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几何体的展开与折叠（讲义）
➢ 课前预习
1. 正方体的11种展开图：
①（1，4，1）型共_____种；
②（2，3，1）型共_____种；
③（3，3）型共______种；
④（2，2，2）型共_____种．
从上述的四种类型中各选一种，画出展开图，并用相同的符号标注相对面．

2. 一个正方体盒子的表面展开图如图所示，动手操作把它折叠成一个正方体，那么
与点A重合的点是__________，与点B重合的点是__________．

AB
DEF

G
HCNPQM

➢ 知识点睛
1. 研究几何体特征的思考顺序：
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先研究_______________，再研究__________和__________．
2. 正方体展开与折叠：
①一个面与_____个面相邻，与_____个面相对；
②一条棱与_____个面相连，一条棱被剪开成为_____条边；
③一个顶点连着_____条棱，一个点属于______个面．
3. 利用三视图求几何体的表面积：
①_____________________；②_________________________．
➢ 精讲精练
1. 下图是某些几何体的表面展开图，请说出这些几何体的名称：

①②
③

④⑤⑥
①____________；②____________；③____________；
④____________；⑤____________；⑥____________．

2. 如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成这个三棱柱的是（ ）
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A． B． C． D．
3. 下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）

A． B． C． D．
4. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，
沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是
（ ）

M
M
M
M

A． B． C． D．
5. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有图形“○”，
沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是
（ ）

A． B． C． D．
6. 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各
面图案完全一样，它们是（ ）
++

※
×
※×××※※++++++

① ② ③ ④
A．①与③ B．②与③ C．①与④ D．③与④
7. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，下图能由它折叠而成的是（ ）

M
无盖
无盖
3

A． B． C． D．
8. 如图是正方体的一个表面展开图，若将它折叠成原来的正方体，则与边b重合的
是边______，与边a重合的是边______，与边e重合的是边________．

n
m
lkjihgfe
d
c
b
a

N
M
GFED
C

B

A

第8题图 第9题图
9. 一个正方体盒子的表面展开图如图所示，如果把它折叠成一个正方体，那么与点
A重合的点是_______________．
10. 图1是一个正方体，四边形APQC表示用平面截正方体的截面．请在图2中的表
面展开图中画出四边形APQC的四条边．

图2
图1
PEHBADCQF
G
A
BF

E

HGC
D

11. 如图是一个截去了一个角的正方体纸盒，截面与棱的交点A，B，C均是棱的中
点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）

A
B

C

A． B． C． D．
12. 如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（ ）
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A． B． C． D．
13. 如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（ ）

A． B．
C． D．
14. 如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（ ）

A． B． C． D．
15. 将棱长为a的10个正方体摆放成如图所示的几何体，则该几何体的表面积是
________平方单位．

16. 5个棱长为2的正方体组成如图所示的几何体．
（1）画出该几何体的三视图；
（2）该几何体的体积是______立方单位，表面积是________
平方单位．

17. 如图是一个由棱长为1的正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示
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在该位置的正方体的个数．
（1）请画出这个几何体的主视图和左视图；
（2）这个几何体的表面积是______平方单位．

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1

【参考答案】
➢ 课前预习
1．①6；②3；③1；④1．画图略
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2．点E，点D
➢ 知识点睛
1．面（底面、侧面），棱（线），顶点．
2．①4，1；②2，2；③3，3．
3．①作三视图；②注意凹陷部分．
➢ 精讲精练
1．①圆柱； ②圆锥； ③四棱柱；
④三棱柱； ⑤四棱锥； ⑥三棱锥．
2．B
3．B
4．A
5．B
6．D
7．B
8．c，d，l
9．点C和点E
10．略
11．B
12．B
13．D
14．D
15．36a2
16．（1）略；（2）40，88
17．（1）略；（2）42