《数值计算方法》教学大纲
课程编号：MI3321048
课程名称：数值计算方法英文名称：Numerical and Computational Methods 学时： 30 学分：2
课程类型：任选课程性质：任选课
适用专业：微电子学先修课程：高等数学,线性代数
集成电路设计与集成系统
开课学期：Y3开课院系：微电子学院
一、课程的教学目标与任务
目标：学习数值计算的基本理论和方法，掌握求解工程或物理中数学问题的数值计算基本方法。

任务：掌握数值计算的基本概念和基本原理，基本算法，培养数值计算能力。

二、本课程与其它课程的联系和分工
本课程以高等数学，线性代数，高级语言编程作为先修课程，为求解复杂数学方程的数值解打下良好基础。

三、课程内容及基本要求
(一) 引论（2学时）
具体内容：数值计算方法的内容和意义，误差产生的原因和误差的传播，误差的基本概念，算法的稳定性与收敛性。

1.基本要求
（1）了解算法基本概念。

（2）了解误差基本概念，了解误差分析基本意义。

2.重点、难点
重点：误差产生的原因和误差的传播。

难点：算法的稳定性与收敛性。

3.说明：使学生建立工程中和计算中的数值误差概念。

(二) 函数插值与最小二乘拟合（8学时）
具体内容：插值概念，拉格朗日插值，牛顿插值，分段插值，曲线拟合的最小二乘法。

1.基本要求
（1）了解插值概念。

（2）熟练掌握拉格朗日插值公式，会用余项估计误差。

（3）掌握牛顿插值公式。

（4）掌握分段低次插值的意义及方法。

（5）掌握曲线拟合的最小二乘法。

2.重点、难点
重点：拉格朗日插值, 余项，最小二乘法。

难点：拉格朗日插值, 余项。

3.说明：插值与拟合是数值计算中的常用方法，也是后续学习内容的基础。

(三) 第三章数值积分与微分（5学时）
具体内容：数值求积的基本思想，代数精度的概念，划分节点求积公式（梯形辛普生及其复化求积公式），高斯求积公式，数值微分。

1.基本要求
（1）了解数值求积的基本思想，代数精度的概念。

（2）熟练掌握梯形，辛普生及其复化求积公式。

（3）掌握高斯求积公式的用法。

（4）掌握几个数值微分计算公式。

2.重点、难点
重点：数值求积基本思想，等距节点求积公式，梯形法，辛普生法，数值微分。

难点：数值求积和数值微分。

3.说明：积分和微分的数值计算，是进一步的各种数值计算的基础。

(四) 常微分方程数值解法（5学时）
具体内容：尤拉法与改进尤拉法，梯形方法，龙格—库塔法，收敛性与稳定性。

1.基本要求
（1）掌握数值求解一阶方程的尤拉法，改进尤拉法，梯形法及龙格—库塔法。

（2）了解局部截断误差，方法阶等基本概念。

（3）了解收敛性与稳定性问题及其影响因素。

2.重点、难点
重点：尤拉法,龙格－库塔法，收敛性与稳定性。

难点：收敛性与稳定性问题。

3.说明：该内容是常用的几种常微分方程数值计算方法，是工程计算的重要基础。

(五) 方程求根的迭代法（4学时）
具体内容：二分法，解一元方程的迭代法，牛顿法，弦截法。

1.基本要求
（1）了解方程求根的对分法和迭代法的求解过程。

（2）熟练掌握牛顿法。

（3）掌握弦截法。

2.重点、难点
重点：迭代法，牛顿法。

难点：牛顿法。

3.说明：该内容在求解方程解的算法中具有普遍的应用意义，学生必须掌握。

(六) 线性方程组解法（6学时）
具体内容：高斯消去及高斯主元消去法，高斯消去法的变形，迭代法，龙贝格求积算法简介，数值微分，理查逊外推加速方法。

1.基本要求
（1）熟练掌握高斯主元消去法和了解高斯消去法的变形。

（2）掌握几种常用的简单迭代法。

2.重点、难点
重点：高斯主元消去法及其变形。

难点：高斯消去法
3.说明：这部分内容讲述几种基本的线性方程的求解方法，为复杂度较大的方程组系统的求解打下基础。

四、教学安排及方式
五、考核方式
笔试(半开卷)。

各教学环节占总分的比例:平时测验及作业：40%，期末考试：60%
六、推荐教材与参考资料
王能超，数值分析简明教程(修订版)，华中科技大学出版社,2002
（执笔人：张义门审核人：张鹤鸣）
2005年8月20日。