a b 0 b a
且b
0 0
时,
1 0 1
10. 排列 i1i2 in 1in可经 in in 1 i2 i1 .
次对换后变为排列
二、计算下列行列式(每小题9分，共18分)．
1 3 1. D5 2 1 2
1 2 1 1 3 2 2 3 1
3 2 0 1
1 2 1 0
求第一行各元素的代数余子式之和
A11 A12 A1n .
测试题答案
一、 1. 1 a;
n
4. a2a3 b2b3 a1a4 b1b4 ; 5. 0; 7. 2;
2 2
2. 0;
3. 1998!;
2 2 2
6. ; 9. 0,0;
nn 1 10. . 2
1 1 0
x z 2. Dn z z
y x z z
y y x
y y y
z x
三、解答题(9分)． 问 , 取何值, 齐次方程组
x1 x2 x3 0 x1 x2 x3 0 x 2 x x 0 1 2 3
8. a b c d
;
二、 1. 170;
2.
n n y xz z x y
三、 0或 0.
yz n 1 五、 n! 1 . j2 j
.
d a , a c
a b d
6. 在五阶行列式中a12a53a41a24a35的符号为
2x 1
1 2
1 x 中x 3的系数是 x
7. 在函数f x x x
a 8. 四阶行列式 b c d
b a d c
c d a b
d c b a
9. 若a , b为实数, 则当a
a1 0 0 b4
0 1 0 2 0 0 0 0 0 0 0 1
0 a2 b3 0 0 b2 a3 0 b1 0 0 a4
D
1997 0 0 0
4. 四阶行列式源自a b c c 5. 设四阶行列式D4 d 则A14 A24 A34 A44 b d b c

n 2 x2 n x2

n x3

n xn
i
n 2 n 2 x3 xn
x1 x2 xn
1 j i n
x
x j , n 2
五、(9分) 设 n 行列式
1 2 3 n 1 2 0 0 Dn 1 0 3 0 1 0 0 n
第一章
测试题
一、填空题(每小题4分，共40分)
1. 若Dn aij a , 则D aij
2. 设x1 , x2 , x3是方程x px q 0的三个根, 则行
3
x1 列式 x3 x2
x2 x1 x3
x3 x2 x1
3. 行列式
0 0 0 1998 0
0 0 0 0
有非零解？
四、证明(每小题8分，共24分)．
a2 1. b2 c2 d2 0;
a 12 2 b 1 c 12 2 d 1
a 22 2 b 2 c 22 2 d 2
a 32 2 b 3 c 32 2 d 3
2 cos 1 2. Dn
1 2 cos 1 1 1 1 2 cos 1 1 2 cos
sinn 1 ; sin
3. 用数学归纳法证明
1 x1 Dn
2 x1
1 x2
2 x2
1 x3
2 x3

1 xn
2 xn

n 2 x1 n x1