课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 电气 班 指导教师： 工作单位： 自动化学院题 目: 用MATLAB 进行控制系统的串联滞后校正设计。

初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是()(10.00625)(10.2)KG s s s s =++要求系统在单位斜坡输入产生的稳态误差为025.0=sx e ，501≥γ，幅值裕度h 为30dB 到40dB ，试设计串联滞后校正装置。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、用MATLAB 作出满足初始条件的最小K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。

2、在系统前向通路中插入一相位串联滞后校正，确定校正网络的传递函数。

3、用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。

4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。

时间安排：12.25～27 明确设计任务，建立系统模型12.28～12.31 绘制波特图和根轨迹图，判断稳定性 1.1～1.3 计算频域性能指标，撰写课程设计报告指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目录摘要 (3)1给定系统质量分析 (4)1.1开环增益K的确定 (4)1.2时域性能分析 (5)1.3系统的频域参数 (8)2 串联滞后校正装置的设计 (9)2.1 串联滞后校正的目的 (9)2.3 滞后网络的传递函数计算 (11)3 校正前后系统性能比较 (14)4 设计心得体会 (16)参考文献 (17)摘要滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度。

或者，是利用滞后网络的低通滤波特性，使低频信号有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。

可以说，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益。

也可以等价地说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。

此外，本次课程设计还要使用Matlab软件绘制系统伯德图及根轨迹图。

MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。

熟练掌握MATLAB的应用对于自动控制原理的学校和本次课程设计都十分重要。

关键字：Matlab串联滞后校正传递函数用MATLAB 进行控制系统的串联校正设计1给定系统质量分析1.1开环增益K 的确定在自动控制系统中，控制系统的稳态误差是系统控制精度以及抗干扰能力的一种度量，通常称为稳态性能对于一个实际的控制系统，由于系统结构，输入作用的类型，输出输出函数形式的不同，控制系统的稳态输出量不可能在任何情况下斗鱼输入保持高度的一致，也不可能在任何扰动作用下都恢复到原来的位子。

只有当系统稳定时，研究其稳态误差才有意义系统的稳态误差是指在稳态条件下，输入加入经过足够长的时间后，其暂态响应已经衰减到微不足道哦的时候，稳态响应的期望值与实际值之间的误差当输入只是单一的典型信号，而且只需要求得t 趋近于+∞时的稳态误差终值因此往往应用拉普拉斯变换的中值定理去求解。

中值定理使用的条件是：()x sE s 在右半s 平面及虚轴上除了坐标原点和孤立奇点外必须解析，所以又以下的式子：001lim ()lim ()lim ()1()sx sx x t s s e e t sE s sX s G s →∞→→===+ …………（1.1.1） 111(1)lim ()(1)(1)n ii sx n ms iji j ss e sX s ss K s μννμμννμτττ--+=--→+==+∴=+++∏∏∏ …………（1.1.2）在斜坡输入下如果2(),()Ax t A t X s s =⋅=，根据式子（1.1.2）有： 200011lim ()lim 1()1()lim ()sx s s s A Ae sX s s G s s G s sG s →→→===++…………（1.1.3）令0lim ()v s K sG s →=并称v K 为静态误差系数。

则：sx vAe K =…………（1.1.4） 按照这种方法，可以确定不同型号的系统在斜坡函数输入时的静态误差系数v K 和稳态误差终值sx e 分别为：①对于0型系统，0,v sx K e ==∞ ②对于1型系统，,/v sx K K e A K ==③对于2型或2型以上的系统，,0v sx K e =∞= 校正任务中的系统开环传递函数为()(10.00625)(10.2)KG s s s s =++为1型系统，在单位斜坡函数作用下A =1，因此1/1/0.02540v sx K e ===。

