9、 解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为_。
10、 为了使计算的乘除法运算次数尽量的少，应将表达式改写成。
填空题答案
1、
4、
5、
6、
7、
8、收敛
9、
10、
二、计算题（共75分，每题15分）
1•设
（1）试求在上的三次Hermite插值多项式使满足
以升幂形式给出。
（2）写出余项的表达式
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1.和分别作为的近似数具有（）和（）位有效数字•
A.4和3B.3和2
C.3和4D.4和4
2.已知求积公式，则=（）
A.B.C.D.
3.通过点的拉格朗日插值基函数满足（）
A.=0,B.=0,
C.=1,D.=1,
4.设求方程的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。
A.超线性B.平方C.线性D.三次
5.用列主元消元法解线性方程组作第一次消元后得到的第3个方程（）
A.B.
C.D.
、填空题（每小题3分，共15分）
1.设,则二
2.一阶均差_
3.已知时，科茨系数，那么_
4.因为方程在区间上满足所以在区间内有根。
5.取步长，用欧拉法解初值问题的计算公式
填空题答案
1.9和
2.
3.
4.
5.
三、计算题（每题15分，共60分）
1.设，取5位有效数字，则所得的近似值x=.
2•设一阶差商，
则二阶差商
3.设,则_, _。
4•求方程的近似根，用迭代公式，取初始值，那么
5•解初始值问题近似解的梯形公式是
6、，则A的谱半径=_。—
7、设，则_和_。
8、 若线性代数方程组AX=b的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯 塞德尔迭代都_。
2.（1）
（2）
（3）
3.（15分）确定求积公式 的待定参数，使其代数精度尽量高，并确定其代数 精度.
计算题3.答案
Hale Waihona Puke 4.（15分）设初值冋题（1）写出用Euler方法、步长h=解上述初值问题数值解的公式;
⑵写出用改进的Euler法（梯形法）、步长h=解上述初值问题数值解的公
计算题1.答案
1、（1）
计算题2.答案
2、由，可得，
3.试确定常数A,B,C和a，使得数值积分公式
有尽可能高的代数精度。试问所得的数值积分公式代数精度是多少它是否为
型的
计算题3.答案
3、，该数值
求积公式具有5次代数精确度，它是Gauss型的
4.推导常微分方程的初值问题的数值解公式：
（提示：利用Simpson求积公式。）
().
3.设f (x)可微，则求方程的牛顿迭代格式是().
4.迭代公式收敛的充要条件是_。
5.解线性方程组Ax=b(其中A非奇异，b不为0)的迭代格式中的B称为().
给定方程组，解此方程组的雅可比迭代格式为()o
填空题答案
1.3
2.
3.
4.
5.迭代矩阵，
二、判断题(共10分)
1.若，则在内一定有根。()
计算题4.答案
4、数值积分方法构造该数值解公式：对方程 在区间 上积分，
得，记步长为h,
对积分用Simpson求积公式得
所以得数值解公式：
5•利用矩阵的LU分解法解方程 组
计算题5.答案
5、解:
三、证明题 (5分)
1.设，证明解 的Newton迭代公式是线性收敛的。
证明题答案
1、
一、填空题(20分)
高斯-塞德尔迭代法公式
用雅可比迭代公式得
用高斯-塞德尔迭代公式得
3.用牛顿法求方程在之间的近似根
(1)请指出为什么初值应取2
(2)请用牛顿法求出近似根，精确到
计算题3.答案
3.解，，
,,，故取作初始值
迭代公式为
方程的根
4.写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分
计算题4.答案
4解梯形公式
应用梯形公式得
1.（10分）已知f（0）=1,f（3）二，f（4）=，求过这三点的
二次插值基函数11（X）= （），=（）,插值多项式P2（X）= （）,用三点式求得（）.
计算题1.答案
1.
2.（15分）已知一元方程。
1）求方程的一个含正根的区间；
2）给出在有根区间收敛的简单迭代法公式（判断收敛性）;
3）给出在有根区间的Newt on迭代法公式计算题2.答案
计算题2.答案
2）
3）.（15分）用高斯-塞德尔方法解方程组，取，迭代三次（要求按五
位有效数字计算）.0
计算题3.答案
3）迭代公式
4）.（15分）求系数
计算题4.答案
5）.（10分）对方程组
试建立一种收敛的Seidel迭代公式，说明理由
计算题5.答案
5）解：调整方程组的位置，使系数矩阵严格对角占优
故对应的高斯一塞德尔迭代法收敛•迭代格式为
2.区间［a,b］上的三次样条函数是一个次数不超过三次的多项式。()
3.若方阵A的谱半径，则解方程组Ax=b的Jacobi迭代法收敛。()
4.若f (x)与g (x)都是n次多项式，且在n+1个互异点上，则。()
5.用近似表示产生舍入误差。()
判断题答案
1.x2.x3.x4.V5.x
三、计算题（70分）
(1).设是真值的近似值，则有_位有效数字。
(2).对,差商()。
(3)
(4).牛顿一柯特斯求积公式的系数和
填空题答案
(1)3(2)1(3)7(4)1
、计算题
1）.（15分）用二次拉格朗日插值多项式的值。
插值节点和相应的函数值是（0,0）,（,）,（,）
计算题1.答案
2）.（15分）用二分法求方程区间内的一个根，误差限
取，经7步迭代可得：
三、简答题
1）（5分）在你学过的线性方程组的解法中，你最喜欢那一种方法，为 什么
2）（5分）先叙述Gauss求积公式，再阐述为什么要引入它。
简答题答案
1）凭你的理解去叙述。
2）参看书本99页。
一、填空题（20分）
1.若a=是的近似值，则a有()位有效数字.
2.是以为插值节点的Lagrange插值基函数，则
辛卜生公式为
应用辛卜生公式得
四、证明题（本题10分）
确定下列求积公式中的待定系数，并证明确定后的求积公式具有3次代数精确度
证明题答案
证明：求积公式中含有三个待定系数，即，将分别代入求积公式，并令其左右相等，得
得，。所求公式至少有两次代数精确度。
又由于
故具有三次代数精确度。
一、填空（共20分，每题2分）
1. 已知函数的一组数据：求分段线性插值函数,
计算题1.答案
1.解，
所以分段线性插值函数为
2.已知线性方程组
(1)写出雅可比迭代公式、高斯-塞德尔迭代公式；
(2)对于初始值，应用雅可比迭代公式、高斯-塞德尔迭代公式分别计算(保留
小数点后五位数字)•
计算题2.答案
1•解原方程组同解变形为
雅可比迭代公式为