2012年广东省高考文科数学试卷及答案2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B数学（文科）本试卷共4页，21题，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式：球的体积334R V π=，其中R 为球的半径。

锥体的体积公式为h 31S V =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。

一组数据x 1，x 2，…，x n 的标准差()()()[]，2n 22211s x x x x x x n-⋯⋯-+-=，其中x 表示这组数据的平均数。

一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设i 为虚数单位，则复数43ii+= A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i2 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,3,5} 则CuM= A {2,4,6} B {1,3,5} C {1,2,4} D .U3 若向量AB u u u r=（1,2），BC uuu r =（3,4），则AC u u u r =A （4,6）B (-4，-6)C (-2，-2)D (2,2) 4 下列函数为偶函数的是A y=sinxB y=3xC y=x e 5.已知变量x,y 满足约束条件 x +y ≤1，则z =x +2y 的最小值为 x –y ≤1 x +1≥0 A.3 B.1 C.-5 D.-66.在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝AC ＝A.27.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A.72πB.48πC.30πD.24π8.在平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y-5=0与圆x ²+y ²=4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于A.33B.23C.3D.19.执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为=5231a a aA.105B.16C.15D.110.对任意两个非零的平面向量α和β，定义βββαβα••=•。

若两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角⎪⎭⎫⎝⎛∈2,4ππθ，，且a ·b 和b ·a 都在集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈Z n 2n 中，则A.52B. 32C.1D. 12二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

（一）必做题（11~13题） 11.函数y=x1x +的定义域为__________。

12.若等比数列{a n }满足a 2a 4=21，则=5231a a a13.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________。

（从小到大排列）（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为)(22221x2sin5cos5为参数和为参数，ttytxx⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⎪⎭⎫⎝⎛≤≤⎪⎩⎪⎨⎧==πθθθθ，则曲线C1与C2的交点坐标为_______。

15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O想切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA，若AD=m，AC=n，则AB=_________。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。

解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16.（本小题满分12分）已知函数)64xAcos(f(x)π+=，x∈R，且2)3f(=π。

（1）求A的值；（2）设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20,,πβα，1730)344(-=+παf，58)324(=-πβf，求cos（α＋β）的值。

分数列[50,60）[60,70）[70,80）[80,90）x:y 1:1 2:1 3:4 4:5(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数。

17（本小题满分13分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。

（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；18.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F AB，PH为△PAD边上的高。

是DC上的点且DF=12（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，2，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；（3）证明：EF⊥平面PAB。

19. （本小题满分14分）设数列{a n}的前n项和为S n，数列{S n}的前n项和为T n，满足T n=2S n-n2，n∈N﹡。

（1）求a1的值；（2） 求数列{a n }的通项公式。

20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C 1：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F 1（-1,0），且点P （0,1）在C 1上。

（1） 求椭圆C 1的方程；（2） 设直线l 同时与椭圆C 1和抛物线C 2：y 2=4x 相切，求直线l 的方程。

21.（本小题满分14分）设0＜a ＜1，集合0x >∈=x R A , .,06)1(32x 2B A D a x a x R B ⋂=>++-∈=（1）求集合D （用区间表示）（2）求函数ax x a x x f 6)1(32)(23++-=在D 内的极值点。

