解：②三个人中哪个得2件、哪个得3件、哪个得4件没
有确定，故这三个数字可以在甲、乙、丙中进行排列，
故应在第1问的前提下再进行一步排列，有 A33 种．
故由分步计数原理有 C92 ?C73 ?C44 ?A33 ? 7560 种．
③每人3件，即各人分得数相同，不需排列．则有
C93
?C63 A33
?C33
⑤先分3件为一堆有 C93 种方法，然后6件平均分配应有
C62 ?C42 ?C22 种方法，故共有
A33
C93 ?C62 ?C42 ?C22 A33
? 1260
种．
三：部分均分有分配对象的问题
例3 12支笔按3：3：2：2：2再任意分给 A、B、C、 D、E五个人有多少种不同的分法？
方法：（ 1）先分再排法。分成的组数看成元素的个数 ·
种分法 ?
? ③每人3件，有多少种分法 ? ? ④平均分成三堆，有多少种分法 ? ? ⑤分为2、2、2、3四堆，有多少种分法 ?
? 练习： 9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种
分法? ? ①甲得2件，乙得3件，丙得4件，有多少种分法 ?
解：①以人为主考虑，三个人去取玩具，据分步计数 原理求解．
第1步先由甲从9件不同的玩具中选2件有 C92 种．
C61C
52C
3 3
注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用 乘法原理作积
六、非均分组分配对象确定问题
例6 六本不同的书按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人 有多少种不同的分法？
C
61C 52C
3 3
七、非均分组分配对象不固定问题
例7 六本不同的书分给 3人，1人1本，1人2本,1人3本 有多少种分法。
排列组合中的分组分配问题
引旧育新
把abcd分成平均两组 有_____多少种分法？
ab
cd
ac
bd
ad
bc
bc
ad
bd
ac
cd
ab
C
2 4
C
2 2
A
2 2
3
这两个在分组时只能算一个
1.(平均分组公式）
一般地平均分成n 堆(组)，必须除以n !，如若部 分平均分成m堆(组)，必须再除以m!，即平均分组问 题，一般地来说，km个不同的元素分成k组，每组m个， 则不同的分法有
例1：12本不同的书 （1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？ （2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？
(1)
C
142C
84C
4 4
A
3 3
12! 8!
1 5775
4!·8! 4!·4! 3!
(2)
C
122C
120C82
C
6 6
A
3 3
? 练习：把10人平均分成两组，再从每组中选出正、 副组长各一人，共有多少种选法 ?
第2步由乙从剩下的7件中选3件有 C73 种．
第3步余下4件全给丙有 C44 种．
由分步计数原理得 C92 ?C73 ?C44 ? 1260 种．
? 练习： 9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种
分法?
? ②一人得 2件，一人得 3件，一人得 4件，有多少种分 法?
? ③每人3件，有多少种分法 ?
方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数 ·
（1）均分的三组看成是三个元素在三个位置上 作排列
(1)
C
2 6
C
2 4
C
2 2
A
3 3
A
3 3
C
2 6
C
2 4
C
2 2
? 练习：9件不同的玩具，按下列分配方案各有几
种分法 ?
? ①甲得2件，乙得 3件，丙得4件，有多少种分法 ? ? ②一人得 2件，一人得 3件，一人得 4件，有多少
?A33
?
1680
种．
? 练习： 9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种
分法?
? ④平均分成三堆，有多少种分法 ?
? ⑤分为2、2、2、3四堆，有多少种分法 ?
解：④设分三堆有x 种方法，因堆与堆之间没有差异，
而人却有差异，在第③问中，先分三堆再三人去拿．
故有 x ?A33 ? C93 ?C63 ? 1680 ? x ? 280 种．
（1）每人各得两本； （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本； （3）一人一本，一人两本，一人三本； （4）甲得四本，乙得一本，丙得一本； （5）一人四本，另两人各一本 ·
(1)
C
2 6
C
2 4
C
2 2
(2)
C
1 6
C
2 5
C
3 3
(3)
C
1 6
C
2 5
C
3 3
A
3 3
(4)
C
4 6
C
1 2
C
1 1
(5)
C
61C 52C
3 3
A33
练习1
1：10本不同的书
（1）按2∶2∶2∶4分成
四堆有多少种不同的 分法？
（2）按2∶2∶2∶4分给
(1)Leabharlann C120C82C26C4 4
A
3 3
甲、乙、丙、丁四个 人有多少种不同的分 法？
(2) C120C82C62C44
2、有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条 件，各有多少种不同的分法？
C
m km
?C(mk?1)m
?
Cmm
Akk
种．
故平均分配要除以分组数的全排列．
2.(不平均分组公式）
引伸：不平均分配问题：一般来说，把n个不同元素 分成k组，每组分别有 m1, m2 , m3 ? ??m个k ，
且 m1, m2 ? ? m互k 不相等，且 m1 ? m2 ? ? ? ? mk ? n, 则不同分法为
（2）均分的五组看成是五个元素在五个位置上 作排列
C
132C
3 9
C62
C 42 C22
A
3 3
A
2 2
A
5 5
四：部分均分无分配对象的问题
例4 六本不同的书分成 3组一组4本 其余各 1本有多少种分法
C
64C
21C
1 1
A22
五、非均分组无分配对象问题
例5 6本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种 不同的分法？
C ? C ? C ? L m1
m2
m3
n
n ? m1
n ? ( m1 ? m 2 )
L
?
C mk mk
种．
如果 m1, m2 ? ? mk 中有且仅有i个相等,则不同的分法为：
C ? C ? C ? L m1
m2
m3
n
n? m1
n? ( m1 ? m2 )
L
?
C mk mk
种．
Aii
知识探究
一：均分无分配对象的问题
解：分两步，先分组，再分别在每一组中选正、副
组长．
分组有 C150C55 种方法，
每组中选正A22、副组长 由分步计数原理共有
都有C150CA5552
A22
种方法．
?A52 ?A52 ?
50400
种．
二：均分有分配对象的问题
例2：6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、 丙三个人，有多少种不同的分法？
A
1 3
C
4 6
C
1 2
C
1 1
3、12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件， 各有多少 种不同的分法？
（1）一人三本，一人四本，一人五本；