2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）
本试卷共4页，21题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1•答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室
号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相
应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2•选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点
涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3•非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使
用铅笔盒涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4•作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5•考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
4 ,
参考公式：球的体积V= R ,其中R为球的半径.
3
1
锥体的体积公式为V = —Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。
3
一组数据X1, X2,…，X n 的标准差S二j2［（X1 X）2（X2 X）2 L （X n X）2］，其中X 表示这组数据的平均数。
一•选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
3 4i
1. 设i为虚数单位，则复数i
A. 4 3i
B. 4 3i
C. 4 3i
D. 4 3i
2. 设集合U={1.2.
3.
4.
5.6} , M={1.3.5}，则e U M =
A.{2.4.6}
B.{1.3.5}
C.{1.2.4}
D.U
uuu uuu UULT
3.若向量AB(1,2) , BC(3,4)，则AC
A. (4.6)
B. (-4,-6)
C. (-2, -2)
D. (2, 2)
4.下列函数为偶函数的是
A.y sinx
B.y x3
C.y e x
D.y In、x21
A .4.3
7•某几何的三视图如图1所示，它的体积为
的长等于
B2「3
9•执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为
ffi 2 |
A. 105 B . 16
C
. 15
5•已知变量x, y满足约束条件x
1
1.则z=x+2y的最小值为
B.1
C.-5
D.-6
6•在VABC中，若A=60° , / B=45 ,BC=3 . 2，贝U AC=
C. .3
A. 72 n B 48 n C.30 n D.24 n
&在平面直角坐标系 2 2
xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x + y =4相交于A、B两点, 则弦AB 10.对任意两个非零的平面向量a和B,定义
g
g = .右两个非零的平面向量a, b满
（1 ）求A 的值; 足a 与b 的夹角
,，且a.b 和b.a 都在集合 n |n Z 中, 4 2 2
则 a.b =
二、填空题：本大题共 5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分 （一）必做题（11~13题） 20分。
11.函数y
丄」的定义域为
x
1 2
12.若等比数列｛a n ｝满足&2印 ^，则a 1a f a 5
13.由正整数组成的一组数据 X 1.X 2.X 3.X 4,其平均数和中位数都是 2,且标准差等于1,则这 组数据为 __________ .（从小到大排列）
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系
xOy 中，曲线Ci 和C 2的参数方程分别
x . 5 cos
为
一 (为参数，(0
x , 5sin
x -)
2
y
2
（t 为参数），则曲线C 1和C 2的交
丄t
2
点坐标为 ___________ .
15.（几何证明选讲选做题）如图
PBA DBA 若 AD=m,AC=n,则
3所示，直线 AB=
PB 与圆O 相切于点B,D 则弦AC 上的点,
f i
H
I
V JI
x*
\/) \
/ 丿 i \
1
—~ ■一 ■ -----------------
__ 'X JF
■
三、解答题：本大题共 6小题，满分 16.（本小题满分12分）
X 已知函数f （x ） Acos （-
80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤
6）
，X R,且f （3）迈 (2 )设。
，」（4
4)
30
, f(4
2
)-求 cos( )的值. 17
3 5.
17.（本小题满分13分）
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是: [50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]
（1）求图中的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分•
（3）若这100名学生语文成绩某些份数段的人数（x）与数学成绩
相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90）之外
的人数•
分数段：5伏60)
--! --- --- -[60,70) .70,80)
"T «0,90)
T: > 1 : 1~ t ———亠
2 ：1 3：4「—--- -
4 : 5
18 （本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥P ABCD中，AB 是PB的
中点，F是CD上的点且
1
DF — AB,PH为PAD中AD边上的高。
2
（1）证明：PH 平面ABCD ；
（2）若PH 1, AD <2，FC 1,求三棱锥
E BCF的体积；
（3）证明：EF 平面PAB.
19.（本小题满分14分）
设数列a n前n项和为S n，数列S n前n项和为T n，满足T n 2S n『,n N
平面PAD , AB / /CD ,PD AD , E
（1）求a1的值;
(2)求数列a n的通项公式.
20. (本小题满分14分)
2 2
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C,:笃爲1 ( a b 0)的左焦点为
a b
且点P(0,1)在C1.
(1)求椭圆C1的方程；
(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2 4x相切，求直线I的方程.
21. (本小题满分14分)
设0 a 1，集合A {x R| x 0}, B {x R|2x23(1 a)x 6a 0}, D
(1) 求集合D (用区间表示)
(2) 求函数f(x) 2x3 3(1 a)x2 6ax在D内的极值点.
1,0), A B.。