40K =。

所以单位反馈的开环传递函数是：40()(10.00625)(10.2)G s s s s =++…………（1.1.5）1.2时域性能分析系统的闭环传递函数是：()()1()G s s G s δ=+…………（1.2.1）系统的单位阶跃响应如下： t=[0:0.01:3]; s=tf(‘s ’); numg=[40];deng=[1/800 33/160 1 0]; G1=tf(numg,deng); %G1表示开环传递函数sys1=feedback(G1,1); %sys1表示未校正的单位反馈闭环传递函数 figure(1);step(sys1,t); %做出系统单位阶跃响应曲线 grid on ； figure(2);impulse(sys1,t); %单位冲击信号的响应grid onsys3=sys1/s^2; figure(3);imulse(sys3,t);hold on; step(sys3,t);00.51 1.52 2.53-5510Impulse ResponseTime (sec)A m p l i t u d e0.511.522.5300.20.40.60.811.21.41.6Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e在单位阶跃响应上，得到系统的动态性能指标： 延迟时间：0.084d t s =， 上升时间：0.036r t s =， 峰值时间：0.231p t s = 调节时间： 1.60s t s =， 超调量：()()%100%()p h t h h σ-∞=⨯∞。

在单位斜坡函数输入下，稳态误差为0.025。

在单位加速度函数输入下，稳态误差为∞。

00.51 1.52 2.530.511.522.533.544.5Impulse ResponseTime (sec)A m p l i t u d e1.3系统的频域参数在频域分析中，不仅要确定系统是否稳定，还要分析闭环系统的稳定程度，即其开环幅相频曲线距离临界点(1,0)j -点的距离，通常用稳定裕度表示。

稳定裕度包括幅值裕度和相位裕度： ⑴幅值裕度g K开环幅相频率特性曲线与负实轴相交时的幅值()()g g G j H j ωω的倒数称为幅值裕度g K ，还可以用分贝数表示：1()()g g g K G j H j ωω=…………（1.3.1）()20lg ()()g g g K dB G j H j ωω=-…………（1.3.2）⑵相角裕度γ开环幅相频率特性曲线上幅值为1这一点的相位和180-线的相位差γ定义为相位裕度，即：()(180)()180c c γφωφω=--=+…………（1.3.3）式子中c ω是开环传递函数的幅值等于1时的频率，称为穿越频率。

在Matlab 软件中，可以使用函数“margin ”直接求得传递函数的幅值裕度和相角裕度。

输入指令 figure(5); margin(G1); grid on;[Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin(G1) 得到计算结果如下： Gm1 =4.1250 Pm1 =15.1889 Wcg1 =28.2843 Wcp1 =13.6808由此得到未校正系统的参数为：幅值裕度g K =12.3dB ，相角裕度15.2γ=。

2 串联滞后校正装置的设计2.1 串联滞后校正的目的串联相滞后校正目的有二：一是提高系统低频响应的增益，减小系统的稳态误差，同时基本保持系统的暂态性能不变；二是滞后校正装置的低通滤波特性，将使系统高频响应的增益衰减，降低系统的幅值穿越频率，提高系统的系相位稳定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。

2.2 滞后校正的原理所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。

系统校正的常用方法是附加校正装置。

按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。

按校正装置的特性不同，又可分为PID 校正、超前校正、-150-100-5050100M a g n i t u d e (d B )101010101010-270-225-180-135-90P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 12.3 dB (at 28.3 rad/sec) , Pm = 15.2 deg (at 13.7 rad/sec)Frequency (rad/sec)滞后校正和滞后-超前校正。

这里我们主要讨论串联校正。

一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要的形式变化。

在直流控制系统中，由于传递直流电压信号，适于采用串联校正;在交流载波控制系统中，如果采用串联校正，一般应接在解调器和滤波器之后，否则由于参数变化和载频漂移，校正装置的工作稳定性很差。

串联超前校正是利用超前网络或PD 控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD 控制器的相角超前特性实现的，使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。

在有些情况下采用串联超前校正是无效的，它受以下两个因素的限制： 1）闭环带宽要求。

若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提高很大的相角超前 量。

这样，超前网络的a 值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。

2) 在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。

因为随着截止频率的睁大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超调量。

串联滞后校正是利用滞后网络或PI 控制器进行串联校正的基本原理，利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。