值即可得到该公司的购买方案．【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得40x+30（20﹣x）＝650，解得x＝5，则20﹣x＝15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得，解得≤x≤8，∵x为整数，∴x＝7或x＝8，当x＝7时，20﹣x＝13；当x＝8时，20﹣x＝12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用：对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解；一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，23．【分析】（1）根据抽样调查的要求即可判断．（2）利用划记法解决问题即可．（3）根据合格率＝×100%，计算即可．（4）利用样本估计总体的思想的思想解决问题即可．【解答】解：（1）C．故答案为C．（2）由题意：a＝8，b＝10．故答案为8，10．（3）去年的体质健康测试成绩比今年好，理由：去年合格率×100%＝72.5%，今年合格率×100%＝62.5%．（4）320×＝80（人），即全年级约有80名同学参加此项目．【点评】本题考查频数分布直方图，频数分布表，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．【分析】求出AB∥CF，根据平行线的性质得出∠BAF+∠F＝180°，求出∠EDF+∠F＝180°，根据平行线的判定得出ED∥AF，根据平行线的性质得出∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，根据角平分线的定义得出∠ADE＝∠CDE，即可得出答案．【解答】证明：∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CF，∴∠BAF+∠F＝180°，又∵∠BAF＝∠EDF，∴∠EDF+∠F＝180°，∴ED∥AF，∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DAF＝∠F．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．25．【分析】（1）利用总的购买数量为8，进而得出等式，再利用总金额为28元得出等式组成方程组求出答案；（2）根据题意设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据共花费15元得出等式m+1.5n ＝15，进而得出二元一次方程的解．【解答】解：（1）设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意可得：，解得：，答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：m+1.5n＝15，∵m，n为正整数，∴或或，答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支自动铅笔；2本软皮笔记本与4支自动铅笔；3本软皮笔记本与1支自动铅笔．【点评】此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的应用，根据题意结合表格中数据得出正确等量关系是解题关键．26．【分析】（1）根据+|b﹣6|＝0，可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．【解答】解：（1）∵a、b满足+|b﹣6|＝0，∴a﹣4＝0，b﹣6＝0，解得a＝4，b＝6，∴点B的坐标是（4，6），故答案是：4，6，（4，6）；（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，∴2×4＝8，∵OA＝4，OC＝6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8﹣6＝2，即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（2，6）；（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2＝2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2＝5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．。