2012广东高考数学（文科）参考答案一、选择题参考答案： 1-5：BAADC 6-10：BCBCD 第10解析： 由定义知：,2cos 21cos ||||2||||cos ||||)1(cos 2||||2||||cos ||||2nn b a n b b b a b b b a b a nb a n a a a b a a a b a b ∈•⇒∈••=••==⇒=••=••=θθθθθ）代入得：将（οΛο因为），（2,4ππθ∈,取3πθ=，n 取1,即可得答案 21二、填空题答案：12：),0()0,1[+∞⋃- （注意，写成集合形式也给分 }0{}01|{+∞≤<⋃≤<-x x x 13:41 14: 1 1 3 315: 参数方程极坐标：)1,2)(2,1(-- 几何证明选做题：mn16.、解：分分分4232224cos 1)6341cos()3(ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ=⇒=•==+⨯=A A A A f ππππ（2）：分分分分，由于分分分分1285135317155417811sin sin cos cos )cos(1053)54(1cos 1sin 9178)1715(1sin 1cos ],2,0[854cos 58cos 2]6)324(41cos[2)324(71715sin 61730sin 25)2cos(2]6)344(41cos[2)344(2222ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ-=⨯-⨯=-=+=-=-==-=-=∈=⇒==+-=-=⇒-=-=+=++=+βαβαβαββααπβαββππβπβααπαππαπαf f17. 解 (1):分分3005.021)02.003.004.0(10ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ==++++⨯a a a(2):50-60段语文成绩的人数为：ΛΛΛΛΛ人5100%100005.010=⨯⨯⨯ 3.5分 60-70段语文成绩的人数为：ΛΛΛΛΛΛ人40100%10004.010=⨯⨯⨯4分 70-80段语文成绩的人数为：人30100%10003.010=⨯⨯⨯80-90段语文成绩的人数为：分人520100%10002.010ΛΛΛΛΛΛ=⨯⨯⨯ 90-100段语文成绩的人数为：5.55100%100005.010ΛΛΛΛΛΛ人=⨯⨯⨯分8735.7100595208530754065555ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x (3):依题意：50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人………………………………9分60-70段数学成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半=人204021=⨯……10分 70-80段数学成绩的的人数为=人403034=⨯ ………………………………………11分 80-90段数学成绩的的人数为= 人252045=⨯………………………………………12分 90-100段数学成绩的的人数为=人102540205100=----……………………13分18. 解： （1）：ABCD PH PADPAD AB PAD 平面所以平面，面又中的高为⊥=⋂⊥∴⊂⊥⊥∴∆AAD AB AB PH PH ADPH PH Θ…………………………………………………………………………4分 (2):过B 点做BG G CD BG ，垂足为⊥；连接HB,取HB 中点M ，连接EM ，则EM 是BPH ∆的中位线 ABCD )1(平面知：由⊥PH Θ ABCD 平面⊥∴EM BCF 平面ＥＭ⊥∴即EM 为三棱锥B CF -E 底面上的高BG FC •=∆21S BCF =222121=⨯⨯………………………………………………………………………6分2121=PH ＥＭ＝12221223131=⨯⨯=••=-EMS V BCF BCF E………………………………………………………………………………………………………………………8分（3）：取AB 中点N ，PA 中点Q ，连接EN ，FN ，EQ ，DQNFN EN FN AB NADF AB 21DF //EN PAB EN PAD PAD AB PAD ,//=⋂⊥∴∴=⊥∴∴∆⊥∴⊂⊥∴⊥是距形四边形又的中位线是又平面，平面平面ΘΘΘENAB PA PAAB PA CD CD AB…………………………………………………………………………………………………………………13分19. 解：(1):21112-=a a ………………………………………………3分11=a …………………………………………………………5分（2）①②…………………………6分①-②得：NEFAB N NE NF NF AB NADF ABEF NEF EF NEF AB 平面是距形四边形平面又平面⊥∴=⋂⊥∴∴⊥∴⊂⊥∴ΛΛΛ22n S T n n -=ΛΛΛ211)1(2--=--n S T n n122+-=n a S n n ……………… ③………………………7分在向后类推一次1)1(2211+--=--n a S n n ……… ④…………………………8分③-④得：2221--=-n n n a a a …………………………………………9分221+=-n n a a …………………………………………………10分)2(221+=+-n n a a ……………………………………………12分的数列公比为是以首项为2,32}2{1=++a a n …………13分1232-⨯=+∴n n a2231-⨯=∴-n n a ………………………………………………14分20、 解：(1):依题意：c=1,…………………………………………………………………………1分则：122+=b a ,…………………………………………………………………………2分 设椭圆方程为：112222=++by b x ………………………………………………………………3分 将)1,0(P 点坐标代入，解得：12=b…………………………………………………………4分 所以 211122=+=+=b a 故椭圆方程为：1222=+y x (5)分 （2）设所求切线的方程为：m kx y +=……………………………………………6分 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=1222y x m kx y消除y)22)(12(4)4(2221-+-=∆m k km (7)分 化简得：0)22(4)12(222=-+++m kmx x kΛΛΛΛΛ12222=-k m ①………………………………………………………8分 同理：联立直线方程和抛物线的方程得：⎩⎨⎧=+=xy m kx y 42 消除y 得：0)42(222=+-+m x km x k04)42(2222=--=∆m k km ……………………………………………………………………9分化简得：ΛΛΛΛΛΛΛΛ1=km ② …………………………………………………………………………10分 将②代入①解得：01224=-+k k 解得：1,121(,122-==-==k k k k 或者舍去），故11,11-=-===m k m k 时，当时，当………………………………………………………12分 故切线方程为：11--=+=x y x y 或者…………………………………………………14分21. 解：（1）集合B 解集：令06)1(322=++-a x a xa a 624)]1(3[2⨯⨯-+-=∆)3)(13(3--=a a(1):当0<∆时，即：时131<<a ，B 的解集为：}|{R x x ∈此时)0|{>∈==⋂=x R x A B A D（2）当)3(,310舍去时，解得===∆a a此时，集合B 的二次不等式为：02422>+-x x ，0)1(2>-x ，此时，B 的解集为：}1,{≠∈x R x 且故：),1()1,0(+∞⋃=⋂=B A D（3）当时，0>∆即舍去）3(310><<a a此时方程的两个根分别为：4)3)(31(3)131a a a x ---+=（ =2x 4)3)(31(3)13a a a --++（ 很明显，0,31012>><<x x a 时故此时的),4)3)(31(3)13()4)3)(31(3)13,0(,(),0(21+∞--++⋃---+=+∞⋃=⋂=a a a a a a x x BA D （（）综上所述： 当=<<D ,310时a ),4)3)(31(3)13()4)3)(31(3)13,0(+∞--++⋃---+a a a a a a （（ 当31=a 时，),1()1,0(+∞⋃=⋂=B A D 当时131<<a ，)0|{>∈=x R x D(2)极值点，即导函数的值为0的点。