数学试题 第1页 （共29页） 机密 ★ 启用前 湖南省2012年普通高等学校对口招生考试 数学试题

时量120分钟 总分：120分 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合A={x|x>1},B={x|0A.{ x|x>0} B.{ x|x≠1} C.{ x|x>0或x≠1} D.{ x|x>0且x≠1}

2.“3x”是” 29x”的 ···················· ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.不等式|2x-3|>1的解集为 ···················· ( ) A.(1,2) B.(−∞,1)∪(2,+∞) C.(−∞,1) D.(2,+∞)

4.已知tana=−2,则aa2cos)2sin(= ·················· ( ) A. 4 B. 2 C. -2 D. -4 5. 抛掷一枚骰子,朝上的一面的点数大于3的概率为 ········· ( )

A. 61 B. 31 C. 21 D. 32

6. 若直线0xyk过加圆222470xyxy的圆心,则实数k的值为 ······························· ( ) A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 7. 已知函数f(x) =sinx,若em=2,则f(m)的值为 ··········· ( ) A. sin2 B. sine C. sin(ln2) D. ln(sin2) 8. 设a,b,c为三条直线,α,β为两个平面,则下列结论中正确的是 ··· ( ) A. 若a⊥b,b⊥c,则a∥c B. 若a⊂α,b⊂β, a∥b,则α∥β C. 若a∥b,b⊂α,则a∥α D. 若a⊥α, b∥a,则b⊥α 9. 将5个培训指标全部分配给三所学校,每所学校至少有一个指标,则不同的分配方案有( ) A. 5种 B. 6种 C. 10种 D. 12种

10. 双曲线116922yx的一个焦点到其渐近线的距离为 ········ ( ) A, 16 B. 9 C. 4 D. 3 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分.将答案填在答题卡中对应题号后的横线上) 数学试题 第2页 （共29页）

11. 已知向量a=(1,−1), b=(2,y).若a∥b, 则y= . 12. 某校高一年级有男生480人,女生360人,若用分层抽样的方法从中抽取一个容量为21的样本,则抽取的男生人数应为 .

13. 已知球的体积为34,则其表面积为 .

14. (x+21x)9的二项式展开式中的常数项为 .(用数字作答) 15. 函数f(x)=4x−2x+1的值域为 . 三、解答题(本大题共7小题,其中第21,22小题为选做题,共60分.解答应写出文字说明或演算步骤)) 16. (本小题满分8分) 已知函数f(x)=lg(1−x2). (1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断f(x)的奇偶性，并说明理由.

17. (本小题满分10分) 已知a,b是不共线的两个向量.设AB=2a+b,BC=-a-2b.

（1）用a,b表示AC；（2）若|a|=|b|=1,< a,b>=60,求AB BC. 数学试题 第3页 （共29页）

18. (本小题满分10分) 设{na}是首项1a=2,公差不为0的等差数列,且1a,3a,11a成等比数列,

(1) 求数列{na}的通项公式; (2) 若数列{nb}为等比数列,且1b=1a,2a=3b,求数列{nb}的前n项和ns.

19. (本小题满分10分) 某射手每次射击命中目标的概率为23,且各次射击的结果互不影响.假设该射手射击3次,每次命中目标得2分,未命中目标得-1分.记X为该射手射击3次的总得分数.求 (1) X的分布列; (2) 该射手射击3次的总得分数大于0的概率. 数学试题 第4页 （共29页）

20. (本小题满分10分) 2222642,0:1(0),(.55xy

ACabBCab已知点是椭圆的一个顶点点,)在上

(1) 求C的方程; (2) 设直线l与AB平行,且l与C相交于P,Q两点.若AP垂直AQ,求直线l的方程.

四、选做题（注意:第21题(工科类),22题(财经,商贸与服务类)为选做题,请考生选择其中一题作答.） 21. (本小题满分12分)

已知函数()sin3cosfxxx

(1) 将函数()(03)yfx图象上所有点向右平移6个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x)的图象经过坐标原点,求ω的值. (2) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若()3fA,a=2, b+c=3,求△ABC的面积. 数学试题 第5页 （共29页）

湖南省2013年普通高等学校对口招生考试 数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1.已知集合A=｛3,4,5｝，B=｛4,5,6｝，则AB等于 A．{3,4,5,6} B．{4,5} C．{3,6} D．

2.函数y=x2在其定义域内是 A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 3. “x=2”是“（x-1）（x-2）=0”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4.已知点A（m，-1）关于y轴的对称点为B（3，n），则m，n的值分别为 A．m=3，n=-1 B．m=3，n=1 C．m=-3，n=-1 D．m=-3，n=1

5. 圆（x+2）2+（y-1）2=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为 A．57 B．53 C．3 D．1 6.已知sin=54，且是第二象限的角，则tan的值为 A． 43 B．34 C．34 D．43 7.不等式x2-2x-3>0的解集为 A．（-3，1） B．（-，-3）∪（1，+） C．（-1，3） D．（-，-1）∪（3，+） 8.在100件产品中有3件次品，其余的为正品。若从中任取5件进行检测，则下列事件是随机事件的为 A．5件产品中至少有2件正品 B．5件产品中至多有3件次品 C．5件产品都是正品 D．5件产品都是次品

9. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1ADD1所成角的正切值为

A． 33 了 B．22 C．1 D．2 数学试题 第6页 （共29页）

10、已知椭圆)0(14222mmyx的离心率为21，则m = A．3或5 B．3 C．334 D．3或334 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11、为了解某校高三学生的身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高，则样本容量为 .

12、已知向量)2,1(a，)1,2(b则|2|ba . 13、函数f(x)=4+3sinx的最大值为 . 14、（2x+21x）6的二项展开式中，x2项的系数为 .（用数字作答） 15、在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，PC平面ABC，PA=5，则该三棱锥的体积为 . 三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题，共60分.解答应写出文字说明或演算步骤） 16、（本小题满分8分）

已知函数f(x)=loga (2x-1)(a>0且a1). （1）求f(x)的定义域. （2）若f(x)的图象经过点（2，-1），求a的值.

17、（本小题满分10分） 从编号分别为1，2，3，4的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和记为X。 （1） 求“X为奇数”的概率； （2）写出X的分布列，并求P（X4）。 数学试题 第7页 （共29页）

18、（本小题满分10分） 已知向量)1,2(a，),1(mb不共线。

（1） 若ab，求m的值；（2）若m<2,试判断是锐角还是钝角明理由.

19、（本小题满分10分） 已知数列｛an｝为等差数列，a2=5，a3=8.

（1）求数列｛an｝的通项公式. （2）设bn=21n，cn= an+ bn,*Nn，求数列｛cn｝的前n项和Sn. 数学试题 第8页 （共29页）

20、（本小题满分10分） 已知双曲线C：12222byax(a>0，b>0)的一条渐近线方程为xy22，且焦距为32.

（1）求双曲线C的方程. （2）设点A的坐标为（3，0），点P是双曲线C上的动点，当|PA|取最小值时，求点P的坐标.

注意：第21题（工科类），22题（财经、商贸与服务类）为选做题，请考生选择其中一题作答. 21、（本小题满分12分）

在ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b，且a=6，b=2，060A.

（1）求B. （2）设复数z=a+(bsinB)i(i为虚数单位),求4z的值.